河南省洛阳市洛宁县2023年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

河南省洛阳市洛宁县2023年七年级数学第二学期期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(－3，2006)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定3．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．计算的正确结果是（）A． B． C． D．5．若点P（a，b）在第四象限，则点M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．计算，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．7．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°8．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°9．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角10．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（4a3﹣a3）•a2=_____．12．比较大小：_________（填<或=或>）13．如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=．14．如图，将周长为6cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为_____．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________16．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（2）2a3（a2）3÷a（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）18．（8分）解方程(组)（1）（2）19．（8分）试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．20．（8分）解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）21．（8分）如图，已知点A（a，b），B（1，6）为平面直角坐标系内两点，且a，b满足b＝﹣+2，AB的延长线交y轴于点C．（1）点A的坐标为（直接写出结果）；（2）如图1，点P（m，4）为线段AB上的点．①点C坐标为（直接写出结果）②求m的值；（3）如图2，若Q为第四象限直线AB上一点，将QC绕Q点逆时针旋转50°，交x轴负半轴于点D，在第二象限内有点E，使x轴、y轴分别平分∠EDQ，∠ECQ，试求∠CED的度数，22．（10分）如图，线段交于．（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）（2）判断与的位置关系并说明理由；23．（10分）同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。如图1，AB是放置在第一象限的一个平面镜，一束光线CD经过反射后的反射光线是DE，DH是法线，法线垂直于镜面AB．入射光线CD和平面镜所成的角BDC叫做入射角，反射光线DE与平面镜所成的角ADE叫做反射角。镜面反射有如下性质：入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题：（1）如图1，法线DH交x轴于点F，交y轴于点H，试探究DFC与DAH之间的数量关系并加以证明；（2）如图2，第一象限的平面镜AB交x轴于点B，交y轴于点A，x轴负半轴上也放置了一块平面镜，入射光线CD经过两次反射后得到反射光线EG,DH是法线，射线CD和EG的反向延长线交于点P.①若第一象限平面镜与x轴夹角为26，问入射角BDC为多少时，反射光线EG与AB平行？②若DCEDEC,平面镜AB绕点D旋转，是否存在一个定值k，使得DCEDECkOHF总是成立，若存在请求出k值，若不存在，请说明理由.

24．（12分）计算：（1）；（2）（要求用公式简便计算）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【详解】∵点(−3，2006)的横坐标为负，纵坐标为正∴点P(－3，2006)位于第二象限．故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2、C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．3、D【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，可得a−3＜b−3，不符合题意；B、只有在不等式a＜b的两边加上同一个数，不等号的方向才不变，m≠n时不等式不成立，不符合题意；C、当m＝0时，不等式a＜b的两边同时乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以−1，可得−a＞−b，再两边同时加上c，可得c−a＞c−b，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】

根据幂的乘方运算法则计算即可得答案.【详解】(-a3)2=(-1)2a2×3=a6，∴B选项计算正确，符合题意，故选B.【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方，积的乘方，把各因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键.5、B【解析】

利用第四象限点的性质得出a，b的符号，进而得出M点位置；【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴点M（-a，-b）在第二象限.故答案为：B.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．6、A【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】，故选：A.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、B【解析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8、C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.9、A【解析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.10、B【解析】

A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3a5【解析】

先将括号内的合并，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可.【详解】（4a3﹣a3）•a2=3a3•a2=3a5故答案为：3a5【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，解答本题的关键是掌握单项式乘以单项式的运算12、>【解析】

根据题意利用乘方法进行大小比较即可得出答案.【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：>.【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握利用乘方法比较大小是解题的关键.13、60°【解析】试题分析：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．∵∠1=75°=∠3，∴上下两条直线平行，∴角4加上角2的对顶角等于180°，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣120°=60°，考点：平行线的判定与性质14、8cm【解析】

根据平移的性质，AD=CF为平移距离，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义解答．【详解】∵△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=1cm．∵△ABC的周长为6cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8（cm）．故答案为：8cm．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、15°【解析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.16、1【解析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，3），∴点P到y轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)7；（2）2a8；（3）﹣3x+1；（4）1.【解析】

（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣2）＝4+1+2＝7；（2）原式＝2a9÷a＝2a8；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x＝﹣3x+1；（4）原式＝20002﹣（2000﹣1）×（2000+1）＝20002﹣20002+1＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）x=1（2）【解析】

（1）最简公分母为6，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】(1)6－2（x+2）=3(x-1)6-2x-4=3x-3-5x=-5x=1;(2)由①4得：8x+12y=28③由②3得：9x-12y=6④由③+④得：17x=34x=2把x=2代入①中得：y=1,所以方程组的解为：.【点睛】考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19、证明见解析．【解析】

直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．【详解】∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6=n2+7n﹣n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)，∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．20、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，之后合并同类项，系数化为1即可；（3）两个方程相加即可求出x，之后将x代入任一方程即可得出y值；（4）先整理方程组，系数都化成整数，再使用加减消元即可求出方程组的解．【详解】解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（3）①②，得解得．将代入②，得解得所以原方程组的解是（4）原方程组可化为①②，得解得．把代入②，得，解得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键．21、（1）（3，1）；（1）①（0，8）；②1；（3）130°．【解析】

（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可解决问题．（1）①求出AB解析式即可解决问题．②由S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，可得•AE•EC＝•CF•PF+•（AE+PF）•EF，由此构建方程解决问题即可．（3）如图1中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）∵b＝﹣+1，又∵，∴a＝3，b＝1，∴A（3，1），故答案为（3，1）．（1）①设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）把A（3，1），B（1，6）代入得解得∴AB的解析式为y=-1x+8令x=0，解得y=8∴C（0，8）．故答案为（0，8）．②如图1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．∵S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，∴•AE•EC＝•CF•PF+•（AE+PF）•EF，∵A（3，1），B（1，6），C（0，8），P（m，4），∴×3×6＝×4×m+×1×（m+3），解答m＝1．（3）如图1中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，∵直线l∥EF∥GQ，∴∠1＝∠1＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠1＝130°﹣x，∵∠FED＝∠EDO＝x，∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，一次函数图像与几何，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22、（1）作图见详解；（2）∥.理由见详解.【解析】

(1)利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；

(2)根据,得到∠B=∠1，由作图知∠B=∠