上海七校联考高三上学期数学试卷

（华东师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北）2006.12一、填空题（本大题满分48分）1．已知sin4是第二象限角，则tan____________。，且52．用列举法表示会合xxin1N=_____。in,n3．函数f(x)x21(x0)的反函数f1(x)=________________________。4．不等式|x|

1x

的解为___________________。5．从6种不一样的作物种子中任选4种，分别放入标有1号至4号标签的瓶子中，若甲、乙两各种子都不可以放入1号瓶内，则不一样的搁置方法共有___________种。（结果用数值表示）6．等差数列{an}中，a11,a3a514，Sn为数列{an}的前n项和，则lim2n21等于nSn_____________。7．若函数f(x)2sinx对于随意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，则x1x2的4最小值为_________________。ax518．设函数fxbx32在区间（0，M）上的最大值为8，则f（x）在区间M,0上的最小值为_________________。9．已知函数f(x)f(1)lgx1,则f(100)的值为_______________。x30030010．使不等式2en102en1建立的自然数n的值为_______________。11．已知函数f(x)(1)x的图像与函数g(x)的图像对于直线yx对称，令2h(x)g(1|x|)，现对于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图像对于原点中心对称（2）h（x）为偶函数（3）h（x）的最小值为0（4）h（x）在区间（0，1）上为减函数则此中全部正确命题的序号为____。12．设{an}是公比为q的等比数列，且知足条件a11，a2006a200710a20061。，0a20071设Tna1a2a3an，则使Tn<1建立的最小自然数n等于____________。二、选择题（本大题满分

16分）13．命题

p：a

1；命题

q：对于

x的方程

x2

22x

a

0有实数解，则

p是

q的A．充分不用要条件

B．必需不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不用要条件14．从1到100这100个整数中任取两个数，则所取的两数和为偶数的概率为511C．5049A．B．99D．10029915．已知不等式xyax22y2，若对随意x[1,2]及y[2,3]该不等式恒建立，则实数a的取值范围是35B．a3C．a1D．3a1A．1a916．函数y=f（x）的定义域是R，若对于随意的正数a函数g(x)f(xa)f(x)在其定义域上为增函数，则函数y=f（x）的图像可能是A．B．C．D．三、解答题（本大题满分86分）．17．（此题满分10分）已知tan()13sin22cos2，求1cos2的值。4218．（此题满分12分）xx已知函数y(log2)(log2)，x[2,4]，试求该函数的最大值g(a)。2a419．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．对于复数z,z1（z10），这里称复数z是z对于z1的变换。z1（1）计算复数2ai（aR）对于复数1i的变换的结果；（2）若复数22i对于复数cosisin(02)的变换在复平面上所对应的点在线段y1(1x2)上，求的值。20．（此题满分16分）此题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第三小题5分。已知函数f(x)7x5。数列{an}中，2an12anan1an0且an0。数列{bn}中，x1b1f(0)，bnf(an1)。（1）求证：数列{1}是等差数列；an（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn；（3）能否存在自然数n，使得（2）中的Tn(480,510)。若存在，求出全部的n；若不存在，请说明原因。21．（此题满分16分）此题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分，第3小题8分。已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间有以下函数关系：yf(t)1100%bt1a2这里我们称这一函数关系为“学习曲线”。已知这种学习任务中的某项任务有以下两组数据：t4，y50%；t8,y80%。（1）试确立该项学习任务的“学习曲线”；（2）计算f（0）并指出其实质含义；（3）若定义在区间[x1,x2]上的均匀学习效率为y2y1，问这项学习任务从哪一时x2x1刻开始的2个单位时间内均匀效率最高。22．（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第三小题满分6分。以下图，直线l1:yx，l2:y1x3，点A是x轴上的一点，过A作x轴的垂22线交l1、l2分别于A1、B1，过B1作y轴的垂线交l1于A2，过A2作x轴的垂线交l2于B2，依此类推分别作x轴及y轴的垂线，这样在直线l1、l2上分别获得点列A1,A2,A3,An,及B1,B2,B3，Bn，设点An(xn,yn)。（1）已知点A（0.5，0），试写出数列{xn}的递推关系式；（2）求数列{xn}的通项公式，并计算limxn；n3）观察（2）中的极限与两直线交点坐标之间的关系，试结构一个递推关系式并用计算器迭代求出方程1.5x22x0在区间（4，6）上的近似解（精准到0.01）。2006年上海七校联考高三上学期数学试卷参照答案一、填空题41．32．{—2，0，2}3．x21（x1)4．(,0)(1,)5．2406．27．48．—439．510．199511．（2）；（3）12．4013二、选择题13．A14．D15．C16D17tan()11tan1421tan2tan14.33sin22cos2=6sincos2cos21cos22cos2=3tan1.83sin22cos2=3(1)10.101cos2318y(log2xa)(log2x)24y(log2xa)(logx2)=(log2x)2(a2)log2x2a3log2xux[2,4]u[15,2].2f(u)u2(2a)u2au[1,2]22a5a1ga=f2=024282a5a1g(a)f(1)3a3.242224110,a1;因此g(a)2123,a3a1.24218．（文科）解由yxx(log2)(log2)得24y(log2x1)(logx2)=(log2x)23log2x2令log2，而x[2,4]，故1u[,2]x=u2结构函数f(u)u23u2，u[1,2]2

3.6。因为抛物线的对称轴为3，在给定的区间内，u2因此，ymin319f()；24因为抛物线的张口向上，最大值只好在区间的端点取到，比较两个端点的函数值得，ymaxf(1)3122419．（理科）解（1）由变换的定义知：复数2ai（aR）对于复数1+i的变换为2ai2ai(1i)aai.51i(1i)(1i)（2）22i对于复数cosisin的变换为22i，cosisin22i2i)(cosisin)而=(2cosisin=2(cossin)2(cossin)i.92(cossin)1;12(cossin)2.2(cossin)1cos()142021713121212(cossin)2171212n12anan1an0111anan12{1}.4an7(a11)52b1=f0=5a11517a1—2=5a1a1=111(n1)1ann2an21bn7an2n.7an7(n1)6n6Tnn(56n)n(11n)822n7Tn15n6(1n6)n211n60.1022n(11n),n6;2Tn1111n60n22,n7.3n>7n>7Tnn=36Tn=480n=37Tn=511162012an12anan1an0111anan12{1}.5an2b1=f0=57(a11)5a11517a1—2=5a1a1=111(n1)1ann2an21bn7an21)6n.10an7(n3n6Snn(56n)n(11n)1222n7Sn15n6n211n60152(1n6)2.n(11n),n6;216因此Sn60,nn211n7.210.5;1a24b21．解（1）由题意得10.8.1a28b经计算得a=4，b=—0.5。因此，“学习曲线”为y

1

0.5t.5142（2）f(0)120%.8，实质含义是开始学习时这项学习任务的掌握程度为5（3）设从第x个单位时间起的2个单位时间内的均匀效率为，则111420.5(x2)1420.5x(x2)x=20.5x100.5x)(1(122420.5x)令u20.5x，则u1，(12u)(14u)168uu明显当2时最大，13u4将u2代入u20.5x得x=3。154因此，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的均匀学习效率最高.1622．解：由题意可知，点Bn—1与An的纵坐标相等，因此xn1xn13，而x1=0.5，22xn1xn13;由此得递推公式22x10.5.（2）由（1）中的递推公式可得xn11(xn11)，2因此数列{xn1}是以—0.5为首项公比为—0.5的等比数列，因此，xn1(0.5)n，limxn1.n结构两条曲线y1.5x2及y2x.用近似上边的计算方法得递