力学中的曲线运动

第3讲力学中的曲线运动知识必备匀变速曲线运动——F合是恒量物体做曲线运动的条件：速度的方向与加速度(合力)的方向不在同一条直线上。研究方法：运动的合成与分解。平抛运动 速度v=v,v=gt,v=7v2+v2,tan为合速度与水平方向的夹角)。X0y ' 2y vx位移X=vt,y=#gt2,s=〒X2+y2,tana=X(a为合位移与水平方向的夹角)。2 X可见tan。=2tana。变加速曲线运动——F合是变量口圆周运动V2 4n2匀速圆周运动 动力学特征：F=ma=^=ms2r=m7Lr。向 向r 12— 半径方向的分力F产生向心加速度改变速度的方向变速圆周运动 F」 1亠屮切”、宀+话宀合m址七宀佔八亠门产生切线万向加速度"冰、古亩佔+丨I切线万向的分力. ——> 改变速度的大小竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)关键：“两点一过程” “两点”一最高点和最低点。“一过程”一从最高点到最低点(或从最低点到最高点)。天体运动的两条基本思路MmV2①F引=蔦，即吃=咛=MmV2①F引=蔦，即吃=咛=mW2r=②在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，即GMmR2=mg,可得GM=gR2(黄金代换式)。⑶解决天体运动问题的“万能关系式”GMjf?illHl12址=mGMjf?illHl12址=m备考策略必须领会的“4种物理思想和3种常用方法”分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想;假设法、合成法、正交分解法。要灵活掌握常见的曲线运动模型平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。3•必须辨明的“4个易错易混点”两个直线运动的合运动不一定是直线运动；小船渡河时，最短位移不一定等于河的宽度；做平抛运动的物体，速度方向与位移方向不相同；⑷注意区分“绳模型”和“杆模型”。4•注意天体运动的三个区别中心天体和环绕天体的区别；自转周期和公转周期的区别；星球半径和轨道半径的区别。【真题示例1】(2017•全国卷I,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【真题示例2】(2017•全国卷II，17)如图1,半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()真题感悟高考考查特点以物体的某种运动形式或运动项目为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用。常见误区及临考提醒不能正确理解合运动、分运动具有等时性、独立性的特点。

（2）具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动。⑶平抛运动对两个分运动理解不透，很容易出错，如2017年全国卷I第15题。（4）实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确。|考向预测戸|考向预测戸预测1运动的合成与分解预测2平抛规律的应用预测3“平抛运动+斜面”模型1.2016年9月24日，中华龙舟大赛（昆明•滇池站）开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战。如图2所示,假设某龙舟队要渡过宽288m、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v疳5.0m/s。龙舟队从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53。角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0m/s，已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为（） 一= hv=6.0m/s，t=60s B.v=6.0m/s，t=72s ■ ■':"'C.v=5.0m/s，t=72s D.v=5.0m/s，t=60s Ll2•如图3所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点0,两段细绳的长度之比为1：2,现让两球同时从悬点0附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1：J2v若两球的初速度之比VA为k,则k值应满足的条件是（Bk=I1c.k=2（2017•广东华南三校联考）横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图4所示。它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是（）图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直归纳总结处理平抛运动问题的五个关键点

平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。若平抛的物体垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值。做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。抓住两个三角形：速度三角形和位移三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。圆周运动问题【真题示例】(2016•全国卷II，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()P球的速度一定大于Q球的速度P球的动能一定小于Q球的动能P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度真题感悟高考考查特点2017年高考弱化了圆周运动的考查，只是在卷I中第16题、卷II中第14题有所涉及。本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念、动力学知识及功能关系。理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键。常见误区及临考提醒描述圆周运动的物理量的理解要准确。向心力是效果力，是由物体受到的力提供，画受力图时，只画出物体实际受到的力，不画向心力。共轴转动的物体各点具有相同的角速度，皮带传动或齿轮传动中轮子边缘具有相同的线速度。临界问题的处理要正确把握临界条件。|考向预测/|考向预测/预测1水平面内的圆周运动预测2竖直面内的圆周运动预测3与平抛运动相结合的综合模型（多选）（2017•洛阳市高三统考）如图6所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R,质量均为m的带孔小球A、B穿于环上，两根长为R的细绳一端分别系于A、B球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是（）连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度叽2连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零继续增大转动的角速度，A球可能会沿金属环向上移动（多选）（2017•广东深圳高三调研）如图7甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过0点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕0点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方V2的关系如图乙所示，重力加速度为g,下列判断正确的是（）甲V2甲图象的函数表达式为F=my+mgb重力加速度g=|绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变3•嘉年华上有一种回力球游戏，如图8所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g,求：（1） 小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;（2） 半圆形轨道的半径；（3） 小球抛出时的初速度大小。归纳总结水平面内圆周运动的分析方法（1） 运动实例：圆锥摆、火车转弯、水平转台等。（2） 特点分析：运动轨迹是圆且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。（3）解题方法受力分析—确定向心力的来源—确定圆心和半径一应用相应规律列方程求解。运动轨迹是圆且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。（3）解题方法受力分析—确定向心力的来源—确定圆心和半径一应用相应规律列方程求解。求解竖直平面内圆周运动问题的思路（定摸型）——抖斷是轻罐撲型述是軽杆模型对凰無樸型是能否通过最高点祐界速度时軽忏橈型F"表眺拎支持力还是推力+i[S界ii度J=通喘怙祝下坠宜-F而问的圓周适请忌炒芨幾商点和避低点制运劲椿况討物体在最商点战最低点时逬行亶力令折"极捱■+極第二定律刊出方榷.FkF百——5——应用动龍定理戏机械能守恒定律特初、区性守折丿末两齐状态瑕築赴来罚方程考点万有引力定律与天体的运动考点万有引力定律与天体的运动【真题示例1】（2017•全国卷111,14）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）周期变大 B.速率变大 C.动能变大D.向心加速度变大【真题示例2】（多选）（2017•全国卷II，19）如图9,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）T海王星从P到M所用的时间等于[海王星\朮阳\朮阳从P到Q阶段，速率逐渐变小从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功真题感悟高考考查特点（1） 本考点高考命题角度 ①万有引力定律与牛顿运动定律的综合应用。②人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化。（2） 解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心（向心）运动的原因及万有引力做功的特点。常见误区及临考提醒（1）对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解。

（2）对公式v= r不理解，误认为阻力做功，速度减小，半径增大。（3）误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用。（4）只能估算中心天体的质量和密度，不能估算环绕天体的质量和密度。I考向预测戸I考向预测戸预测1天体质量和密度的估算预测2行星、卫星的运动问题预测3航天器的变轨与对接问题预测4双星、多星的运动问题（2017•四川省重点中学高三第二次评估检测）如图10所示，A为地球赤道表面的物体，B为环绕地球运行的卫星，此卫星在距离地球表面?的高度处做匀速圆周运动，且向心加速度的大小为a,已知地球同步卫星的轨道半径为6.6R，R为地球的半径，引力常量为G。则下列说法正确的是（）地球两极的重力加速度大小为2a物体A的线速度比卫星B的线速度大R?a地球的质量为©地球的第一宇宙速度大小为专迟（2017•黑龙江五校高三下学期4月联考）如图11所示，A为近地气象卫星，B为远地通讯卫星，假设它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h.不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是（A.若两卫星质量相等，发射卫星B需要的能量少B.卫星A与卫星不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是（A.若两卫星质量相等，发射卫星B需要的能量少B.卫星A与卫星B运行周期之比为（r+站3C.卫星A与卫星B运行的加速度大小之比为甲D.卫星A与卫星B运行速度大小之比为R+hR3.2016年10月17日，“神舟^一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验。“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图12所示，AC是椭圆轨道II的长轴。“神舟十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道II,再变轨到圆轨道III,与在圆轨道III运行的“天宫二号”实施对接。下列描述正确的是（）

A•“神舟^一号”在变轨过程中机械能不变可让“神舟十一号”先进入圆轨道III,然后加速追赶“天宫二号”实现对接“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等4.(2017•深圳高级中学月考)2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波。2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”。由中山大学发起的空间引力波探测工