2022物理一轮复习人教版湖南专版：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2节 抛体运动

第2节抛体运动第四章内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】

一、平抛运动1.定义将物体以一定的初速度沿

水平方向

抛出,物体只在重力作用下所做的运动。

2.运动性质:平抛运动是加速度为g的

匀变速

曲线运动,其运动轨迹是

抛物线

。

3.研究方法①:平抛运动可以分解为水平方向的

匀速直线

运动和竖直方向的

自由落体

运动。

4.基本规律(1)速度关系(2)位移关系

二、斜抛运动1.定义将物体以v沿

斜向上方

或

斜向下方

抛出,物体只在

重力

作用下的运动。

2.性质加速度为

重力加速度

的匀变速曲线运动,轨迹是

抛物线

。

3.研究方法②斜抛运动可以看作水平方向的

匀速

直线运动和竖直方向的

竖直上抛

(或竖直下抛)运动的合运动。

4.基本规律③(以斜上抛运动为例,如图所示)③注:斜上抛运动也可以在最高点将整个过程分成两段处理,后半段为平抛运动,前半段的逆运动可以看成初速度大小与后半段初速度大小相等的反向平抛运动。【考点自诊】

1.判断下列说法的正误。(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(

×

)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。(

×

)(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。(

×

)(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行的时间越长。(

×

)(5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。(

√

)(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。

(

√

)(7)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(

√

)2.(新教材人教版必修第二册P19习题改编,2020全国卷Ⅱ)如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。

等于(

)

A.20 B.18 C.9.0 D.3.0答案

B3.(新教材人教版必修第二册P17例题改编,2020北京卷)无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x;(2)求包裹落地时的速度大小v;(3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程。4.(新教材人教版必修第二册P20习题改编)如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从A点水平飞出,经过3s落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg。不计空气阻力(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求:(1)A点与B点的距离L;(2)运动员离开A点时的速度大小;(3)运动员从A点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。答案(1)75m

(2)20m/s

(3)1.5s关键能力学案突破考点一平抛运动规律的应用(自主探究)1.平抛运动的规律

2.平抛运动的几个重要推论(1)做平抛运动的物体,在相同的时间内速度的变化量都相等,即Δv=gΔt,方向竖直向下。如图,Δv的方向与g的方向相同,是竖直向下的;Δv的大小与Δt成正比。(2)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为,如图所示。(3)做平抛运动的物体,在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tanθ=2tanα。【对点演练】

1.(多选)(2020海南卷)小朋友玩水枪游戏时,若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s,水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m,g=10m/s2,忽略空气阻力,则射出的水(

)A.在空中的运动时间为0.25sB.水平射程为5mC.落地时的速度大小为15m/sD.落地时竖直方向的速度大小为5m/s答案

BD

2.如图所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点。圆上有一点C,且∠COD=60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球也能击中D点。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(

)答案

A

3.如图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖甲与竖直墙壁成α=53°角,飞镖乙与竖直墙壁成β=37°角,两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析

设射出点P离墙壁的水平距离为L,飞镖甲下降的高度为h1,飞镖乙下降的高度为h2,根据平抛运动的重要推论可知,两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q,如图所示,由此得考点二与斜面相关的平抛运动问题(师生共研)1.与斜面相关的几种平抛运动

2.平抛运动的研究方法(1)分解速度平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为,合速度与水平方向的夹角满足

。(3)分解加速度平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。【典例1】

(2020广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球a、b、c从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是(

)A.a球落在斜面上的速度方向与斜面平行B.三小球比较,落在c点的小球飞行时间最长C.三小球比较,落在b点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大,落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直答案

D

解析

根据平抛运动的推论,设a球落在斜面上的速度方向与水平方向夹角为θ,对应位置位移与水平方向偏转角为α,即tan

θ=2tan

α,根据题意得tan

α=,所以θ=45°,不可能与斜面平行,选项A错误;根据平抛运动规律h=gt2,a球竖直方向下落距离最大,所以a球飞行时间最长,选项B错误;思维点拨

小球从斜面上某点开始做平抛运动,落到斜面上时位移偏向角一定,一般分解位移,且由推论可知速度偏向角也一定。若小球平抛运动过程垂直落到斜面上,相当于速度偏向角与斜面倾角互余,此时一般分解速度。素养微点解答斜面上平抛运动问题的两点技巧(1)物体从斜面上水平抛出后,当其速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远。(2)由推论tan

θ=2tan

α知,物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角,与初速度的大小无关。【对点演练】

4.(2020山东德州月考)如图所示,将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出,小球分别落到斜面上的A点、B点,以及水平面上的C点。已知B点为斜面底端点,P、A、B、C在水平方向间隔相等。不计空气阻力,则(

)A.三次抛出小球后,小球在空中飞行的时间均不相同B.小球落到A、B两点时,其速度的方向不同C.小球落到A、C两点时,两次抛出时的速率之比为

∶3D.小球落到B、C两点时,两次抛出时的速率之比为

∶3答案

C5.如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑弹性斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则(1)小球水平抛出的初速度v0是多大?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少?(3)若斜面顶端高H=20.8m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端?

考点三平抛运动中的临界问题(师生共研)1.常见的“临界术语”(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。【典例2】

2019年9月29日下午在第十三届女排世界杯中,中国女子排球队以十一战全胜的战绩卫冕世界杯冠军。如图所示,我方运动员正在离球网3m处强攻,排球的速度方向水平,设矩形排球场的长为2L,宽为L(L为9m),若排球(排球可视为质点)离开手时正好在3m线(即

线)中点P的正上方高h1处,球网高H,对方运动员在近网处拦网,拦网高度为h2,且有h1>h2>H,不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住,则球离开手的速度v的范围是(排球压线不算犯规)(

)答案

D

解题指导审题

关键词句分析解读我方运动员正在离球网3

m处强攻,排球的速度方向水平球做平抛运动排球(排球可视为质点)离开手时正好在3

m线(即

线)中点P的正上方高h1处球平抛的高度已知使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住球落斜角时,水平位移最大破题

球落斜角时,水平位移最大,速度最大。

【对点演练】

6.(多选)(2020安徽阜阳月考)如图所示,A、B两小球从O点水平抛出,A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点,B球抛出后与水平面发生碰撞,弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞前后瞬间水平方向速度不变,竖直方向速度大小不变、方向相反,不计空气阻力。则(

)A.A、B球从O点运动到Q点的时间相等B.A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等C.A球抛出时的速度是B球抛出时的速度的3倍D.减小B球抛出时的速度,它也可能越过挡板P答案

BCD

解析

将两球的运动分解为水平方向和竖直方向进行分析,抓住等时性,结合竖直方向上的运动规律比较运动的时间,结合水平位移比较抛出时的初速度,根据下降的高度比较竖直分速度的大小。则可知B球的运动时间是A球运动时间的3倍,故A错误;A、B两球到达P顶端时,相对O点下降的高度相同,根据竖直方向上的运动规律知,竖直方向上的分速度大小相等,故B正确;从O到Q,B球的运动时间是A球运动时间的3倍,水平位移相等,则A球抛出时的速度是B球抛出时的速度的3倍,故C正确;减小B球抛出时的速度,第一次落点的水平位移减小,反弹后可能会越过挡板P,故D正确。7.(多选)(2021安徽黄山月考)如图所示为篮球趣味游戏,游戏者从离地H=1.5m处将篮球水平抛出,球可以直接从右侧离地h=0.5m的孔进入篮内,也可与地面碰撞反弹一次后从孔进入篮内。设球与地面碰撞前后水平方向分速度不变,竖直方向分速度大小相等、方向相反,球抛出点离篮左侧的水平距离为L=5m,不计空气阻力,篮孔的直径比球的直径略大,重力加速度g取10m/s2,则球要从孔进入篮内,抛出的初速度大小可能为(

)答案

BC

考点四斜抛运动及类平抛运动(师生共研)(一)类平抛运动1.类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2.类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度

。3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。(二)斜抛运动1.斜上抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。2.斜面上的斜抛运动可以沿垂直斜面方向和沿斜面方向分解,然后研究各方向的运动规律,再进行合成。【典例3】如图所示,有一倾角为30°足够宽的光滑斜面,斜面长l为10m,一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出(g取10m/s2),求:(1)小球沿斜面滑到底端的时间t和沿v0方向水平位移x的大小;(2)小球到达斜面底端时的速度v的大小。答案(1)2

s

20

m

(2)14.1

m/s(2)小球到达斜面底端时,速度

m/s=14.1

m/s。解题指导审题关键词句分析解读倾角为30°足够宽的光滑斜面①物体不受摩擦力;②物体沿斜面的合力;③物体一直在斜面上运动斜面长l为10

m,……以10

m/s的速度沿水平方向抛出①物体在斜面内做类平抛运动;②物体沿合力方向的位移大小为10

m破题

1.对物体受力分析,判断物体运动性质,并求出物体的加速度。2.沿水平方向和沿斜面向下的方向分解运动,由沿斜面方向的分运动求时间;由水平方向的分运动求水平位移。3.由运动合成的知识求物体的末速度。【典例4】

(2020山东卷)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U型滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度的大小g取10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;(2)M、N之间的距离L。甲

乙

答案

(1)4.8m

(2)12m解题指导审题关键词句分析解读U型滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°明确了轨道特点图乙为腾空过程左视图可以看出腾空运动过程为与斜面相关的斜抛运动运动员以vM=10

m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°斜抛的初速度已知运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d离开斜面最远时,垂直斜面方向的速度等于零