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二次函数与一元二次方程一、选择题：3Ｏ1．函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）3ＯA．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D.没有实数根2．根据下列表格中的对应值，判断方程（a，b，c为常数）的根的个数是（）xA．0B．1C．2D．1或者23．已知二次函数的顶点坐标为（-1，）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是x1=，则x2=（）A．根据抛物线与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A.B.C．D.5．已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A．－2B．12C．24D．－2或24二、填空题：6．小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表…012……11225…由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应．7．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示．经过______s，火箭达到它的最高点．8．已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为____________9．如图是二次函数的图象，那么方程的两根之和__________0（填“>”或“<”或“=”）10．设函数的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1∶4，则k=_________．三、解答题：11．试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．12．一元二次方程的两根为且，点A（3，8）在抛物线上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．13．已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．14．利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的坐标就是该方程的解．（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解．（结果保留两个有效数字）参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．27．158．9．＞10．-6或者-2111．一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，12．（1，）13．解：（1）证明：法一：依题意，，是一元二次方程的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得，．∴，，∴．法二：由题意得，①—②得，因为，所以．代入①得，所以，所以，所以．法三：由抛物线的轴对称性可知其对称轴为，可得（下同法二）．（2）解：法一：依题意，，∴．由（1）得．∴．∴二次函数的最小值为．法二：因为函数图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0），所以由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线，所以，故抛物线与x轴

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