黑龙江省大庆市三站中学2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

黑龙江省大庆市三站中学2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将点M向左平移3个单位长度后的坐标是（-2，1），则点M的坐标是（）A．（-2，4） B．（-5，1） C．（1，1） D．（-2，-4）2．如图，已知a∥b，下列结论错误的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180º3．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错4．下列计算正确的是（）A．3a2－a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a35．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒6．下列说法中正确的是A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直7．三角形的三个内角()A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角8．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话：张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本．售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见．设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（）A． B．C． D．10．如果（x+1）(5x+a)的乘积中不含x的一次项,则a为（）A．5 B．－5 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其涂色部分的面积是25；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其涂色部分的面积是16；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其涂色部分的面积是_____________．12．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有_______人去该景点，买30张票反而合算．13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，，，则________.14．若直角坐标系中的一条直线经过点(2,-2)，且与直线y=x+6交于点(-2,a)，则该直线的表达式为___.15．已知方程组，那么____________.16．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．18．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积_______．19．（8分）解方程组．（1）（2）20．（8分）如图，BD⊥AC,

EF⊥AC,

AB//DE,

BD平分∠ABC,试说明∠DEF=∠CEF.解:因为BD⊥AC,

EF⊥AC

(已知)所以∠BDC=∠EFC＝90°（）所以____∥____（）（完成以下说理过程）21．（8分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．(1)如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=°；(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．22．（10分）长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?23．（10分）计算：①计算：,②24．（12分）（1）已知，如图，，以O为端点作射线OC，使，试求的度数．（2）如图，某小区在长为米，宽为米的长方形场地上，修建一横二纵三条宽为米的甬道，其余部分为绿地．求：①甬道的面积；②绿地的面积．（结果要求化简）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平移的性质可知向左平移,横坐标减,纵坐标不变,进行解答即可【详解】设出点M原来的坐标,然后根据向左平移,横坐标减,纵坐标不变,列式进行求解即可设点M原来的坐标为(a,b),则a-3=-2,b=1,解得a=1,b=1∴点M原来的坐标是(1，1)故选C【点睛】此题考查了平移的性质，难度不大2、C【解析】

根据平行线的性质逐项分析即可.【详解】如图，A.∵a∥b，∴∠1＝∠3，故正确；B.∵a∥b，∴∠2＝∠4，故正确；C.∵a∥b，∴∠4＋∠5＝180º，∵∠1＝∠5，∴∠1＋∠4＝180º，故不正确；D.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180º，故正确；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.3、A【解析】

根据直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断．【详解】在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4、C【解析】

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5、C【解析】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为，设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝，解得x＝1．故选C．6、D【解析】分析：根据平行线的性质对各选项作出判断：A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．7、A【解析】

根据三角形的内角和是180°判断即可．【详解】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除B；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是180°．8、C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．9、A【解析】

本题的等量关系可表示为：钢笔的单价−笔记本的单价＝2元，16支钢笔的价钱＋22个笔记本的价钱＝150元−4元，据此可列出方程组．【详解】解：设每支钢笔是元，每本笔记本是元，由题意得：，故选：A．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10、B【解析】

把式子展开，找到所有x项的系数，令其为2，求解即可．【详解】解：∵（x+1）（1x+a）=1x2+ax+1x+a=1x2+（a+1）x+a，

又∵乘积中不含x一次项，

∴a+1=2，解得a=-1．

故选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列出方程组求出x,y的值，则图3的涂色部分的边长可求，进而面积可求．【详解】∵图1所示的正方形其涂色部分的面积是25，图2所示的正方形其涂色部分的面积是16∴图1涂色的正方形边长为5，图2涂色的正方形边长为4，设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意有解得∴图3涂色的正方形的边长为，面积为故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．12、1【解析】

先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：30×（5-1）

=30×4

=120（元）；

故5x＞120时，

解得：x＞24，

当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；

24+1=1（人）；

则至少要有1人去世纪公园，买30张票反而合算．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解题的关键．13、45°【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.14、y=-【解析】

将（-2,a）代入y=x+6，可得a值.设这条直线的解析式为y=kx+b,将两点坐标代入联立方程组，解方程组可得一次函数的解析式.【详解】解：把(-2,a)代入y=x+6,得-2+6=a,解得a=4∴（-2，4）设这条直线的解析式为y=kx+b,将（2，-2）、（-2，4）代入得：2k+b=-2-2k+b=4解得k=-∴这条直线的解析式为y=-3故答案为：y=-【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式.待定系数法求一次函数的解析式一般步骤为设、列、解、写.15、7【解析】

两个方程直接相减即可求出的值.【详解】②-①，得故答案为：【点睛】考查解二元一次方程组，找出所求式子与原方程组之间的关系是解题的关键.16、23°【解析】

根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【详解】解：如图：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案为23°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、50°【解析】

直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC//BD，∠BAC=100°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABD=40°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）【解析】

从图上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用这个规律，便可找到A′、C′．平分三角形面积，找AC的中点，中点和顶点的连线便是中线，便可平分三角形的面积．过点B向AC作垂线，便可找到点E的位置．利用小正方形的边长为1，求出AD、BE的长，便可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线．（3）如图所示，BE为AC边上的高线（4）AD=BE=【点睛】本题考查了平移的基本知识，利用平移作图，三角形中线的性质，三角形高的作法，以及求三角形的面积计算，掌握各个知识点是解题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用代入法求解即可；（2）先去分母，再整体代入求值即可.【详解】（1）将原方程组标记上①②得：由①式得把③代入②得：解得：把代入③式得：∴原方程组的解为（2）将原方程组标记上①②得：先把②去分母整理得：由①+③得：，解得：把代入③式得：，解得：∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查利用代入法和加减消元法解二元一次方程组，根据题目的数据情况选择合适的方法求解是关键.20、（1）垂直的定义（2）BD（3）EF（4）同位角相等，两直线平行.【解析】

根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可证明∠DEF=∠CEF．【详解】解：∵BD⊥AC,EF⊥AC（已知），∴∠BDC=∠EFC＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠CEF=∠CBD（两直线平行，同位角相等），∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵BD平分∠ABC（已知），∴∠CBD=∠ABD（角平分线定义），∵AB∥DE（已知），∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DEF=ABD=∠CBD=∠CEF（等式性质），∴∠DEF=∠CEF.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直得到平行线，准确识图是解题的关键．21、（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由见解析；(3)142°【解析】分析：（1）延长DE交AB于H，由两直线平行内错角相等，得到∠D=∠AHE=40°，再由三角形外角的性质即可求得∠AED度数；（2）根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=α，则∠BAE=3α，由三角形内角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分线定义，得∠CDE=2α﹣4°，再由两直线平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，从而解得∠EDK=16°，在△DKE中，由三角形内角和定理可求得∠EKD=142°．详解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D=∠AHE=40°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，故答案为：70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，∴∠EDK=α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3α=22°+2α-4°，解得α=18°，∴∠EDK=16°，∴在△DKE中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问