黑龙江省黑河北安市2023年数学七下期中统考试题含解析

黑龙江省黑河北安市2023年数学七下期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤22．一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间 B．在3～4之间 C．在4～5之间 D．在5～6之间3．已知a＝20162，b＝2015×2017，则()A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b4．下列方程中，一元一次方程共有（）个．①4x-3=5x-2；②；③3x-4y=5；④；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A．5 B．2 C．3 D．45．若一个数的平方等于6，则这个数等于()A．36 B． C．± D．36．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）7．下列各解中不是二元一次方程解的是（）A． B． C． D．8．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°9．若点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）.A．大于2cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm10．当x=﹣6，y=时，的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．11．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm12．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为_____．14．若x2－4x+a是完全平方式，则a=_______．15．如图,长方形ABCD中，BC=4,AB=,P是AD延长线上一点，_________16．油箱中有油20L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t(min)的关系式为_________________。17．已知x，y是有理数，则满足（x+2y﹣7）2+|3x﹣y|＝0的x的值为____，y的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A）19．（5分）问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱.求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元.求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？20．（8分）已知A、B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9:10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地距离y（千米）与甲所用的时间x(分）之间的关系如图所示。（1）甲的速度是千米/分。（2）乙的速度是千米/分，乙到达A地的时间是。（3）甲、乙两人相距4千米的时间是。21．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？22．（10分）计算题（1）(x-1)²-9=0（2）(2x+3)³=2723．（12分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=0

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.2、A【解析】

根据正方形的面积是7，计算出其边长为7；最后利用“夹逼法”估算出该数的大小即可.【详解】因为一个正方形的面积是7，所以该正方形的边长为7.因为4＜7＜9所以2＜7＜3.故选A.【点睛】此题考查算术平方根，无理数大小的估算，解题关键在于计算出其边长为7.3、B【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再与a进行比较即可.【详解】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，a＝20162，所以a＞b，故选B.【点睛】本题考查了利用公式简化有理数的运算，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4、C【解析】

根据一元一次方程的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①属于一元一次方程，符合题意；②属于分式方程，不符合题意；③属于二元一次方程，不符合题意；④属于一元一次方程，符合题意；⑤属于一元二次方程，不符合题意；⑥属于一元一次方程，符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5、C【解析】

直接利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的平方等于6，∴这个数等于：±．故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．6、D【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【详解】∵点A1的坐标为（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2017÷4=504余1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）；

故选D．【点睛】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．7、C【解析】

分别将各选项的x与y的值代入方程检验即可解答．【详解】解：A、把代入方程后,左边=右边，故是方程的解；B、把代入方程后,左边=右边，故是方程的解；C、把代入方程后，左边右边，故不是方程的解；D、把代入方程后，左边=右边，故是方程的解．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．8、C【解析】

根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．∠2=∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B．∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C．∠3=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D．∠2+∠3=180°，不能判定AB∥CD．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9、D【解析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【详解】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于2cm故答案为D.【点睛】本题考查点到直线的距离，能理解点到直线的距离垂线段最短（最短的意思是小于或等于这一点到这一条直线上任意一点所连接的线段的长度）是解决本道题的关键.10、D【解析】∵x=﹣6，y=，∴==.故选D.11、D【解析】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．12、D【解析】

直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a﹣2b【解析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．14、1【解析】

根据完全平方公式配方即可解答．【详解】解：∵x2-1x+a是一个完全平方式.∴x2-1x+a=(x-2)2=x2-1x+1．故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．15、【解析】

根据矩形的性质可得CD⊥BC,AD=BC,AB=CD再根据三角形面积公式即可解答.【详解】解:∵四边形ABCD是长方形，∴CD⊥BC,AD=BC,AB=CD.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式，掌握定理准确计算是解题的关键.16、Q=20-0.2t【解析】

根据存油量减去用油量，可得答案．【详解】解：由题意，得

Q=20-0.2t，

故答案为：Q=20-0.2t．【点睛】本题考查了函数关系式，利用存油量减去用油量是解题关键．17、1；3.【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：1，3.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）作图见解析；32；（3）1．【解析】

（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移1格，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接；

（2）过点C′作C′D′⊥A′B′的延长线于点D′即可，利用分割法即可求出线段AC扫过的面积；

（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：C′D′即为所求；线段AC扫过的面积为：，故答案为：32；（3）如图所示：能使S△MBC＝S△ABC的格点M的个数有1个．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质、三角形的高、网格图中四边形面积的计算，利用平行线的性质得出M点位置是解题关键．19、(1)购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2)小丽的说法正确.(3)购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需元、元、元、元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，由题意得：．解得：．∴．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，由题意得：．变形得：解得：①×3－②×2得：∴x+y+z=90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需元、元、元、元，由题意得：①×11－②×6得：5a+3b+2c+d=3982答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．20、（1）13；（2）1,9:1；（3）9:12或【解析】

（1）根据甲30分钟走完全程10千米，即可求出甲的速度.（2）由图中两图象的交点可知，两人在甲走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15分钟，则乙用了（15-10）分钟，所以乙的速度为：5÷5，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．（3）甲出发后x分钟两人相距4千米，①甲、乙相遇前相距4千米，即甲的路程+乙的路程=10千米-4千米；②甲、乙相遇后相距4千米，即甲的路程+乙的路程=10千米-+4千米.由两人的路程关系列方程即可得到结论．【详解】解：（1）因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度=1030=1故答案为13（2）由图中看出两人在甲走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15-10）分钟，

所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：1；

故答案为1;9:1．（3）设甲出发后x分钟两人相距4千米，

①甲、乙相遇前相距4千米，

由题意得：x解得：x=12，

②甲、乙相遇后相距4千米，

x解得：x=18，所以9:12或9:18两人相距4千米．

故答案为：9:12或9:18.【点睛】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联.根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．21、（1）能看到1.7m远；（2）观望台离海平面的高度为13.6米．【解析】

（