湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若7＜＜8则a的值可以是（）A．49 B．59 C．69 D．792．0.00108用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00000012平方笔米，0.00000012用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．如图所示，和是对顶角的是（）A． B． C． D．5．用加减消元法解方程组时，下列②-①结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF7．下列各式中，能用平方差公因式分解的是()A． B． C． D．8．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组()A． B． C． D．9．实数的绝对值是()A． B．3 C． D．10．已知，则的值为（）A．±1 B．1 C．-1 D．011．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°12．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D．a(a﹣b)=a2﹣ab二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________.14．已知：a+b=3，b-a=6，则a2-b2=____．15．如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．若不等式组的解集是，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装A款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗．生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m的值.19．（5分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

结论：(1)；(2)；(3)；(4)；选择结论：，说明理由：20．（8分）如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿；⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？21．（10分）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为.（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标.22．（10分）己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．23．（12分）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】∵7＜＜8，∴49<a<64，观察可知a的值可以是59，故选B.2、A【解析】分析：科学计数法是指：a×，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．详解：0.00108=，故选A．点睛：本题主要考查的是用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．明白科学计数法的表示方法是解题的关键．3、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000012用科学记数法可表示为.故选:C.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.4、B【解析】

根据对顶角定义解题即可.【详解】对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等，只有B符合对顶角定义.【点睛】本题考查对顶角定义，熟练掌握定义是解题关键.5、C【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；

若要消去y，则可以将①×3+②×5；

故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．7、D【解析】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意.B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意.C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.故本题应选D.8、A【解析】

设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，根据题意可得，甲班的植树棵数+乙班的植树棵数=30，甲班的植树棵数=2乙班植树棵数，据此列方程组．【详解】解：设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，根据题意可得，，故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、C【解析】

直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：实数的绝对值是：.故选：C．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．10、B【解析】

先求出（x−y）2，即可求出|x−y|的值．【详解】解:（x−y）2＝（x＋y）2−4xy＝32−4×2＝1，

x−y＝±1，

∴|x−y|＝1．故答案为：B．【点睛】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．11、A【解析】

根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．12、A【解析】试题分析：根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选A．考点：完全平方公式的几何背景．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°【解析】∵AE∥BF，∴∠AEP=∠EPF=70°，又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，∴∠AEP+2∠PEF=180°，即70°+2x=180°，x=55°，即∠PEF==55°.故答案为：55°.点睛：本题主要考查平行线的性质.应用折叠前后重合的两个角相等建立方程是解题的关键.14、-18【解析】

用平方差公式将原式变形为(a+b)(a−b)，然后代入求解即可．【详解】因为a+b=3，b-a=6，所以a2-b2=（a+b）（a-b）=3×（-6）=-18故答案为：-18【点睛】本题考查平方差公式的计算，掌握平方差公式的结构正确计算是本题的解题关键．15、4.1【解析】

过点A作AE⊥BC交BC于点E，根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ有最小值，即AE的长度，再运用S△ABC=AE•BC=AB•AC，得出AE的值，即AP+PQ的最小值．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，

根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ有最小值，即AE的长度，

∵AC=6，BC=1，AB=10，∠ACB=90°，

∵S△ABC=AE•BC=AB•AC，

∴．

故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短问题，解题的关键是掌握两点之间线段最短．16、2.1×【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、．【解析】不等式的解集．【分析】∵不等式组的解集是，∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车.（2）1，4，7.【解析】

(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多，两个等量关系列出方程组,然后求解即可;(2)设抽调n名熟练工人,根据一年的安装任务列出方程整理，用m表示出n,然后根据人数m是整数讨论求解即可.【详解】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车.解得答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车.(2)设抽调n名熟练工人(n>m),需安装5760÷(1-4%)=6000(辆)，则(8m+12n)×30=6000化简得：2m+3n=50.∵m、n为正整数且n>m，∴m=1,4,7点睛：本题考查了二元一次方程(组)的应用,解二元一次方程组,(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键,(2)用一个未知数表示出另一个未知数,是解题的关键,难点在于考虑人数是整数.19、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】理由如下：过P点作PQ∥AB∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠QPC=∠C∵PQ∥AB∴∠QPA=∠A,∵∠APC=∠APQ+∠QPC∴∠APC=∠A+∠C20、（1）180°.（2）AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析【解析】

（1）根据角度的关系即可求出；（2）根据平行线的判定方法即可得出AD∥BC，AB与CD不一定平行.【详解】（1）∵∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，∴∠DAB＋∠B=∠1+90°+∠B=180°.（2）∵∠DAB＋∠B=180°.∴AD∥BC，条件不足以证明AB∥CD，故不一定平行.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.21、（1）见解析；（2）体育场、市场、超市、医院【解析】

（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；

（2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．【详解】（1）如图所示；（2）体育场、市场、超市、医院.【