河南省许昌鄢陵县联考2023届数学七下期中调研试题含解析

河南省许昌鄢陵县联考2023届数学七下期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个数:-3，，-π，,其中最大的数是:A． B． C．-π D．2．下面四个图形中，与是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列现象是数学中的平移的是（）A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼C．骑自行车时轮胎的滚动 D．卫星绕地球运动4．用学记数法表示，应记作()A． B． C． D．5．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°7．如图，∠1=50°，则∠2=（）A．100° B．120° C．130° D．140°8．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等9．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（）A． B． C． D．10．下列数据不能确定目标的位置是()A．教室内的3排2列 B．东经100°北纬45°C．永林大道12号 D．南偏西40°11．下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝________．14．已知数轴上的点、点所对应的实数分别是、2，那么、两点的距离是_______．15．不等式的正整数解为：______________．16．观察下列等式：＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．17．不等式的最小整数解是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）因防控新冠肺炎需要，张叔叔准备用200元购买一次性医用口罩（含成人款和儿童款共若干个，其中成人款每个3元，儿童款每个4元，现已购买成人款口罩50个，问最多还能买儿童款口罩多少个？19．（5分）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.20．（8分）问题情境（1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线与的位置关系是．理由如下：过点作（如图②所示）所以（依据1）因为（已知）所以所以所以（依据2）因为所以（依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当、、、满足条件________时，有．拓展延伸（3）如图，当、、、满足条件_________时，有．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC、AB、CD、BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．23．（12分）如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：根据两个负数，绝度值大的反而小，进行比较即可.详解：先比较它们的绝对值，最大的是故选D.点睛：考查实数的大小比较,掌握实数大小比较的法则是解题的关键.2、D【解析】

根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A、不是同位角，故本选项错误；

B、不是同位角，故本选项错误；

C、不是同位角，故本选项错误

D、是同位角，故本选项正确；

故选:D．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3、B【解析】

根据平移的概念，对选项进行一一分析即可．【详解】A、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；C、骑自行车时轮胎的滚动是旋转，故错误；D、卫星绕地球运动不按直线运动，故错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．4、B【解析】

科学记数法表示较小数，第一个不为0的数作为个位，它前面有几个0，就是负几次幂．【详解】解：因为9是第一个不是0的数，9前面共有5个0，

所以．

故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法表示较小数的方法，准确确定a与n值是关键．5、D【解析】

根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故选：D．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．6、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．7、C【解析】

由于∠3=∠4=90°，根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等得∠5=∠1=50°，然后利用平角的定义得到∠2=180°-∠5，把∠5=50°代入计算即可．【详解】如图，∵∠3=∠4=90°，∴a∥b，∴∠5=∠1=50°，∵∠5+∠2=180°，∴∠2=180°-50°=130°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了平角的定义．8、C【解析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9、D【解析】

利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【详解】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，∴∠4=65°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=65°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．10、D【解析】

根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、教室内的3排2列，能确定目标的位置，故本选项不合题意；B、东经100°北纬45°，能确定目标的位置，故本选项不合题意；C、永林大道12号，能确定目标的位置，故本选项不合题意；D、南偏西40°，不能确定目标的位置，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．11、C【解析】

根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故①正确；垂线段最短，故②正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故③正确；只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故④错误；正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．12、A【解析】

根据对顶角的定义即可判断.【详解】A中∠1与∠2角的两边互相延长且共用一个顶点，故选A.【点睛】此题主要考查对顶角的定义，角的两边互相延长且共用一个顶点的为对顶角.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－1【解析】∵点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，∴(5a－7)＋(－6a－2)＝0，解得a＝－1．14、【解析】

根据实数与数轴、数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：、两点的距离是故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴、数轴的定义，熟记数轴的定义是解题关键．15、1，2，3，4，1．【解析】

解：由7-x>1-x>-6,x<6，∴x的正整数解为1，2，3，4，1，6故答案为1，2，3，4，1．16、【解析】

根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：…∴第n个等式是=1+-=1+.故答案是：=1+-=1+．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．17、【解析】

先求出不等式的解集，再从中找出最小正整数即可．【详解】，2(3x-1)-5(x-1)≥10，6x-2-5x+5≥10，6x-5x≥10+2-5，x≥1，∴最小整数解是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、最多还能买儿童款口罩12个．【解析】

设还能买儿童款口罩x个，根据总费用为200元，列出不等式即可解答．【详解】解：设还能买儿童款口罩x个，依题意得，解得答：最多还能买儿童款口罩12个．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，解题的关键是找到不等关系，列出不等式．19、要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.【解析】

设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可．【详解】设要订做的工作服是x套，要求的期限是y天，由题意得，解得，答:要订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组．20、（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°．【解析】

（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD；（3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”：同旁内角互补，两直线平行；“依据3”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD．理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD，则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，∴∠ABE＋∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；（3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD．如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD，则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，∴∠B＋∠BEM＝180°，∴AB∥ME，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．21、(1)C(2,6)；(2)D(9,0)(3)α+β=θ或α−β=θ.【解析】

（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；【详解】(1)如图1，∵A(6,0),B(8,6)，∴FC=AE=8−6=2，OF