河南省安阳市2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

河南省安阳市2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）2．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的关系可以用图中的折线表示.现有如下信息：①小李到达离家最远的地方是14时；②小李第一次休息时间是10时；③11时到12时，小李骑了5千米；④返回时，小李的平均速度是10千米/时.其中，正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知不等式组x+1<2ax-b>1的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为A．x＝43 B．x＝-43 C．x＝125．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．7．已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1B．1C．25D．368．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．-3的相反数是（）A． B． C．3 D．-310．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．（3x3）2＝_____．12．已知，则=________．13．如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.

14．如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=______.15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______．16．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s、铜8g；生产乙种产品1个的型号需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品共生产了________个.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数.18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点的坐标为．（1）求，的值；（2）求三角形的面积．19．（8分）计算（1）﹣（2）（）﹣20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．21．（8分）如图，在平行四边形中，当底边上的高由小到大变化时，平行四边形的面积也随之发生变化，我们得到如下数据：底边AB上的高x（cm）2345平行四边形ABCD的面积y(cm2)12182430（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）与之间的关系式可以表示为；（3）由表格中的数据可以发现，当每增加时，如何变化？（4）若平行四边形的面积为，此时底边上的高为多少？22．（10分）如图，在中，，，平分，交边于点．（1）如图1，过点作于，若已知，求的度数；图1（2）如图2，过点作于，若恰好又平分，求的度数；图2（3）如图3，平分的外角，交的延长线于点，作于，设，试求的值．（用含有的代数式表示）图3（4）如图4，在图3的基础上分别作和的角平分线，交于点，作于，设，试直接写出的值．（用含有的代数式表示）图423．（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于3，则点D的坐标为．24．（12分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．2、D【解析】

根据必然事件（在一定条件下一定发生的事件）、不可能事件（在一定条件下，一定不会发生的事件）和随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）的定义以及概率的定义进行解答即可.【详解】A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A是正确的，不符合题意；B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B是正确的，不符合题意；C．根据取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，结合三种颜色球的个数，得出m与n的和是6是正确的，故C也不符合题意；D．彩票中奖的概率是1%，只是描述了中奖的可能性的大小，并不代表买100张彩票一定有1张中奖，故D错误，符合题意.【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、不可能事件和概率的基本概念，熟记相关的概念是解答本题的关键.3、C【解析】

（1）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；

（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；

（3）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；

（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．【详解】（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．正确；

（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．正确；

（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．正确；

（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．错误．

故选：C．【点睛】考查函数的图象问题，关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．4、D【解析】

分别求得两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2＜x＜3，可得2a﹣1＝3、b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．【详解】由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，由x﹣b＞1，得：x＞b+1，∵解集是2＜x＜3，∴2a﹣1＝3，b+1＝2，解得：a＝2，b＝1，所以方程为2x+1＝0，解得x＝﹣12故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，能正确求出不等式(或组)的解集是解决问题的关键．5、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．6、C【解析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．7、B．【解析】试题分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0，∴（x+2）2+（y-3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故选B．考点：1．配方法的应用；2．偶次方．8、A【解析】

根据平行线的性质和定义，垂线的性质进行判断.【详解】①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理，故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行；故本小题错误；⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，故本小题错误；综上所述，正确的说法是④共1个．

故选A．【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.9、C【解析】

根据相反数的定义即可求解．【详解】-3的相反数是3，故选C．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．10、C【解析】

构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9x1【解析】

根据幂的乘方和积的乘方运算法则运算即可.【详解】解：（3x3）2＝9x1．故答案为9x1．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．12、【解析】

运用同底数幂的乘法将为，再将变形后的已知整体代入即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，运用同底数幂的乘法将为是解题的关键．13、12【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM=BN，∴S△ABC=BA⋅CM,S△CDB=CD⋅BN，∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，∵△ABC的面积为6，∴△BCD的面积为12，故答案为12.点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等，从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.14、142°【解析】

由∠1+∠2=284°与∠1=∠2，即可求得∠1的度数，又由b∥c，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数．【详解】解：∵∠1+∠2=284°，∠1=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2=142°，∵b∥c，∴∠3=∠1=142°（两直线平行，同位角相等），故答案为：142°.【点睛】此题考查了平行线的性质，难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的定理的应用，注意数形结合思想的应用．15、50°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．16、520【解析】分析：首先设甲种产品x个，乙种产品y个，根据时间和用铜的总数量列出方程组，从而列出方程组得出答案．详解：设甲种产品x个，乙种产品y个，根据题意可得：，解得：，∴x+y=240+280=520(个)．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解题的关键就是找出题目中的两个等量关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AC∥DF，理由见解析；（2）40°．【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【详解】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．18、（1）a=﹣2，b=4；（2）9【解析】

（1）根据非负数的性质可得a、b的方程，解方程即得结果；（2）由（1）可得点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）∵，∴a+2=0，b－4=0，∴a=﹣2，b=4；（2）点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（4，0），∴△ABC的面积=．【点睛】本题考查了非负数的性质和坐标系中三角形的面积，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．19、（1）5；（2）．【解析】

（1）利用算术平方根、立方根的定义计算即可；（2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，二次根式的运算，熟记各运算法则是解题关键．20、（1）见解析；（2）1.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2××1＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）底边上的高为自变量，平行四边形的面积为因变量；（2）；（3）增加；（4）底边上的高为.【解析】

（1）平行四边形的面积随高的变化而变化，底边上的高是自变量，平行四边形的面积是因变量．

（2）根据平行四边形的面积公式就可以得到．

（3）根据图表就可以得到当x每增加1cm时，y的变化．

（4）代入函数关系式，即可求出此时底边上的高的值.【详解】（1）在这个变化过程中，底边上的高为自变量，平行四边形的面积为因变量.（2）与之间的关系式可以表示为：（3）由表格中的数据可以发现，当每增加时，增加（4）当时，，解得.此时底边上的高为.【点睛】考查函数关系式,常量与变量,函数值，观察图表，得出与之间的关系式是解题的关键.22、（1）10°（2）70°（3）=-30°（4）=【解析】

（1）根据三角形的内角和与角平分线的性质得到∠EAC=50°，再根据直角三角形两锐角互余得到∠DAC=40°，再根据角度的和差关系即可求解；（2）设=x,根据直角三角形两锐角互余，表示出∠DAC，再表示出∠BAC，根据三角形内角和得到方程即可求出x;（3）分别用含n的式子表示出，，即可得到；（4）在（3）的基础上再表示出，，即可得到．【详解】（1）∵，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°∵平分，∴∠EAC==50°∵∴∠DAC=90°-∠C=40°∴=∠EAC-∠DAC=10°；（2）设=x,∵∴∠DAC=90°-∠C=90°-x∵平分，∴=2∠DAC=180°-2x∵平分，∴=2=360°-4x在△ABC中，+∠B+∠C=180°∴360°-4x+30°+x=180°解得x=70°∴=70°；（3）∵，∴∠BAC=180°-∠B-=150°-∵平分，∴∠EAC==∴∠AEC=180°-∠EAC-=∴∠DEF=∠AEC=∵∴=90°-∠DEF=-15°∵∴∠BCG=180°-∠ACB=180°-∵平分∴∠DCF==∴=180°-∠EAC-∠ACF=180°-∠EAC-∠ACB-∠DCF=15°∴=-15°-15°=-30°；（4）=理由如下：∵由（3）可得∠BAE=∠EAC==∵AF1平分∠BAE∴∠F1AE=∠BAE=由（3）同理可得+=又∴+90°=++n∴=∵CF1平分∴∠BCF1=∠BCF∠BCG=∴=180°-∠F1AC-∠ACF1=1