河南省驻马店2023年七下数学期中联考模拟试题含解析

河南省驻马店2023年七下数学期中联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（）毫米．A．0.43×10-4B．0.43×10-5C．4.3×10-5D．4.3×10-82．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13 B．14 C．15 D．163．8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．24．已知x0=1，则（）A．x=0 B．x=1 C．x为任意数 D．x≠05．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±26．下列说法中正确的是()A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2C．的立方根是4 D．的平方根是±27．如图，AB//CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=58°，则∠2的度数是（）A．58° B．148° C．132° D．122°8．如图，直线被直线所截，，则的大小是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．数轴上的每一点都有一个有理数与它对应C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等10．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算（-2）2017×（-）2018=______．12．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．13．已知方程组中的、相等，则______．14．计算：＝_____．15．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是_____，关于原点对称点的坐标是_____，关于y轴的对称点的坐标是_____；16．八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是______cm、_____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）5﹣2（2）（）+（3）18．（8分）如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠E1＝∠E；(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度数．19．（8分）关于x、y的方程组2x+y=2m-1x+2y=4m+4的解x、y满足x+y>0，求m的值范围20．（8分）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．21．（8分）已知关于了、的二元一次方程组的解互为相反数，求的值并解此方程组.22．（10分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）；（2）.23．（10分）小学我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，，交于点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①；②．试探究下面问题：已知的平分线与的平分线交于点，（1）如图2，若，，，则_________；（2）如图3，若不平行，，，则_______．（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究与、之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．24．（12分）完成下面推理过程.如图：在四边形ABCD中，，于点D，于点F，求证：证明：（已知）AD//（）=（），（已知）（）BD//（）=（）（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000043=4.3×10-5，故选C.2、A【解析】分析：设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可.详解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.故选A.点睛：本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数.3、A【解析】

根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】8的立方根是.故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.4、D【解析】

根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x≠0，故选：D．【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．5、D【解析】∵，∴4的平方根是，故选D.6、D【解析】

根据算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可．【详解】解：A、9的平方根是±3，故本选项错误；

B、=4，4的算术平方根是2，故本选项错误；

C、=4，4的立方根是，故本选项错误；

D、=4，4的平方根是±2，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．7、D【解析】

先通过对顶角相等求得∠3，然后再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1．【详解】解：∵∠1和∠3为对顶角∴∠3=∠1=58°∵AB//CD∴∠1+∠3=180°∴∠1=180°-58°=111°故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补是解答本题的关键．8、A【解析】

先根据对顶角相等得到，再根据平行线的判定得到a∥b，再根据平行线的性质得到即可得到答案.【详解】解：标记为如下图所示，∵是对顶角，∴（对顶角相等），又∵，∴，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..9、C【解析】

分别利用实数的分类、数轴上的点与实数一一对应、垂线的性质以及平行线的性质分别判断得出答案．【详解】A、不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，该选项错误；B、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，该选项错误；C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项正确；D、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．10、C【解析】

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-【解析】

将原式变形为（-）2017×（-）2017×（-）=[（-）×（-）]2017×（-），计算可得．【详解】解：原式=（-）2017×（-）2017×（-）=[（-）×（-）]2017×（-）=12017×（-）=1×（-）=-，故答案为：-．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．12、55°【解析】

首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为55°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．13、2【解析】

根据题意得到y=x，代入方程组求出m的值即可．【详解】解：把y=x代入方程组得：，解得：，故答案为：2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14、1【解析】

积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整数）．根据这个运算法则的逆运用解答即可．【详解】解：＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．15、（﹣2，﹣3）（2，﹣3）（2，3）【解析】

利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【详解】点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键．16、4515【解析】

设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图形得到方程组求解即可.【详解】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，，解得，答：长是45cm，宽是15cm，故答案为：45，15.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中长和宽的关系得到方程组是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；（2）；（3）1【解析】

（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可；（3）先去绝对值，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）5﹣2＝（5﹣2）＝3．（2）（）+＝＝．（3）＝1﹣＝1．【点睛】本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC＝2nα°.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．19、m>-1【解析】

先求出方程组的解，再解不等式求出m的取值范围即可．【详解】解：方程组{2x+y=2m-1x+2y=4m+4的解为：{∵x+y>0，

∴-2+2m+3>0，

∴m>-12【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，解题的关键是解二元一次方程组．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）根据以及和分别平分和，算出和,从而算出【详解】如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为∴又∵∴∵在四边形中，内角和为∴（2）∵和分别平分和∴又∵∴∴∴（3）如图：连接AC∵，∴∴又∵和分别平分和∴∴∴【点睛】三角形的内角和定理以及角平分线的定义是解决本题的关键．21、,【解析】

根据方程组的解互为相反数，可先解方程2，得到x、y的值，得到关于k的方程，即可求出k的值．【详解】解：∵方程组的解互为相反数，∴x=-y,把x=-y代入方程x+2y=-6得-y+2y=-6,解得y=-6,x=6.把x=6,y=-6代入2x+y=k，可得k=6故k=6，原方程组的解是【点睛】此题考查方程组的解，一般方法是用k表示出x，y的值，再列关于k的方程求解.本题因为方程2里不含有k，比较简单.22、（1）y≤1（2）x＞-【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．详解：（1）去括号，得3y-6＋1≤-2，移项，得3y≤-2＋6-1，合并同类项，得3y≤3，系数化为1，得y≤1.其解集在数轴上表示为：．（2）去分母，得，（1分）去括号，得，移项，得-3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得-7x＜10，系数化为1，得.其解集在数轴上表示为：．点睛：本题主要考查的就是不等式的解法，属于基础题型．在解不等式的时候，如果方程两边同时乘以或除以一个负数时，要注意不等式的符号需要改变．23、（1）35°；（2）40°；（3）∠D+∠B=2∠E，理由见解析【解析】

(1)（2）在△CDF和△AEF中，有：∠D+∠DCF=∠E+∠DAE①；在△ABG和△CEG中,∠B+∠EAB=∠E+∠BCE②；①＋②再结合的平分线与的平分线交于点，进行化简得到∠E=（∠B+∠D），然后将∠B和∠D代入即可解答；（3）根据（1）（2）的推导即可得到