黑龙江省绥化市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题含解析

黑龙江省绥化市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)2．化简的值为（）A．2y B．2z C．-2y D．-2x3．下列方程中是一元一次方程的是()．A．x-3=2x B．x2=1 C．2x+y=12 D．4．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在6．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或47．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．二元一次方程x+2y=12的正整数解有()组.A．5B．6C．7D．无数9．已知，那么在、、、中数值最小的是（）A． B． C． D．10．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米11．若a+＝7，则a2+的值为（）A．47 B．9 C．5 D．5112．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的正整数解的和是_________.14．在平面直角坐标系中，若点M（1，）与点N（1，3）之间的距离是5，则的值是_____________．15．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是．16．当x_______时，式子x+2x-17．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=120°，则∠ABC=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在中，是BC上的一点，以AD为边作，使．（1）直接用含的式子表示的度数是_______________；（2）以为边作平行四边形；①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．②如图3，若点F落在是DE上，且，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）．19．（5分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D求证：AF∥ED请你将证明过程补充完整证明：∵AB∥CD，∴______=______（______），∵∠A=∠D，∴______=______（______），∴AF∥ED（______）.20．（8分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

结论：(1)；(2)；(3)；(4)；选择结论：，说明理由：21．（10分）如图，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数.22．（10分）白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力．近来更成了网红“打卡”地．如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）一种电视机原价每台2600元，国庆期间以九五折出售，并且商家规定满2000元返200元．若购买这种电视机实际需要多少钱?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．2、B【解析】

先去括号，再合并同类项即可．【详解】原式=[x-y+z]-[x-y-z]=x-y+z-x+y+z=2z．故选：B【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练的掌握去括号的法则是解答此题的关键．本题的易错点的去掉括号和括号外面的负号时括号内各项符号的变化.3、A【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行判断即可．【详解】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；

B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、D【解析】试题解析：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选D．6、C【解析】

根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当腰长为8或者底边为8时．【详解】解：分两种情况考虑：（1）当8是腰长时，则底边长是20-8-8=4，此时8，8，4能组成三角形；

（2）当8是底边长时，腰长是（20-8）×＝1，此时8，1，1能组成三角形.综上，腰长是8或1．

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7、A【解析】

用代入消元法解二元一次方程组将x、y用含a的式子表示出来，然后再解不等式即可．【详解】解：由①得：③将③代入②得：，解得：将代入③代入：∵∴，解得：故答案为：A【点睛】本题考查参数二元一次方程组与不等式结合，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．8、A【解析】分析：由于二元一次方程x+2y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．详解：∵x+2y=12，∴x=12﹣2y．∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=10；y=2时，x=8；y=3时，x=6；y=4时，x=4；y=5时，x=2，∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有5组．故选A．点睛：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意：最小的正整数是1．9、D【解析】

利用取特殊值法解答即可.【详解】取a=0.01，则，，，，∵0.000001＜0.0001＜0.1＜100，∴＜＜＜，即在、、、中数值最小的是.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题利用特殊值法比较简便.10、D【解析】

设导火线的长至少为x，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【详解】解：设导火线的长为xcm，由题意得：x＞24.6故选：D．【点睛】读懂题意，根据题意列出代数式，仔细解答．11、A【解析】

将a2+转换成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【详解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握配方法是解题的关键．12、B【解析】

根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．

故选B．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3.【解析】

解一元一次不等式，然后把正整数解相加即可..【详解】解：4-2x≥x-2移项，得：-2x-x≥-2-4，合并同类项，得：-3x≥-6，系数化为1，得：x≤2，所以正整数解有：1，2，和为3.故答案为3.【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成.14、﹣2或1．【解析】

解：∵点M(1,x)与点N(1,3)的横坐标都是1，∴MN∥y轴，点N在点M的上方时，x=3−5=−2，点N在点M的下方时，x=3+5=1，综上所述，x的值是−2或1．故答案为−2或1．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，判断出直线MN∥y轴是解本题的关键，较难的是要注意分情况讨论．15、0.3【解析】摸出一个球是白球的概率=白球的数目所有球的数目，故概率=16、x≥-2且x≠1【解析】

要使式子有意义，被开方数必须非负数，分母不等于0.【详解】若式子x+2x-1有意义则所以x≥-2且x≠1.故答案为：x≥-2且x≠1.【点睛】考核知识点：二次根式有意义的条件.理解二次根式定义是关键.17、150°【解析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，

∴∠1=60°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=150°．

故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）①相等，见解析，②【解析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°−2α，又由AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可得∠B＝∠C＝α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE＝BF．即可证得：∠EAC＝∠C＝α，又由（1）可证得AD＝CD，又由AD＝AE＝BF，证得结论．【详解】（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°−2α，∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α，∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°−α；故答案为：90°−α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC＝α，由（1）知，∠ADE＝90°−α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD；②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF．∴∠EAC＝∠C＝α，由（1）知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α，∴∠DAC＝∠C．∴AD＝CD．∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD．∴BD＝CF．∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD＝CD是关键．19、∠A，∠AFC，两直线平行内错角相等；∠AFC；∠D；等量代换；同位角相等两直线平行【解析】

利用平行线的性质和判定即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC（两直线平行内错角相等），∵∠A=∠D，∠AFC=∠D，（等量代换），∴AF∥DE（同位角相等两直线平行）.【点睛】本题考查平行线的判定和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】理由如下：过P点作PQ∥AB∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠QPC=∠C∵PQ∥AB∴∠QPA=∠A,∵∠APC=∠APQ+∠QPC∴∠APC=∠A+∠C21、30°【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补即即可求得∠BEC的度数，又由FE为∠CEB的平分线，即可求得∠FEC度数，又因为FG∥HD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EDH的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEC＋∠B＝180°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－120°＝60°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝，∵∠DEG＝∠CEF＝30°，FG∥HD，∴∠EDH＝∠DEG＝30°.【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，注意数形结合思想的应用．22、（3）a的值为33，b的值为3；（3）共有3种购买方案，方案3：购买3台B型设备；方案3：购买3台A型设备，9台B型设备；方案3：购买3台A型设备，8台B型设备；（3）省钱的购买方案为：购买3台A型设备，9台B型设备．【解析】

（3）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买3台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设购买x台A型设备，则购买（3﹣x）台B型设备，根据总价＝单价×数量结合总价不超过35万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得