河北省秦皇岛市名校2023届七下数学期中达标检测试题含解析

河北省秦皇岛市名校2023届七下数学期中达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为（）A． B．C． D．2．下列实数中最小的是（）A．1 B． C．-4 D．03．已知y轴上点P到x轴的距离为3,则点P坐标为()A．(0,3) B．(3,0)C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)4．下列事件发生的可能性为0的是()A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米5．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1 B．﹣4或﹣1 C．﹣4 D．16．下列不是二元一次方程2x+y=7的解的是（）A．x=3y=1 B．x=-17．2－1的值等于（）A． B． C．－2 D．－28．计算（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0的结果是（）A．﹣10 B．﹣8 C．8 D．﹣99．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．若am=4，an=3，则a2m+n的值为（）A．7 B．12 C．24 D．48二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．12．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若ab，bc，则ac；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．已知方程，用含的式子表示y，则=__________，当时，=．15．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．16．若和都是解，则___.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.18．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数．19．（8分）对于，定义一种新运算△，规定：（其中，均为非零常数），例如：，已知，．（1）求，的值；（2）在（1）的条件下，若关于，的方程组的解满足，求的取值范围．20．（8分）（1）已知x3+3＝﹣，求x的值．（2）已知+|6y﹣5|＝0，求x﹣y的值．21．（8分）如图，A(﹣1，0)，C(1，1)，点B在x轴上，且AB=1．(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程组．23．（10分）如图：AF，BD，CE是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠A=∠F，∠C=∠D．说明∠1与∠2相等的理由．

24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【详解】设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得,故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．2、B【解析】

先可将-4化为-，再进行大小比较即可【详解】1＞0＞-＞-故选B【点睛】此题考查实数大小的比较，难度不大3、C【解析】

根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【详解】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为：（0，3）或（0，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．4、D【解析】

事件发生的可能性是2，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；

B、小明从家里到学校用了22分钟，从学校回到家里却用了25分钟，是可能事件；

C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为2；

D、小明步行的速度是每小时52千米，是不可能事件，概率为2．

故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为2，即P（必然事件）=2；不可能事件发生的可能性为2，即P（不可能事件）=2；如果A为不确定事件，那么2＜P（A）＜2．5、B【解析】

根据坐标到两坐标轴的距离相等的特点分情况讨论即可求解.【详解】∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等∴2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0解得a=﹣1或﹣4故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点横坐标，纵坐标相等或互为相反数.6、C【解析】

把四个选项分别代入原方程，不能使得方程两边的值相等的x和y的值就不是原方程的一个解．【详解】A、把x=3y=1代入方程得，左边=右边，所以是方程的解；

B、把x=-1y=9代入方程得，左边=右边，所以是方程的解；

C、x=4y=-2代入方程得，左边≠右边，所以不是方程的解；

D【点睛】解题关键是把四个选项分别代入原方程，验证方程的左右两边的值是否相等．使方程左右两边的值相等的x和y的值就是原方程的解．反之，不是原方程的解．7、B【解析】

直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：2－1=故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．负整数指数幂：=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；8、A【解析】

直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，求得计算结果．【详解】解：∵（﹣1）2017＝﹣1，（﹣）﹣3＝﹣8，（2017）0＝1，∴（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0＝﹣1﹣8﹣1＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9、D【解析】分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．详解：A．是整式乘法，故A错误；B．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故B错误；C．没把多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．，故D正确．故选D．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10、D【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．详解：∵(2x−3y+5)2+|x+y−2|=0，∴解得故答案为点睛：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.12、2【解析】

根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出2和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对2只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是2；故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．13、1【解析】

根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若ab，bc，则，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：1．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14、2x-1，-1.【解析】分析：首先根据等式的性质将y保留在等号的左边，其余的放在等号的右边，从而得出答案．详解：y=2x－1；当x=0时，y=2×0－1=－1．点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法以及代数式的计算，属于基础题型．了解等式的性质是解题的关键．15、③【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括号得：9x+3=12-2x+1，

移项得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先发生错误的是③．

故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解析】

把方程的两组解分别代入方程，可得关于k，b的方程组，再求解，代入求值．【详解】解：把和别代入方程y=kx+b中可得，，解得，∴；故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k，b为未知数的方程组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）；（3），；（4）.【解析】

（1）首先解平方根和立方根，然后再按顺序计算.（2）首先观察为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相加减即可.（3）利用消元消元法，求解二元一次方程即可。（4）首先解出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】（1）原式=2-（3-2）=2-1=1（2）原式=（1+3-6）=-2（3）解：把3x-2y=4方程两边同时乘以3，得9x-6y=12③，用②-③得9x-5y-9x+6y=13-12，解得y=1，把y=1代入①得3x-2×1=4，解得x=2，综上所述x=2，y=1（3）解：x-解得x，1+3x2（2x-1）解得x3，所以0.8x3【点睛】本题是计算题主要考查了实数运算，解一元一次不等式解集并在数轴上表示，二元一次方程组的解，学生认真计算是解题的关键.18、该多边形每一个内角的度数为144°【解析】

由题意得一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．【详解】​解：∵一个外角等于一个内角的，∴一个内角是一个外角的4倍，∴每一个外角的度数是180÷5=36°，∴每个内角的度数为：180°-36°=144°，答：该多边形每一个内角的度数为144°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解答本题的关键，属常见的题目，需要熟练掌握．19、（1），；（2）【解析】

（1）利用题中新定义，化简已知的两式，得到关于，的方程组，求出方程组的解即得到，的值；（2）将，的值代入方程组，解出x,y,表达出，得到关于m的一元一次不等式，即可求出的取值范围．【详解】解：（1）根据题意得，解得，；（2）将，代入方程组得：，解得，又∵∴，解得∴的取值范围为【点睛】本题属于新定义类问题，考查了二元一次方程组的解法，明确新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20、（1）x＝﹣；（2）x﹣y的值是﹣．【解析】

（1）立方根的定义解答即可；

（2）根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．【详解】（1）因为x3+3＝﹣，所以x3＝﹣，所以x＝﹣；（2）由题意可得1﹣3x＝0，6y﹣5＝0，解得x＝，y＝，所以x﹣y＝﹣＝﹣，即x﹣y的值是﹣．【点睛】此题考查了立方根的定义，非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握立方根的定义，非负数的性质的运用，求代数式的值的方法．21、(1)画图见解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【解析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；

（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】解：（1）点B在点A的右边时，-1+1=3，

点B在点A的左边时，-1-1=-5，

所以，B的坐标为（3，0）或（-5，0），

△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积=12×1×1=8；

（3）设点P到x轴的距离为h，则12×1h=12，

解得h=6，

点P在y轴正半轴时，P（0，6），

点P在y轴负半轴时，P（0，-6），

综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，-6故答案为：(1)画图见解析；B(-5，0)或(3，0)；(2)8；(3)(0，6)、(0，-6).【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，解（3）题时注意要分情况讨论．22、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）计算开立方、绝