《分数的基本性质》课堂实录

第第页《分数的基本性质》课堂实录

《分数的基本性质》课堂实录篇1

教学目标：

1.使同学知道分数是怎样产生的。

2.使同学在初步认识的基础上，理解分数意义，知道分子、分母和分数单位的含义。

3.培育同学的抽象、概括技能。

教学重点：

使同学在初步认识的基础上，理解分数意义，知道分子、分母和分数单位的含义。

教学难点：

培育同学的抽象、概括技能。

教学过程：

一、故事提供“猜想”素材：Flash动画故事引入。〔老师出示课件〕

师：今日老师很兴奋和同学们在一起共同学习，同学们心情怎样？

生：兴奋！

师:老师给大家带来了一个礼物，请同学们认真观赏。〔老师出示Flash动画故事，同学观赏。同时老师提出观赏要求。〕

师：〔观赏后〕同学们，你知道哪个和尚吃的多吗？

生1：胖和尚吃的多。生2：矮和尚吃的多。

师：究竟谁回答得对呢？上完这节课你们肯定能得到精确的答案．〔通过观赏为同学提供素材，设悬念，留给同学独立思索的空间。〕

二、用事实“验证”，完整性质。

1.实际操作列等式证明分数大小相等。

师：请同学们以小组为单位，拿出三个大小相等的圆来，分别用阴影部分表示每个圆的。〔板书：〕〔老师观测，同学小组合作，有平均分的，有涂色的，小组成员协作默契。〕

师：比较一下阴影部分的大小，结果怎样？阴影部分相等，说明这三个分数怎样？

生：阴影部分的大小相等。

师：阴影部分相等说明这三个分数怎样？

生：三个分数相等。〔随着同学的回答，老师将板书的三个分数用“＝”连接。〕

2.观测课件证明分数大小相等。

师：〔出示课件〕老师有三个同样大小的长方形，谁能用分数表示出黄色部分呢？〔请生板书出。〕

师：这三个分数所表示的长度怎样？这又说明白什么？〔随着同学回答老师在三个分数间用“＝”连接。〕

3.初步概括分数基本性质。

师：认真观测两个等式，每个等式的三个分数什么变了？什么没变？

生：第一个等式中的三个分数分子、分母都变了，但分数的大小没变。〔师进行评价。〕

师：同学们从左到右观测第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样改变才保证了分数的大小不变的？〔老师请同学们小组争论，同学各抒己见，争辩不休，气氛活跃。〕

师：谁能用一句话把这个改变规律表达出来呢？〔师指名口述。〕

生1：从左往右看，分数的分子、分母同时扩大了，也就是分子分母都乘了一个相同的数，但三个分数的大小没有变。〔生2进行了补充。〕

师：你们观测的真认真！请大家给点掌声好吗？〔同学掌声起，激情高长，课堂教学充斥活力。〕

师：〔出示课件〕请看大屏幕，老师是这样表达的“分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变”。〕

师：同学们从左到右认真观测第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的改变，才保证了分数大小不变呢？谁能用一句话把这个改变规律表达出来？〔小组争论后，同法让同学小结规律，并请同学予以评价，让同学抒发自己的见解，表达课堂教学的民主化。然后老师在课件中补充“或除以”三个字。〕

4.完整分数基本性质：

师：〔出示课件〕请同学们填空：

〔老师请一位会操作鼠标的同学在课件中填空。〕

师：第3题〔〕里可以填多少个数？第4题呢？

生：可以填很多个。

师：〔〕里填任何数都行吗？哪个数不行？〔同学沟通后老师指名回答。〕

生：不能填零。

师：为什么不能填零？

生：分数的分母不能为零。〔老师对同学的回答进行评价。〕

师：所以我们总结的这条规律需要加上一个条件“零除外”〔老师在课件中填上“零除外”三个红色的字，以便引起同学的留意。〕

师：这个改变规律就是“分数的基本性质”。〔指名照课件主读出性质。〕

三、深入理解分数基本性质。

1.同学自学，深入理解性质。

师：请同学们把书翻到108页，自读分数的基本性质。

师问：分数的基本性质里哪几个词比较重要？为什么“都”和“相同”很重要？为什么“分数大小不变”也很重要？为什么“零除外”也很重要？

生：由于都乘上或除以相同的数〔0除外〕，分数的大小才不会改变。〔同学评价。〕

2.同学独立完成做一做1。〔完成后小组内相互评价。〕

3.找出与相等的分数：

〔老师出示课件，请一位同学在课件中连线，老师进行评价。〕

4.请同学们自学并完成例2、〔老师巡察，个别进行辅导。〕

四、照应Flash动画故事，渗透“形式与实质”的辩证观点。

老师在黑板上出示自制的三个同样大小的圆饼

师：现在谁知道三个和尚，谁吃的多呢？〔同学争先恐后的想回答老师提出的问题。〕

生：三个和尚吃的一样多。

师：同学们以后思索问题肯定要多动脑筋，了解实质后才能得出正确答案，我们不能从形式上看着事物去做出判断。

五、课堂小结：这节课你有什么收获？〔同学板书课题〕

《分数的基本性质》课堂实录篇2

【教学目标】

1、让同学通过经受猜测猜想——试验观测——数据处理—合情推理—探究制造的过程，理解和掌控分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

2、依据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

3、培育同学观测、分析和抽象概括的技能，渗透事物是相互联系、进展改变的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想，培育敢于质疑、学会分析的技能。

【教学重点】使同学理解分数的基本性质。

【教学难点】让同学自主探究，发觉和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

【教具预备】课件，五班级数学学具盒，计算器。

【教学过程】

一、呈现材料，发觉问题

１、师：老师这儿有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？

花果山上的小猴子最喜爱吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给猴１一块，猴２见了说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴２两块，猴３更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给猴３三块。

[评析：创设情境，在同学喜爱的人物分饼的故事中径直导入本课，这样设计可以吸引同学的留意，让同学主动感知，主动去思索，激起同学的探究爱好，让同学产生想获知结果的欲望。内含情感与立场目标：孙悟空，做事仔细认真，机敏，勇猛，本领大等。]

师：听到这里，你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？

生1：我觉得孙悟空很聪慧。

生2：我认为三只小猴分到的饼是一样多的。

生3：我认为猴王这样分很公正，第1只小猴分到了一只饼的1/4，第2只小猴分到了一只饼的2/8，第3只小猴分到了一只饼的3/12，这三只小猴分到的饼是一样多的。

[评析：一般的老师会在这里提出“哪只猴子分得的饼多？”或“你认为猴王这样分公正吗？”这样的问题。但这位老师却提出“听到这里，你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？”。这个问题优于前两个问题是由于同学在思索时思路更深、更广。有效的问题有助于摆脱思维的滞涩和定势，促使思维从“前反省状态”进入“后反省状态”，问题的解决带来“顶峰”的体验，从而激励再发觉和再创新，有效的问题有时深藏在潜意识或下意识中，“顿悟”由此而生。有效的创设问题可以激发同学创新意识。内含情感与立场目标，表达公正。]

２、师：大家都觉得其实三只小猴分到的饼一样多，那你们有什么方法来证明一下自已的想法，让这三只小猴都心服口服呢？怎么验证？

〔１〕师引导同学充分利用桌面上学具盒中的学具(其中一条长方形纸片为事先放入，其它都是五班级数学学具盒中原有的)，小组合作，共同验证这三个分数的大小？

〔２〕师：试验做完了吗？结果怎样？哪个小组先来汇报验证的状况？

组1：我们组把24根小棒看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份有6根，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6根，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6根，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

组2：我们组把24个小立方体看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份有6个，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6个，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6个，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

组3：我们把一个圆平均分成4份，取其中的一份是1/4，我们把同样大小的圆平均分成8份，取其中的两份是2/8，我们再把同样大小的圆平均分成12份，其中的3份用3/12表示，我们再把圆片的1/4、2/8、3/12叠起来是一样大的，所以1/4＝2/8＝3/12。〔注1/4圆是学具中原来就有的，2/8是用两个1/4圆合在一起，3/12是用2个1/3合在一起〕

组4：我们组是这样验证的。我们把同样大小的长方形纸平均分成4份，其中的一份是1/4，取另外一张再平均分成8份，其中的两份是2/8，接着取另外一张继续平均分成12份，其中的3份是3/12，然后也叠在一起，大小一样，所以我组也认为1/4＝2/8＝3/12。

组5：我组与他们的验证方法都不一样，我们是计算的：1/4=1÷4=0.25；2/8=2÷8=0.25；3/12=3÷8=0.25。三个分数都等于0.25，所以1/4＝2/8＝3/12。

[评析：书本上的设计是用折纸来验证这三个分数相等，在这里执教者大胆的放大教材，把一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。同时也为同学探究方法的多元化制造了条件，涌现了多种验证的方法。还有这样设计把一些知识联系起来，用计算器的目的，是和五班级上学期的一节计算器课联系起来，而且为验证猜想做预备，可以比较分数的大小，节省时间。和单位“1”的概念联系起来，表达出了单位“1”概念中的两层含意。]

３、组织争论

〔１〕师：既然三只小猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？〔投影出示分饼图〕

板书1/4＝2/8＝3/12

〔２〕你能从图上找到另一组相等的分数吗？

板书3/4＝6/8＝9/12

[评析：书本例1为比较3/46/8和9/12的大小。执教者在创设情景时选择的分数是有目地的]

４、引入新课

师：黑板上二组相等的分数有什么共同的特点？同学回答后板书。

生：分数的分子和分母改变了，分数的大小不变。

师：我们今日就来共同讨论这个改变的规律。

５、引导猜想

师：你们猜猜看，在这两组相等的分数中，分子和分母发生了怎样的改变，而分数的大小不变。

生1：分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变。

生2：分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。

生3：分子和分母都加上一个相同的数，分数的大小不变。

生4：分子和分母都减去一个相同的数，分数的大小不变。

师：依据同学回答板书

[评析：这样设计留意了知识背景的丰富性，拓宽了“分数基本性质”的讨论背景。在教学中，同学充分观测学习材料，发觉问题后，老师引导同学提出猜想。同学的实际猜想可能会涌现观点不一，表达方式不同，或者不够完整，甚至是错误的，这都不重要，重要的是它是依据同学已有的知识阅历提出的，能够自已提出问题，已经向探究迈出了可喜的一步。老师留给了同学足够的思空间，让同学充分呈现心中的迷惑，呈现了四种不同的假说。如此一来，同学不但是进入到了知识的学习过程中，更是进入到了知识的讨论过程中。“分数基本性质”的讨论背景从知识层面上来看已经拓宽了，从以前的只局限于“分子和分母同时乘〔或除以〕一个相同的数，分数的大小不变”拓宽到对““分子和分母同时乘〔或除以、或加上、或减去〕一个相同的数，分数的大小不变”的讨论，有利于同学更为充分地经受“性质”形成的过程，全面地理解和认识“分数的基本性质”，同时还为沟通加、减、乘、除四种状况在分数的大小不变过程中的区分和联系奠定了基础。]

二、活动讨论，探究规律。

１、引导讨论，感知规律

师：猜想是不肯定正确的，需要通过验证才能知道猜想是不是有道理，规律是否存在。我们需要对以上的猜想进行验证。你们预备如何进行验证？

生：举一些例子来验证

师：怎样举例验证呢？我们以其中的一个猜想来试试看好吗？我们选哪一个为好？

生：分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变。

师：好，我们就选这个，试试看。

同学以小组为单位进行尝试验证，老师作适当指导。

反馈：依据同学回答板书

１/２＝０.５

1×２/２×２＝２/４＝０.５

１×３/２×３＝３/６＝０.５

师：看了这些小组的举例验证，能说明这个猜想有道理吗？

有什么要补充的吗？

〔同学没有答出０除外〕

师：谁能写出几个与１／３相等的分数。比一比谁写的多。

生回答，师板书１/３＝２/６＝３/９……

师：这样写得完吗？

生：不能

师：分子和分母是不是可以乘以全部的数。

生：0要除外。

师：为什么0要除外呢？

生：0不能做除数，也不能做分母。

[评析：同学在巩固知识的过程中得出结论：这样是永久也写不完的。这时，老师适时点拨，将同学的思维引向更深层次，从而自然得出“０除外”的结论。这样形成的记忆是深刻的。]

２、自主讨论，理解规律

师：我们已经用举例验证的方法验证了“分数的分子和分母都乘以一个相同的数分数的大小不变是正确的。那么，其它三个猜想是不是也是正确的呢？接下来我们每一个小组选取一个猜想进行验证。

同学自由选择，老师适当进行调配。

师：为了在讨论中能够节省时间，我给大家提供了一些材料，你可以借助这些材料进行验证。当然，你有更好的方法也可以用。

同学小组合作进行讨论，老师作适当指导。

反馈沟通

小结：

师：看来在分数里，只有分数的分子和分母都乘或都除以相同的数〔０除外〕分数的大小不变，而分子和分母同时增加或者同时减削相同的数，分数的大小是会变的。这就是我们今日学习的内容。

出示课题：分数的基本性质

师：你们认为性质中哪几个字是关键字。

生：“都”，“相同的数”，“０除外”

生齐读投影上的分数的基本性质

[评析：这样的设计使同学对四个“假说”的验证过程认知比较充分。这不仅为同学精确理解和把握“分数的基本性质”提供了丰富的感性材料，同时，也为同学体验数学学习的过程制造了条件。老师在该环节的处理上出于对同学实际的考虑，安排了两个层次。第一层次选择“分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变。”这一猜想进行验证，一是让同学充分体验一次验证的过程，认识到过程中的留意点，二是有利于老师下一步的调控和指导。正是有了这样的引导，同学在第二层次的独立验证活动中，才能够更多地关注数学学习内在的`东西，摒除了一些不须要的干扰。同学探究的过程比较清楚，对学习方法的体验也比较深刻、到位。由于这样的设计，使整节课的重心从关注知识的传授转移到关注学习方法的指导上。更重要的是这样的设计表达出了猜想——验证——结论的思维模式。]

３、沟通说明，揭示联系。

师：今日我们学习的分数的基本性质与我们以前学过的什么知识很相像。

生：商不变性质

出示商不变性质

师：分数的基本性质与商不变性质有什么相通的地方吗？

生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。

师：我们平常所学的有些知识和知识之间是有联系的。有时候与我们身边的事也是有联系的。

[评析：引导同学沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系，可以使同学体会到知识与知识之间有时是可以联系起来的。这样的设计有效的培育了同学的比较、分析、综合的技能。]

出示动画片断。(注孙悟空有一次因一时大意，被妖怪关在了一个金钵中，金钵能随孙悟空变大而变大，随孙悟空变小而变小，孙悟空出不来。)

师：孙悟空为什么跑不出来，这与我们今日学的知识是不是有点相像。

生：分数的基本性质。

[评析：数学中的概念是比较抽象的，这样的设计可以援助同学理解和记忆。同时也可以让同学体会到知识与生活中的一些现象是可以联系的。

例如自从一八四五年德国化学家霍夫曼发觉苯之后，很多化学家挖空心思要破解它的分子结构，然而对当时的人类从未想到环状的分子结构的存在，所以化学家们纷纷撞壁而相继放弃。一八六五年某个寒夜，已经讨论多年不愿罢手的化学家库凯里在一成天徒劳无功的探究后，歪在火炉边打盹，意识滑入梦乡，然后，古怪的事情发生了，他在梦中看见一大堆原子在眼前雀跃，其中有一群原子排成长长的链，在那儿扭动、盘卷，再认真一看，啊！是一条蛇咬住自己的尾巴，而且得意忘形地在他面前猛烈旋转！像被闪电击中，库凯里立即惊醒，领悟到苯的分子结构是前人未曾理想过的封闭环状，难怪那些持旧有的开放式链状观点来讨