河北省保定市满城区2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

河北省保定市满城区2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．3．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A． B．C． D．4．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC沿着BC方向平移得到，点P是直线上任意一点，若△ABC，的面积分别为，，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．6．下列属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．7．已知a＝()﹣2，b＝(﹣2)3，c＝(x﹣2)0(x≠2)，则a，b，c的大小关系为()A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同9．一如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(xy)x2xy B．2x22xy2x(xy)C．(x1)(x-2)(x-2)(x1) D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“m的2倍与8的和不大于2与的和”用不等式表示为__________．12．对于问题“若方程组的解是，求方程组的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为___________________．13．一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为________组．14．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=200°，则∠1=____度.15．已知x+y=1，则x²xyy²=_______16．如图，若////，则∠，∠，∠三者之间的等量关系是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）附加题：若实数满足，且，求的最大值和最小值．18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．19．（8分）当我们利用1种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由图1可得等式：．（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，求a1+b1+c1的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a1+10ab+3b1．20．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式，由于，设，①得，②②−①得,解得,于是得.同理可得,.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（类比应用）(1)；(2)将化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)，；(注,）（拓展发现）(4)若已知，则.21．（8分）如图，直线、、被直线所截，已知，，与平行吗？请说明理由．22．（10分）根据已知条件面出图形：（1）作，内部有一点；（2）过点作，交于点；（3）过点作，交于点，交于点；（4）过点作交于；（5）根据所画图形，得______度．23．（10分）阅读下列材料：问题“已知且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：又又①同理得：②即，请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知关于、的方程组的解均为负数，若且，求的取值范围．（2）已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．24．（12分）阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形，如：或从而使某些问题得到解决．例:已知,求的值．解:通过对例题的理解解决下列问题:(1)已知,分别求(2)若求的值(3)若满足，求式子的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据同位角的定义判断即可.【详解】由图可知①③中的∠1与∠2有公共边，为同位角，故选B.【点睛】此题主要考察同位角的定义.2、A【解析】

根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【详解】A.本选项能用平方差公式计算；B.本选项不能用平方差公式计算；C.，本选项不能用平方差公式计算；D.本选项不能用平方差公式计算；故选：A【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.3、A【解析】

设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，

根据题意得：．

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D选项说法正确∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B选项的结论正确，∠2+∠3=180°不能确定，所以A选项的结论错误．故选A．5、C【解析】

根据平行线间的距离相等可知△ABC，的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得.【详解】∵△ABC沿着BC方向平移得到，∴AA′//BC′，∵点P是直线上任意一点，∴△ABC，的高相等，∴，故选C.【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.6、C【解析】

根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A、是分式方程组，故A不符合题意；B、是三元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元一次方程组，故C符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．7、B【解析】

根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a0＝1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．【详解】解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），则b＜c＜a，故选B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．8、C【解析】试题分析：已知AD∥BC∥x轴，根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐相同可得点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同．故答案选C．考点：与x轴平行的直线上所有点的纵坐相同.9、A【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】∵“车”的坐标为(−2,3),“马”的坐标为(1,3)∴建立平面直角坐标系如下图:∴“炮”的坐标为(3,2).故选A.【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握平面内点的坐标特征是解题的关键.10、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

m的2倍表示为2m，不大于用数学符号表示为，由此即可得出不等式为：．【详解】解：m的2倍与8的和表示为：，由题意可列不等式为：；故答案为：．【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，在表示不等式的时候，要注意到题目中的关键词，如大于（小于）、不大于（不小于）、至少（最多）等，正确选择不等号．12、【解析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】∵方程组的解是，∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键．13、1【解析】解：根据题意，一组数据的最大值是8.4，最小值5.0，最大值与最小值的差为3.4；若组距为0.3，有≈11.33，则这组数据可适合分成的组数为可分为1组．故答案为1．14、1【解析】

根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=200°，∴∠2=11°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．15、【解析】

根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴∴【点睛】本题考查的是完全平方公式：.16、；【解析】

根据平行线性质得出∠α+∠γ+∠CEF=180°，∠β+∠CEF=180°，两式相减即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠α+∠γ+∠CEF=180°，∠β+∠CEF=180°，∴∠α+∠γ+∠CEF=∠β+∠CEF∴∠α+∠γ=∠β．故答案为：∠α+∠γ=∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、y的最大值是4，y的最小值是【解析】

联立和成方程组，求出和，根据算术平方根和绝对值的非负性列出不等式组，解不等式组即可得出结果.【详解】解：联立得：，解得：，由，得：，解得：，所以的最大值是，的最小值是．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，根据题意列出关于y的不等式组是解题的关键.18、，见解析【解析】

分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示如下图，【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．19、（1）（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）65；（3）详见解析.【解析】

（1）利用面积相等直接求解；（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc，化为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1（ab+ac+bc），代入已知即可；（3）长方形的两边分别（3a+b）和（a+3b）即可；【详解】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，∴（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1（ab+ac+bc），即（13）1＝a1+b1+c1+1×51，∴a1+b1+c1＝65；（3）如图：【点睛】本题考查完全公平公式的几何意义；能够利用面积相等的思想推导公式是解题关键．20、(1）；(2)；(3)，；(4)【解析】

（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．

（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．

（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于，可先求对应的分数，再除以10得，再加上2得答案．

（4）观察与，循环部的数字顺序是一样的，先求把×1000，把小数循环部变成与相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．【详解】解：（1）

故答案为：

（2）设x=0.272727…，①

∴100x=27.272727…，②

②-①得：99x=27

解得：x=

∴x=

∴

（3）

∵∴

∴故答案为：，

（4）

∴等号两边同时乘以1000得：

∴

故答案为：【点睛】本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．21、；理由见解析．【解析】

求出∠3+∠2=180°，根据平行线的判定得出AB∥EF，即可得出答案．【详解】解：理由如下：记的对顶角为，则（对顶角相等）因为（已知）所以（等量代换）所以（同旁内角互补，两直线平行）又因为（已知）所以（平行的传递性）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）1．【解析】

（1）、（2）、（3）、（4）利用题中几何语言画出对应的几何图形；

（5）先根据垂直定义得到∠OFC=90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数．【详解】（1）如图，点P为所；（2）如图，点C为所；

（3）如图，点D、E为所作；

（4）如图，CF为所作；

（5）∵CF⊥OB，

∴∠OFC=90°，

∴∠ACF=∠O+∠CFO=60°+90°=1°，

故答案为1．【点睛】此题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、（1）；（2）．【解析】

（1）求出方程组的解为，得到不等式，解得：a>2，理解解题过程，按照解题思路求解；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．【详解】（1）②-①×