评估验收卷-第二章 点、直线、平面之间的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精评估验收卷_第二章点、直线、平面之间的位置关系评估验收卷(二）(时间:120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(）A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得(）A．a⊂α,b⊂α B．a⊂α，b∥αC．a⊥α,b⊥α D．a⊂α，b⊥α3．下列推理错误的是（)A．A∈l，A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∈/αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α4．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α，β都与平面γ垂直B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l,m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β5．设l为直线，α，β是两个不同的平面,下列命题中正确的是（)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β,l∥α，则l⊥β6．已知a，b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a，b在α内的射影不可能是（)A．两条平行直线 B．两条互相垂直的直线C．同一条直线 D．一条直线及其外一点7．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交C．异面 D．相交成60°8．如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(）A．90° B．45°C．60° D．30°9．如图所示,A是平面BCD外一点,E、F、G分别是BD、DC、CA的中点,设过这三点的平面为α,则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有（)A．0条 B．1条C．2条 D．3条10．在直三棱柱ABC。A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（)A．30° B．45°C．60° D．90°11.如图所示,在正方体ABCD.A1B1C1D1中,M，N分别是棱AB，CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是(）A．① B．①③C．②③ D．②④12．若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA,PB,PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（)A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列命题，正确的个数是________．①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α。14．在三棱锥P.ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°,则PA与底面ABC所成的角为________．15.如图所示,在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点,则平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．16．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分)如图所示,在四面体PABC中，PC⊥AB,点D,E，F，G分别是棱AP，AC，BC,PB的中点，求证:（1）DE∥平面BCP；(2)四边形DEFG为矩形．18．（本小题满分12分)如图所示，已知正方体ABCD.A1B1C1D1，O是底面四边形ABCD对角线的交点,求证：（1）C1O∥平面AB1D1;(2）A1C⊥平面AB1D1.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2），E，F分别是AD,PC的中点．证明:PC⊥平面BEF.20．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC。A1B1C1中，E,F分别为A1C1和BC的中点．(1）求证：EF∥平面AA1B1B；（2）若AA1＝3,AB＝2eq\r(3），求EF与平面ABC所成的角．21．(本小题满分12分）如图，四棱锥P。ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．(1）求证:PC⊥AD。（2）在棱PB上是否存在一点Q,使得A,Q,M，D四点共面?若存在，指出点Q的位置并证明;若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图所示,直三棱柱ABC。A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；(2）若直