河南省周口市扶沟县2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题含解析

河南省周口市扶沟县2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x-1)(x-3)，则a、b的值分别是（A．a=4, b=3 B．a=-4, b=-32．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是()A．同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．带根号的数都是无理数 D．相等的角是对顶角4．关于x、y的方程组的解是，则的值是（）A．5 B．3 C．2 D．15．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A． B． C． D．6．下列算式正确是（）A．±＝3 B．＝±3 C．＝±3 D．7．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm8．下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；的平方根是；若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（）A． B． C． D．10．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2+∠3=1800 D．∠2=∠311．已知多项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝（）A．16或﹣16 B．8 C．16 D．8或﹣812．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：……①然后在①式的两边都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．2的相反数是______．14．一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．15．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.16．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．17．已知a＋b＝2，ab＝3，代数式a2b＋ab2＋a＋b的值为____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.19．（5分）当为何值时，整式的值是整式的5倍？20．（8分）电影院里，我们常用“几行几列”来描述一张票对应的位置，现引入这样的思想，用如图的两个互相垂直的数轴来描述这样的点位，只不过这个点位信息会有负数甚至0哦．图中正方形网格的边长均为1个单位长．比如图中的点P，我们用（横向对应数值，竖向对应数值）来定义其点位信息，其点位记作（4，-2）；再如△ABC，其顶点都在格点上，其中A记作（4,4）、B记作（1,2）、C记作（3,2）.请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长，再向左平移2个单位长，画出两次平移后得到的△A1B1C1；(2)给出A1、B1、C1的点位：A1（）,___）、B1（）,___）、C1（）,___）；(3)点E、F点位分别为E（-4,3）、F（0，-3），则线段EF与线段AB的关系为______________.21．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为l.在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C’，图中标出了点C的对应点C'．(1)请画出平移后的三角形A'B'C’；(2)连接AA’，CC’，则这两条线段之间的关系是；(3)建立合适的平面直角坐标系，并写出A'、B'、C'的坐标；(4)三角形A'B'C'的面积为.22．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．23．（12分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案．【详解】解：x2+ax+b=（x-1）（x-3）

=x2-4x+3，

故a=-4，b=3，

故选：C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．2、C【解析】

方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、B【解析】

根据无理数、同位角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．【详解】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，B是真命题；带根号的数不一定都是无理数，C是假命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选择：B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、D【解析】

根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵方程组的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．5、D【解析】

按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，,故由题意得方程组为：，故选择D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.6、B【解析】

根据平方根与算术平方根的定义逐一进行计算即可得.【详解】∵±=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵=，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法．7、C【解析】

根据三角形的三边构成条件即可求解.【详解】A.2cm+2cm=4cm，所以不能搭成三角形；B.3cm+5cm＜9cm，所以不能搭成三角形；C.5cm+12cm＞13cm，可以构成三角形；D.6cm+4cm=10cm，所以不能搭成三角形；故选C.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.8、B【解析】

根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”、平方根、立方根的计算、直线的位置关系、不等式的求解、平面直角坐标系中有序数对的概念及平移的知识一一判断即可．【详解】解：①根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故①错误；②∵，∴4的平方根是，故②错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；在图1中，根据垂直的角相等，都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2=45°；在图2中，同样根据垂直的两个角相等，都等于90°，又有四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以两个角互补，所以∠2=135°，故③正确；④∵，∴，∴，∵的解集为，∴，为，则自然数对有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3对，故④正确；⑤∵点A的坐标为（2，0），，∴向右平移了1个单位，∵点B的坐标分别为（0，1），∴向上平移了1个单位，则，，则，故⑤正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了相交线、平行线、平方根、立方根及平面直角坐标系的基本知识，难度不大，准确把握概念及基础知识是解题的关键．9、B【解析】

根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案．【详解】平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10、D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．选D11、A【解析】

只需运用完全平方公式将x2+kx+64变形得，然后比较等式即可得到k的值【详解】∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64=，∴k＝±1．故选：A【点睛】本题主要是对完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．12、B【解析】

首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【详解】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，

∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，

②-①，可得aM-M=a2019-1，

即（a-1）M=a2019-1，

∴M=.故选：B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1．【解析】

解：1的相反数是﹣1．故答案为﹣1．14、3．【解析】试题分析：等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，3cm，5cm+3cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是3cm；当腰长是3cm时，三角形的三边是3cm，3cm，5cm，3cm+3cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为3．考点：3．等腰三角形的性质；3．三角形三边关系．15、（4,0）或（﹣4,0）【解析】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.16、±2【解析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．17、8【解析】

将多项式进行因式分解，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．【详解】解：当a+b＝2，ab＝3时，原式＝ab（a+b）+（a+b）＝（a+b）（ab+1）＝2×4＝8，故答案为8【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）105°.【解析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC.（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.点睛：本题涉及的知识点是平行线的判定及性质.熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键.19、-1【解析】

根据题意，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：=5（），=，∴x=-1．答：当=-1时，整式的值是整式的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．20、2-1-1-31-3EF⊥AB,EF=2AB【解析】分析：(1)、根据图像的平移法则得出各点平移后点的位置，然后顺次连接得到平移后的图形；(2)、根据平面直角坐标得出点的坐标；(3)、根据图形得出两条线段之间的关系．详解：(1)、如图所示：(2)、A1(2，－1)；B1(－1，－3)；C1(1，－3)；(3)、EF⊥AB，EF=2AB．点睛：本题主要考查的就是图像的平移法则以及平面直角坐标系，属于基础题型．对于一个点向左平移几个单位，则点的横坐标减去几个单位，纵坐标不变；一个点向右平移几个单位，则点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变；一个点向下平移几个单位，则点的纵坐标减去几个单位，横坐标不变；一个点向上平移几个单位，则点的纵坐标加上几个单位，横坐标不变．21、（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；（2）平行且相等；（3）答案不唯一，合适即可（4）三角形A′B′C′的面积为三角形ABC的面积：×5×4=1．【解析】分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

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