黑龙江省鸡西市2023届数学七下期中学业水平测试试题含解析

黑龙江省鸡西市2023届数学七下期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．x3•x3=x9 B．（mn）2=mn2 C．（a2）3=a5 D．（﹣x5）4=x202．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于()A．30° B．35° C．40° D．75°3．如图，下列结论中不正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B4．在，，3.14159，，，0.101001…中，无理数有（）个A．2 B．3 C．4 D．55．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．6．下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°7．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．8．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A．14 B．13 C．12 D．159．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．设，，．若，则的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象_____．12．某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．13．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．14．某红外线波长为0.00

000

094m，用科学记数法把0.00

000

094m可以写成______m．15．已知，则.16．在平面直角坐标系中，点在轴上，则______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在边长为的正方形纸片中剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长.18．（8分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，试求∠ECD的度数．19．（8分）如图,已知AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+15)°,求∠C的度数20．（8分）先化简，再求值：，其中满足．21．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.22．（10分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．23．（10分）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．24．（12分）如图已知直线BC//ED．（1）若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=30°，求∠BAC的度数；（2）若点G在BC的延长线上，求证：∠ACG=∠BAC+∠B．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据幂的运算法则即可判断.【详解】A.x3•x3=x6，故错误；B.（mn）2=m2n2故错误；C.（a2）3=a6故错误；D.（﹣x5）4=x20，正确故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法、幂的乘方公式、积的乘方公式的运算.2、D【解析】

画出图形，根据平行线性质可以求解.【详解】已知如图：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=60o+15o=75o.故选D.【点睛】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义，借助平行线性质求角的度数.3、D【解析】

由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．4、B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义来求解：无限不循环的小数为无理数，实数包括无理数和有理数．【详解】，，3.14159，，，0.101001…中，无理数有，，0.101001…共3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式．5、A【解析】

根据不等式性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；BCD选项正确；故选择：A.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.6、A【解析】

根据平行线的判定即可得．【详解】∵∠1＝∠4∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定方法是解题关键．7、C【解析】

根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.8、C【解析】

设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．

等量关系：①每排座位坐12人，则有11人没有座位，即12x+11=y；②每排座位坐14人，则余1人独坐一排，即14（x-1）+1=y．【详解】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．根据题意，得，解得故选C．【点睛】解题关键是弄清题意，正确找到等量关系，列出方程组．根据不同的坐法，人数相等，即可列方程组．9、A【解析】

用代入消元法解二元一次方程组将x、y用含a的式子表示出来，然后再解不等式即可．【详解】解：由①得：③将③代入②得：，解得：将代入③代入：∵∴，解得：故答案为：A【点睛】本题考查参数二元一次方程组与不等式结合，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．10、A【解析】

先将a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再变形为（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后将（x-2018）作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【详解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案为A．【点睛】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、点动成线【解析】分析：根据点动成线可得答案．详解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．点睛：此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．12、2a-3b+1【解析】

根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.13、．【解析】

若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．14、9.4×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00

000

094=9.4×10-1，故答案为：9.4×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【解析】试题分析：∵，∴．16、﹣2【解析】

根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，即可求出m.【详解】解：∵点在轴上∴解得：故答案为：﹣2.【点睛】此题考查的是根据点的坐标位置求参数的值，掌握x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，是解决此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：.【解析】

由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【详解】解：依题意得剩余部分为：∵拼成的矩形一边长为m，∴另一边长为：.答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：.【点睛】考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式．18、35°【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ACD的度数，又由CE平分∠ACD，根据角平分线的定义即可求得∠ECD的度数．【详解】∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=110°，

∴∠ACD=70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=×70°=35°．

故答案为35°．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．19、∠C的度数为45°.【解析】

由EC∥FB，可得∠B=∠BGC，再由AB∥CD，∠C+∠BGC=180°，代数条件数据，解方程即可.【详解】解：∵EC∥FB，∴∠B=∠BGC=(3x+15)°（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD，∴∠C+∠BGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）代入条件得(85-x)°+(3x+15)°=180°，解得x=40；则∠C=45°.【点睛】本题考查平行线的性质：内错角相等，同旁内角互补，熟练根据相等的角进行转换是解题关键.20、；-5.【解析】

根据题意先利用整式的运算进行化简，再利用完全平方公式以及平方的非负性求得并代入进行运算即可.【详解】解：，即，根据平方的非负性可得：，解得：代入得.【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键.21、(1)图见解析；(2)图见解析．【解析】

解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．22、(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)；(2),三角形PDO的面积为1.【解析】试题分析：（1）根据正方形ABOD与坐标的性质直接写出各顶点坐标；

（2）根据题意可列出点P的坐标；三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标，将其代入三角形的面积公式，求得△PDO的面积．试题解析：(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)．(2)∵点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等，∴P1(，)，P2(－，－)，P3(，－)，.三角形PDO的面积为××＝1.23、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；

（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】（1）如图3所示：长方形即为所求；

（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【点睛】此题考查旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．24、（1）106°；（2）证明见解析【解析