初中数学 教学设计2：等腰三角形的轴对称性

等腰三角形的轴对称性一、教学目标：1．通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.二、教学重点：等腰三角形的性质及应用；三、教学难点：等腰三角形的性质的灵活运用.四、教学过程（一）新知研讨等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?1、把等腰三角形ABC沿顶角的角平分线AD对折并展开，你有什么发现？2、观察、思考：小组讨论：要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述。3、结论：等腰三角形的性质：（1）.等腰三角形的两个相等(简称)（2）．等腰三角形的顶角平分线、线、线互相重合(简称)符号语言：1.如图，在△ＡＢＣ中,∵ＡＢ＝ＡＣ,（已知）∴∠＿＿＿＝∠＿＿＿．（_____________________________）２.在△ＡＢＣ中,①∵ＡＢ＝ＡＣ,AD⊥BC,_______________,___________________(___________________________)②∵ＡＢ＝ＡＣ,BD=CD,（已知）∴∠____=∠____,____⊥_____.（______________________）③∵ＡＢ＝ＡＣ,∠BAD=∠CAD,（已知）∴___⊥___,_____=_____.（_________________________）（二）知识应用（1）如果等腰三角形一个底角等于50°，那么另外两个角为___________（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的一个底角为_______.（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角___________________.（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________.（5）等腰三角形的一个外角为130°，则三个内角分别:___________________.(6)在等腰△ABC中,∠A=50°，则∠B=。(7)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.(8)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.（三）、典型例题例2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明：DE=DF.2如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？（五）课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？等腰三角形的轴对称性作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________．2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________．3．在△ABC中，AB=AC．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____；(2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____；(3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________．4．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)若∠1=∠2，BD=3cm，则BC=__________cm；(2)若AD⊥BC，CD=5cm，则BD=_________cm；(3)若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为l：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG=__________．7．下列说法错误的是()A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴8．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为()A．25°B．40°C．50°D．80°9．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为()A．1或3B．3或5C．1或5D．1或3或510.如图，AB=AC，BD=BC,∠A=40°,求∠ABD的度数.11．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．12、如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F.那么∠B=∠CAF吗？为什么？13、只用一把有刻度的直尺，用度量的方法，在图①中，按下列步骤画等腰三角形ABC的对称轴。（1）先量出底边BC的长度，并找出BC的中点D；（2）画直线AD；则AD即为等腰三角形ABC的对称轴为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=____