衡水市重点中学2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

衡水市重点中学2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据规律计算：(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为()A． B．C． D．2．下列方程的变形中，正确的是（）A．若，则 B．由得C．若，则 D．由得3．2020年，一场新冠病毒席卷全世界。据研究材料表明，新冠病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间，已知1纳米米，将160纳米用科学记数法可以表示为（）米．A． B． C． D．4．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间5．若多项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣26．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．127．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A．85° B．75° C．64° D．60°8．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)9．图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125° B．∠3＝55° C．∠4＝125° D．∠5＝55°10．下列方程中，二元一次方程是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．12．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_____cm1．14．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．15．已知数轴上的点、点所对应的实数分别是、2，那么、两点的距离是_______．16．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的的度数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服．甲款每套进价350元，乙款每套进价200元．该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案；(2)若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，一1)，C(4，3)．(1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A＇B＇C＇．画出△A＇B＇C＇，并写出△A＇B＇C＇的顶点坐标；(2)求△ABC的面积．19．（8分）一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．（1）求512的“梦想数”及的值；（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．20．（8分）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），则∠E=．21．（8分）已知：如图，，，说明．请你补全推理过程和空缺的推理依据．解：∵（已知），∴__________（），又∵（已知），∴__________（），∴__________（），∴（等量代换）．22．（10分）如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?23．（10分）如图1，将两根笔直的细木条用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图有分别周定在上，橡皮筋的两端点分别记为点，点．（1）图1中，点在上，若，则___________；（2）为橡皮筋上一点，，用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使三点不在同一直线，后用图固定点．①如图2，若点在两根细木条所在直线之间，且，试判断线段与所在直线的位置关系，并说明理由；②如图3，若点在两根细木条所在直线的同侧，且，，试求的度数；（3）如图4，为AB上两点，拉动橡皮筋并固定，若，则____________．24．（12分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D求证：DF∥AC证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（），∴∠3=∠4（），∴∥__________（）．∴∠C=∠ABD（）．∵∠C=∠D（），∴∠D=__________（）．∴DF∥AC（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意得(x-1)(x2018+x2017+…+x1+1)=x2019-1，把x=-2代入即可求解.【详解】根据题意得(x-1)(x2018+x2017+…+x1+1)=x2019-1，故(-2-1)[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=(-2)2019-1即-3[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=-22019-1∴(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1=故选D.【点睛】此题主要考查规律探索的应用，解题的关键是根据题意列出规律的式子进行求解.2、C【解析】

根据一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．【详解】解：A、，移项后再合并同类项得到结果x=2，故本选项错误；B、，系数化为1可得结果，故本选项错误；C、，移项后再合并同类项得到结果x=2，故本选项正确；D、，移项后再合并同类项得到结果，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】160纳米＝1.6×10−7（m）．故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【解析】

利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.5、B【解析】

关于含有a、b的完全平方式有两个(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，记作“首平方、尾平方、两倍首尾放中央”.【详解】首为2a，尾为1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故选B.【点睛】理解记忆完全平方式的形式.6、C【解析】

连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接CD、CE．∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=1．∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB•CD=×（1+4+2）×1=3．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．7、D【解析】

根据三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B，∠BFC=∠BDC+∠C，联立上式即可得出答案．【详解】由三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B∠BFC=∠BDC+∠C整理得∠BDC=(∠A+∠BFC)=60°故答案为D.【点睛】本题主要考查三角形外角定理在几何图形类题目中的应用，利用数形结合的思想，列出关于未知角的方程是解答本题的关键.8、B【解析】

小明用手盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【详解】小明用手盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，

那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（−2，3）．

故选：B．【点睛】本题考查坐标的象限符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、C【解析】

由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根据平行线的性质与对顶角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度数，继而求得∠2的度数．【详解】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．【点睛】考查了平行线的知识，对顶角相等以及两直线平行的性质，两直线平行内错角相等以及同位角相等，熟记平行的性质定理是解题关键．10、B【解析】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．详解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.12、（9，81）【解析】从题中可得出，∴A9（9，81）13、2．【解析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．15、【解析】

根据实数与数轴、数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：、两点的距离是故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴、数轴的定义，熟记数轴的定义是解题关键．16、140°【解析】

先求出∠GEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，∴∠DEF=∠GEF=20°∵AE∥BG∴＝180°−2∠DEF＝180°−40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解析】

（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解；（2）根据利润=售价-成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．【详解】解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得：，解这个不等式组，得：≤x≤∵x为整数，∴x取11，12，13∴30-x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）三种方案分别获利为：方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套，获利最大．18、(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5.【解析】

(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的三点坐标即可；(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图所示，A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)S△ABC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5.故答案为(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5.【点睛】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19、（1）152，；（2）134.【解析】

（1）根据“梦想数”的定义，可以求得．

（2）根据题意找出s、s′，再根据29s+7s′=4887，可得3a+b=13，解二元一次方程可求a，b．最后根据P（s）能被7整除，可得s的值．【详解】解：（1）∵512按上述方法可得到新数有：152，215，521，

∵|1+3×5-2|=14，|2+3×1-5|=0，|5+3×2-1|=10

∴14＞10＞0

∴152是512的“梦想数”．

P（512）=1+3×25-4=72

（2）∵S=∴s'=∵29s+7s′=4887

∴29（100+10a+b）+7（100+10b+a）=4887

∴3a+b=13

∵a，b为自然数

∴a=2，b=7

a=3，b=4

a=4，b=1

∴三位数为127，134，141

∴P（127）=144，P（134）=42，P（141）=48

又∵P（s）能被7整除

∴s=134点睛：本题考查了因式分解的应用以及解二元一次方程，解题的关键是找到s的“梦想数”．20、(1)；(2)∥；(3)60O【解析】

（1）如图1中，延长BE交FD的延长线于H．想办法证明∠DEH+∠EDH=90°即可；（2）如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）利用结论：∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解决问题；【详解】解：（1）结论：BE⊥DF；理由：如图1中，延长BE交FD的延长线于H．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN，∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN，∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEH，∴∠DEH+∠EDH=90°，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）结论：DE∥BF；理由：如图2中，连接BD．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥BF．（3）如图3中，∵∠MBC+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠CBE=（∠MBC+∠CDN）=30°，∵∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE，∴∠E=90°-30°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理属于，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21、3；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E两直线平行，内错角相等．【解析】

根据平行线的判定与性质即可补全．【详解】解：∵（已知），∴3（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴DE（内错角相等，两直线平行），∴E（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．故答案为：3；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E两直线平行，内错角相等．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得∠A=∠1=28°，再计算∠2=∠D=32°可得答案；

（2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2+∠H=180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ．【详解】(1)∠A=28°；过C作CM∥AB，∴∠A=∠1=28°，∵∠ACD=60°，∴∠2=32°，∵∠D=32°，∴CM∥ED，∵AB∥CM，∴AB∥DE；(2)当∠G+∠GFH+∠H=360°时,GP∥HQ；过F作FN∥GP，∴∠G+∠1=180°，∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°，∴∠2+∠H=180°，∴FN∥HQ，∵GP∥HQ，∴GP∥HQ.【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．23、(1)70；(2)①AP⊥BP,理由见解析；②∠1=31°,∠2=59°(3)270.【解析】

（1）根据MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，结合∠1=110°即可求出∠2的度数；(2)①过点P作PC∥MN，根据MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，进而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；②2过点P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再结合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度数；(3)过点P作P1C∥MN，过点P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，从而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根据角与角之间的关系即可算出∠AP1