河南省商丘市柘城中学2023年数学七下期中监测模拟试题含解析

河南省商丘市柘城中学2023年数学七下期中监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子成立的是（）A． B． C． D．2．如果把多项式分解因式得，那么的值为（）A．-1 B．0 C．-2 D．-33．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正七边形4．如图，有下列说法：①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（）A． B． C． D．6．我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2019 B．2018 C．191 D．1907．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图：，，，，连接与交于，则：①；②；③；正确的有（）个A．0 B．1 C．2 D．39．点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是完全平方式，则的值等于_____．12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．13．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简＝______14．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，连接CD，若三角形△ABC内有一点P，则点P落在△ADC内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．15．实数的绝对值是____________．16．已知2x﹣6＝0，则4x＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求的值．18．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?19．（8分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.20．（8分）已知，如图，、是直线，，，.与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代换）∴（）21．（8分）在平面直角坐标系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且（1）如果a1，d2，①求A，B两点的坐标；②求线段AB与y轴交点N的坐标，并求出△AOB的面积；（2）如果b1，且△AOB与△ABC面积和为9，求a的值或取值范围．22．（10分）如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．23．（10分）如图，∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D=__°．24．（12分）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平方根、立方根和二次根式的性质判断即可.【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了平方根、立方根和二次根式的性质，掌握相应概念和性质即可解题.2、A【解析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把展开，得出m，n的值，再代入计算即可．【详解】∵==∴m=n-1，-3=-n，∴m=2，n=3∴m-n=2-3=-1.故选：A.【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．3、D【解析】

正三角形内角为60°，360÷60=6，正方形内角为90°，360÷90=4，正六边形的内角为120°，360÷120=3，正七边形的内角为，360不能整除该数，故不能用正七边形铺满地面．故选：D4、B【解析】【分析】①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③∠A=∠C，这两个角不符合同位角、内错角、同旁内角中的任何一种，所以不能判定两直线平行，由此判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得.【详解】①∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠1=∠2，即BD是∠ABC的平分线；故①正确；②∵AD∥BC，∴∠2=∠3，故②错误；③根据∠A=∠C，不能判定AB∥CD，故③错误；④若∠C+∠3+∠4=180°，即∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC，故④正确，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．5、A【解析】

根据平移的定义：把一个图形整体沿某一的方向移动，叫做平移，结合图形即可得出答案．【详解】解：根据平移的定义可得：A选项可以经过平移得到．

故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．6、D【解析】

根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，

故选：D．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．7、B【解析】

根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．【详解】解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．【点睛】此题考查余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.8、D【解析】

利用垂直的定义得到，则，于是可对①进行判断；利用“”可证明，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到，则根据三角形内角和和对顶角相等得到，于是可对③进行判断．【详解】解：，，，，，即，所以①正确；在和中，，，所以②正确；，∵∠AFD=∠MFB，，，所以③正确．故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．9、D【解析】∵点P（1，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限，故选D．10、A【解析】

，由此可知x的值.【详解】解：，，所以.故选：A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

由，观察积的2倍项的系数特点得可得答案．【详解】解：因为：，所以解得：或故答案为：或【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．12、360°【解析】

根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，∠1、∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：如图，∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠1+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠B+∠C+∠D+∠2＝360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．13、b【解析】

根据数轴可知a＜b＜0＜c，则可知a+b＜0，＞0，即可根据平方根，立方根的性质进行化简.【详解】由数轴可得a＜b＜0＜c，故a+b＜0，＞0，∴=a-b+a+b-a-c+c-a+b=b【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是根据数轴得出其与0的大小关系.14、【解析】

据已知条件证得△ABD≌△AED，根据全等三角形的性质得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．【详解】延长BD交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED，∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，∴S△ACD＝S△ABC，则点P落在△ADC内（包括边界）的概率为：．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．15、【解析】

根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：|﹣|＝，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．16、12【解析】

方程变形后，代入原式计算即可求出值．【详解】解：由2x﹣6＝0，得到2x＝6，则4x＝12，故答案为：12【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值．【详解】解：由题意得：，解得：，将代入，得：，解得：，∴，∴的值为1．【点睛】此题考查同解房车组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．18、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.【解析】

（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与判定即可求解；（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.19、2【解析】试题解析：由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．试题解析：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.20、两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【解析】

由平行线的性质可得，进而可得，而由易得，从而可得∠DAC，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴（等式的性质），即．∴∠DAC（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0，），；（2）或【解析】

（1）①根据非负数的性质得到a-c-4=0，b-d-2=0，根据a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐标；②求出直线AB的解析式，令x=0，求到y值，即可得到点N的坐标；（2）当b=-1时，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐标，算出直线AB的解析式，之后画图来计算△AOB与△ABC的面积，去讨论其和等于9的情况，发现O和C在直线同一侧的时候，面积是变化的值，不同侧的时候，面积是定值等于7，所以将同侧分别画图计算即可得到答案．【详解】解：（1）由题意知：a-c-4=0，b-d-2=0，∵a1，d2，∴c=1-4=-3，b=2+2=4，①易得A（1，4），B（-3，2）；②设直线AB的解析式为y=kx+n，由题意得，解得，∴直线AB的解析式为，令x=0，则,∴N（0，），；（2）如果b1，则d=-1-2=-3，∵c=a-4，∴，同②可求得此时直线AB的解析式为，当O、C两点在直线的两侧时，如图所示，则，∴，可以看到这种情况下不满足题意；当O、C两点都在直线的左侧时，如图，作BD⊥x轴于D，连接DA，则，结合A、B两点的坐标可以求到，∵，，，此时，若△AOB与△ABC面积和为9，则，解得；当O、C两点都在直线的右侧时，如图，延长BA于x轴交于点E，由可知，当y=0时，求得，，，，此时，若△AOB与△ABC面积和为9，则，解得，综上所述，或．【点睛】本题考查的是平面直角坐标中点的坐标和三角形的面积，我们在计算三角形的面积的时候，要注意利用坐标轴，构造大三角形，这样便于面积的求解．22、平行，理由见解析【解析】

首先，根据角平分线的性质，得到对应角的关系，∠4=∠1，再根据已知的条件，可等量代换，得到∠4=∠2=70°，根据平行的判定，即可得到AD∥BC；然后，根据平行的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠B=∠3=40°，简单的运算，根据∠B和∠BCD的关系，即可得到答案.【详解】解：平行．理由：∵CE平分∠BCD，∴∠4=∠1，∠BCD=2∠1.∵∠1=∠2=70°，∴∠4=∠2=70°，∠BCD