电气二电路分析

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第四章网络定理

§4－l叠加定理

电路方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源uS和iS的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。

列出电路的网孔方程：图4－l

求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2

其中+电流i1的叠加+电压u2的叠加

从上可见:由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。

叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。

uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;

iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。

Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。

在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独立电流源用开路(iS=0)代替。

值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。图4－2例4－l电路如图4-2所示。

(l)已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压US。解：用2b方程，由后向前推算：1A3A4A4A8A80V(2)若已知US=120V，再求各支路电流。1A3A4A4A8A80V解：当US=120V时，它是原来电压80V的1.5倍，根据线性

电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加

到1.5倍，即120V12A6A6A4.5A1.5A

例4－2电路如图4-3(a)所示。若已知：图4－3

试用叠加定理计算电压u

。

解：画出uS1和uS2单独作用的电路，如图(b)和(c)所示，

分别求出：图4－3

根据叠加定理

代入uS1和uS2数据，分别得到：例4－3电路如图4-4所示。已知r=2，试用叠加定理求电

流i和电压u。图4－4

解：画出12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路

列出KVL方程

求得：

由图(c)电路，列出KVL方程

求得:最后得到：例4－4用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。图4－5解：

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