河南省南阳内乡县联考2022-2023学年七下数学期中复习检测试题含解析

河南省南阳内乡县联考2022-2023学年七下数学期中复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<23．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角三角形的三个顶点坐标分别是、、，在直线上有四个点坐标分别是、、、，则点到直线上的最短距离的点是（）A．点 B．点 C．点 D．点4．若，，则等于（）A． B． C．6 D．205．在实数、、、、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为()A．8 B．9 C．32 D．407．计算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为()A．0B．2C．﹣2D．﹣2a48．颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直径在左右的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．已知点A（1，0），B（0，3），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（3，0）C．（﹣1，0）或（3，0） D．（0，9）或（0，﹣3）10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．12．已知xy=9，，则______．13．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．14．不等式组的解集是______．15．已知点的坐标(3-a，3a-1)，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_______________．16．计算-m3⋅三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程（组）：（1）x+2y=23x-2y=10（2）18．（8分）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．19．（8分）已知a-b=3，ab=2，(1)求(a+b)2(2)求a2-6ab+20．（8分）已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．22．（10分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD=2∠α()∵DE平分∠BDC()∴∠BDC=()，∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)∵∠α+∠β=90°(已知)，∴∠ABD+∠BDC=()，∴AB∥CD()23．（10分）计算：(1)-+(2)+|-1|-(+1)24．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；二元一次方程组：两个二元一次方程结合在一起；根据定义判断即可．【详解】A：满足条件，正确；B：二元二次方程，错误；C：是分式方程，错误；D：含有三个未知数，错误．故答案选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．2、D【解析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【点睛】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．3、C【解析】

过点A作BC的垂线，根据垂线段最短，求出垂足的坐标即可.【详解】解：过点A作BC的垂线，根据垂线段最短，故垂足即为点到直线上的最短距离的点∵、，∴BC∥x轴∴垂足坐标为故选C.【点睛】此题考查的是点到直线的距离和与坐标轴平行的直线上两点的坐标特征，掌握垂线段最短是解决此题的关键.4、B【解析】

运用同底数幂的除法进行分解，把值代入求职即可；【详解】由题可得，把，代入上式得：原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式，准确应用公式是解题的关键．5、B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有：、共2个．故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．6、B【解析】因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.7、C【解析】

先利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.42μm＝0.42×10−6m＝4.2×10−7m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【解析】

根据题意画出图像，由三角形的面积公式即可求解判断.【详解】解：如图，设P（m，0），由题意：•|1﹣m|•3＝3，∴m＝﹣1或3，∴P（﹣1，0）或（3，0），故选C．【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形，解题的关键是根据题意作出直角坐标系，再进行求解.10、C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12、1【解析】

把等号两边分别平方后，再把xy=9整体代入即可求解．【详解】解：把已知条件等号两边分别平方得，等号的左边利用完全平方公式得，，再把xy=9代入到中，得．故答案为1．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把等号左右两边分别平方后，将xy=9整体代入计算，其次掌握整体代入的思想也是本题中应该注意的地方．13、6【解析】

根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．14、【解析】试题解析：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集是故答案为：点睛：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.15、(2,2)或(4,-4)．【解析】

点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P的坐标．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16、m【解析】

根据幂的运算公式即可求解.【详解】-m3【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法与幂的乘方公式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=3y=-12；（【解析】

（1）直接用加减消元法求解.（2）按照解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验解答即可.【详解】（1）x+2y=2①3x-2y=10②①+②得：4x=12x=3把x=3代入①得：3+2y=2y=-∴原方程组的解为x=3（2）方程两边同时乘以（1+x）（1-x）得：21+x2+2xx=-3检验：当x=-3时，（1+x）（1-x）∴x=-3是原方程的根【点睛】本题考查了二元一次方程组及分式方程的解法，掌握加减消元法及确定分式的最简公分母是关键.18、x﹣y，2．【解析】

原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣1＝2．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式是关键.19、(1)17；（2）1．【解析】试题分析：（1）将a-b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）将a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2-6ab+b2=a2+b2-6ab=13-12=1．考点：完全平方公式．20、(1)∠E=∠END﹣∠BME(2)∠E+2∠NPM=180°（3）【解析】分析：（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.（2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答.（3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.详解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F=∠E，即.点睛：本题考查了三角形外角定理，平行线的性质，角平分线的定义.21、(1)∠BAE=30°；(2)∠EAD=20°.【解析】分析：（1）由三角形内角和为180°结合已知条件易得∠BAC=60°，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，结合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再结合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.详解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角