211简单随机抽样

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高中新课标数学必修3全套课件

2.1随机抽样2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1.1简单随机抽样

广州一中数学备课组2023年9月16日

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简单随机抽样引例:引例:假设你作为一名食品卫生工作人员，假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？生达标检验，你准备怎样做？显然，显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么？)那么，。(为什么？)那么作为检验的样本。(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？应当怎样获取样本呢？

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简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为，一般地，设一个总体的个体数为N,假使通过逐个不放回不放回地抽取的方法从中抽取一个通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机遇相等，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点：注意以下几点：(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)它是从总体中逐个进行抽取；)它是从总体中逐个进行抽取；(3)它是一种不放回抽样；)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等可能性抽样。)它是一种等可能性抽样。

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简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机遇是独立的。假使用从个体数为N的独立的。假使用从个体数为的总体中抽取一个容量为n的样本的样本，总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽取的概率等n.于N

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思考？思考？以下抽样的方式是否属于简单随机抽样？以下抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？为什么？(1)从无限多个个体中抽取个个体作为)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。样本。个零件，(2)箱子里共有)箱子里共有100个零件，从中选出个零件从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。把它放回箱子。

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抽签法(抓阄法)1、抽签法(抓阄法)一般地，一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将个个体编号，个个体编号把号码写在号签上，号签放在一个容器中，搅拌均匀后，号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次每次从中抽取一

个号签，连续抽取次，就得到一个容量为n的样本的样本。就得到一个容量为的样本。

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抽签法的步骤:抽签法的步骤1、把总体中的N个个体编号；、把总体中的个个体编号个个体编号；2、把号码写在号签上，将号签放在、把号码写在号签上，一个容器中搅拌均匀；一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n、每次从中抽取一个号签，连续抽取就得到一个容量为n的样本的样本。次，就得到一个容量为的样本。

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思考？思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数好多时，用抽签法便利吗？中的个体数好多时，用抽签法便利吗？抽签法的优点是简单易行，抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量十分大时，费时、吃力，又不便利，的容量十分大时，费时、吃力，又不便利，假使标号的签搅拌得不均匀，假使标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公允

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2、用随机数法定义：利用随机数表、定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，过例子来说明，

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假设我们要考察某公司生产的500克袋装克袋装假设我们要考察某公司生产的牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取60袋进行检验袋进行检验，抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以依照下面的步骤进行。样本时，可以依照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编袋牛奶编号，第一步，先将袋牛奶编号为000,001,…,799。,,,。

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其次步，在随机数表中任选一个数，其次步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第列的数7(为了便于说明，行第7列的数选出第行第列的数(为了便于说明，下面摘取了附表1的第行至第10行的第6行至第下面摘取了附表的第行至第行)。1622779439844217533163016378593321123429576086324487352096438392120676155100134208027343284954435482572455068816955567197864560782094727965484263491641286735807996602795417379323770474479810507152420744491746092176335044395238905284777867753862257927

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第三步，从选定的数开始向右读开始向右读(第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),

),得到方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于一个三位数，由于785799,说明号码,785在总体内，将它取出；继续向右读，得在总体内，在总体内将它取出；继续向右读，到916,由于，由于916799,将它去掉，依照这,将它去掉，种方法继续向右读，又取出567,199,种方法继续向右读，又取出，,507,…,依次下去，直到样本的个号码，,依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的全部取出，这样我们就得到一个容量为的样本。样本。

上述问题中抽取样本的方法用随机数上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！表法来进行！

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随机数表法的步骤：随机数表法的步骤：(1)将总体的个体编号。)将总体的个体编号。(2)在随机数表中选择开始数字。)在随机数表中选择开始数字。(3)读数获取样本号码。)读数获取样本号码。

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例题精析】例1:人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随：人们打桥牌时，机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取张牌中抽取13对任何一家来说，都是从张牌中抽取张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽张牌，样？[分析简单随机抽样的实质是逐个地从总体中分析]分析随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。里已被确定，所以不是简单随机抽样。

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例2:某车间工人加工一种轴：某车间工人加工一种轴100件，为件了了解这种轴的直径，要从中抽取10件了了解这种轴的直径，要从中抽取件轴在同一条件下测量，轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？机抽样的方法抽取样本？解法1:(抽签法)将100件轴编号为，件轴编号为1,解法：(抽签法):(抽签法件轴编号为2,…,100,并做好大小、形状一致的号签，,,,并做好大小、形状一致的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，个数，分别写上这个数将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签个号签，进行均匀搅拌，接着连续抽取个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径个号签对应的轴的直径。后测量这个个号签对应的轴的直径。

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解法2:(随机数表法)件轴编号为00,解法：(随机数表法)将100件轴编号

为，:(随机数表法件轴编号为01,…99,在随机数表中选定一个起始位，,如取第21行第个数开始，选取10个行第1个数开始置，如取第行第个数开始，选取个为68,34,30,13,70,55,74,77,,,,,,,,,40,44,这10件即为所要抽取的样本。件即为所要抽取的样本。,,件即为所要抽取的样本

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练习1、为了了解全校240名学生的身高、为了了解全校名学生的身高状况，从中抽取40名学生进行测量名学生进行测量，状况，从中抽取名学生进行测量，以下说法正确的是()A.总体是B、个体是每一个学生.总体是240、C、样本是名学生D、样本容量是、样本是40名学生、样本容量是402、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中、为了了解加工一批零件的长度，200个零件的长度，在这个问题中，200个零件个零件的长度，个零件的长度在这个问题中，个零件的长度是()A、总体B、个体是每一个学生、、C、总体的一个样本D、样本容量、、3、一个总体中共有个个体，、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽个个体样的方法从中抽取一个容量为20的样本的样本，样的方法从中抽取一个容量为的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

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系统抽样的定义：系统抽样的定义：一般地，要冷静量为的总体中抽取容一般地，要冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本的样本，量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后依照预先制定的规则，干部分，然后依照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

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系统抽样有以下特征：系统抽样有以下特征：较大时