初中数学 习题：1.1 二次函数

二次函数1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－5B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋eq\f(2,x)2．若y＝(m＋3)x2－2x＋1是二次函数，则m的取值范围是____________________．3．已知二次函数y＝2－3x－x2，其中二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____．4．下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值．(1)y＝3－2x2;(2)y＝x(x－1)＋1；(3)y＝2x(1－x)＋2x2;(4)y＝(x＋3)(3－x)．5．在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环面积为ycm2，则y与x的函数关系式为()A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π6．某商品原价为a元，经两次降价后为y元，假设每次降价的百分率相同且为x，则y与x的函数关系式为()A．y＝a＋ax2B．y＝a＋x2C．y＝ax2－2ax＋aD．y＝a－2x7．某校九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次，则y与x之间的函数关系式是_______________，它____(填“是”或“不是”)二次函数．8．某广告公司要设计一周长为20m的矩形广告牌，设矩形的一边长为xm，广告牌的面积为Sm2，写出广告牌的面积S与边长x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．9．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()A．y＝(m－1)2x2B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2D．y＝(m2－1)x210．从地面上竖直向上抛一小球，小球的高度h(米)与时间t(秒)的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，当t＝2秒时，h＝()A．40米B．30米C．60米D．100米11．关于x的函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是_____函数；当m＝－1时，它是______函数．12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝____；当x＝______时，y＝1.13．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？14．某商店经营一种小商品，进价为5元，据市场调查，销售单价是9元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．15．一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式及x的范围；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为xs，由点P，B，D，Q确定的图形的面积为ycm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式．参考答案1.C2.m≠－33.－1－324.解：(1)是，a＝－2，b＝0，c＝3(2)是，a＝1，b＝－1，c＝1(3)不是(4)是，a＝－1，b＝0，c＝95.D6.C7.y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x是8.解：S＝－x2＋10x(0＜x＜10)9.C10.A11.二次一次12.－23或－113.解：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝2，))解得m＝－3(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝1，))解得m＝－1±eq\r(3)14.解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(9－5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2－100x＋2000(0≤x＜4)15.解：(1)y＝x2＋14x(2)令x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去)，故长和宽都增加2米16.解：(1)S＝－3x2＋24x(eq\f(14,3)≤x<8)(2)令S＝45，则－3x2＋24x＝45，解得x1＝3(舍去)，x2＝5，即AB＝5米17.解：由题意可知，当0≤x≤4时，AP＝AQ＝xcm，y＝4×4－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)x2，即y＝8－eq\f(1,2)x2；当4<x≤8时，CQ＝CP＝(8－x)cm，y＝4×4－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,