河北省石家庄市新乐市2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

河北省石家庄市新乐市2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．45°2．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣43．不等式－3x+6＞0的正整数解有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个4．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．a+c＞b+c5．在实数3.1415926，，,1.010010001……，中，无理数的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．46．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．(1，2) B．(1，3) C．(0，2) D．(2，2)7．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，下列说法中错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3+∠5＝180°，则a∥c D．若∠2＝∠1．则a∥c9．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于()A．25° B．35° C．40° D．45°10．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式的值为0，则代数式的值为______.12．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是___________13．如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点（1，﹣1），用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是_____．14．若则a2______a15．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为_______．16．二元一次方程的所有正整数解是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知点A（a，0），B（0，b），实数a、b满足.（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P的坐标是P（－2，x），且，且△PAB的面积为7，求x的值；（3）如图，过点B作BC∥x轴，Q是x轴上点A左侧的一动点连接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，当点Q运动时直接写出____________.18．（8分）（1）4（x﹣1）2＝25(2)19．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD.(1)试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．20．（8分）如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.21．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2007的值．22．（10分）如图，已知，，平分，，，求的度数．23．（10分）计算：（1）﹣12+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）224．（12分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先根据补角的定义求出∠BED的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠2=125°，∴∠BED=180°﹣125°=55°．∵AB∥CD，∴∠1=∠BED=55°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2、A【解析】

等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣1，把相关数值代入即可．【详解】若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣1，∴可列方程为7x+2＝8x﹣1．故选A．【点睛】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．3、A【解析】试题分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．4、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，∴A、B都错误；如果c=0，c2=0，则ac2=bc2，C选项错误；若a＞b，则a+c＞b+c，D正确．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和平方的非负性，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误．5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，1.010010001……是无理数，

故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．6、A【解析】

如图，根据题意作出直角坐标系，即可得出小刚的位置.【详解】如图，小刚的位置可以表示为(1,2)【点睛】此题主要考查直角坐标系的定义，解题的关键是根据题意画出直角坐标系.7、C【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+31y=361，即．∵x，y为非负整数，∴且x为偶数，解得1≤x≤8（x为偶数）．∴x=1，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，1．∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．8、D【解析】

根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；B、若∠1＝∠2，则a∥c，正确；C、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，正确；D、若∠2＝∠1，不能判断出a∥c，错误；故选：D．【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定方法解答．9、A【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10、D【解析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，

则∠4=180º-∠2，

令∠3的对顶角是∠5，

则∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

根据题意求出x2-2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2．

∴2x2-2x=2（x2-2x）=3．

∴原式=3+1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．12、1【解析】

根据二元一次方程的解的定义即可得．【详解】由题意，将代入得：解得故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解方程的解的定义是解题关键．13、（2019，1）．【解析】

根据已知得出点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从-1，0，1，0依次循环，即可得出答案．【详解】解：∵（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒时点所在位置的坐标是：（4，0），∴第5次运动点的坐标为：（5，﹣1），第6次运动点的坐标为：（6，0），第7次运动点的坐标为：（7，1），第8次运动点的坐标为：（8，0），∴质点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从﹣1，0，1，0依次循环，∴第2019秒时点所在位置的坐标是：横坐标为：2019，∵2019÷4＝504…3，纵坐标为：1，∴第2019秒时点所在位置的坐标是：（2019，1）．故答案为：（2019，1）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键．14、＞【解析】

根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：∵∴a2>1.∴a2>a故答案为>.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数来判断即可.15、54°或126°【解析】

根据等腰三角形是锐角三角形或是钝角三角形分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据直角三角形的两个锐角互余和三角形外角的性质即可分别求出结论．【详解】解：①若等腰三角形为锐角三角形时，如下图所示，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=36°∴∠A=90°－∠ABD=54°；②若等腰三角形为钝角三角形时，如下图所示，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=36°∴∠BAC=∠ABD＋∠ADB=126°综上：此三角形顶角度数为54°或126°故答案为：54°或126°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、直角三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想、直角三角形的两个锐角互余和三角形外角的性质是解决此题的关键．16、和．【解析】

解：根据方程的正整数解的性质可得：方程的解为：和故答案为：和．【点睛】本题考查二元一次方程的整数解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（2，0），B（0，－4）（2）－1（3）【解析】

将A,B两点坐标带入式子中求解（2）过点H（－2，0）作直线M⊥x轴，过点B（0，－4）作y轴的垂线交直线M于点C，根据三角形的面积公式求解即可（3）根据角平分线的性质结合等量代换求解.【详解】解：（1）∵∴∴∴点A、B的坐标分别是A（2，0），B（0，－4）（2）如图，过点H（－2，0）作直线M⊥x轴，过点B（0，－4）作y轴的垂线交直线M于点C∵∴三角形PAB的面积=解方程得，满足∴所求x的值是－1（3）是动点，平分MB是的角平分线，【点睛】此题重点考察学生对实数的综合应用，掌握实数的应用是解题的关键.18、(1)或;(2).【解析】

(1)利用直接开平方法计算即可;(2)利用代入消元求解即可.【详解】（1）解:移项,得4(x−1)²−25=0(x−1)²=，x-1=±,∴;(2)，由①得：y=1-3x,把③代入②得：2x-1+3x=4,x=1,把x=1代入③得y=-2,∴原方程组的解为【点睛】本题考查了解一元二次方程和二元一次方程组的能力，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的几种方法和解二元一次方程组的消元思想．19、(1)见解析；（2）17°【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论；（2）由（1）的结论代入计算即可．试题解析：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：延长NP交BC于M，如图所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，则∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．20、(1)作图见解析；(2)AB∥CD.理由见解析.【解析】

试题分析：（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．试题解析：解：（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行镜面内作∠FCD＝∠BCE(如图所示)．（2）AB∥CD．理由如下：因为MN∥EF，所以∠2＝∠BCE，根据镜面反射的规律有∠FCD＝∠BCE，所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠BCE＋∠DCF)，即∠ABC＝∠BCD，所以AB∥CD．点睛：本题考查了平行线性质与判定的实际应用，读懂题意找出图中的相等的角是解决此题的关键．21、1【解析】

将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值．【详解】将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=11；将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+21=15，即a=﹣1，则a2116+（﹣b）2117=1﹣1=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键.22、20°【解析】

先根据求出，再根据平行线与角平分线的性质求出，利用即可求解．【详解】解：∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴.又∵平分，∴，∴．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质．23、（1）7；（1）1x8；（3）4x－15；（4）3x1＋1x－1【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘法法则，零指数幂的意义计算即可；