数学人教版八年级上册分式方程解法

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15.3.1分式方程教学设计

单位：昌都市卡若区其次初级中学

本节课学生已把握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最终要验根这是学生最简单忘掉的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，勉励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础

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1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并把握解分式方程的验根方法：

经历“实际问题——分式方程——整式方程〞的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

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在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻觅解决问题的进取心，体会数学的应用价值。让学生在观测、合作、探讨、交流中感受数学，同时培养学生重视观测，勇于摸索的创新能力。

教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因

初中生年龄小，注意力不太集中，一些学生基础较差，这就要求初中数学教学，要千方百计激发学生学习好奇心和求知欲，变被动学习为主动学习，让学生在愉悦的气氛中体会学习的乐趣，感受数学来源于生活又应用于生活，从而提高教学的效率。

：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作

交流，教师引导的方式，勉励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。

（一）回想旧知

师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？

例如：3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x

（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.（二）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

：教师提出问题，学生思考回复，在活动中教师关注：

（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的把握状况通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为摸索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（三）引导自学、合作探究

[活动2]

1.问题:

10060

=(1)方程20+V与以前所学的整式方程有何不同？20-V

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。2.练习

以下方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?(1)2x-x-1=63(4)(5)(6)2x+133x+=04=2=3(x+1)1(2)x+=1x1y1－4=0(3)3x+2x+112

既然我们已经明白了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：如何解分式方程呢？例如：

10020+V60=20-V：

1．这样的方程你以前解过吗？2.你以前解过什么方程？

3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？4.怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?：教师提出问题，学生思考,探讨后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

(1)学生能否观测出分式方程与整式方程的区别(2)学生是否有利用“转化思想〞解决问题的意识

(3)学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程