2023走向高考数学详细答案3

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高考数学总复习

人教

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第3章

三角函数与三角形

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第七节

应用举例

人教

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重点难点重点：培养学生的应用意识和实践能力.难点：将实际问题数学化知识归纳1.应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路.(1)基本思路：人教

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(2)一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义，从而得出实际问题的解.第3章第七节人教

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2.实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角

上在视线和水平线所成的角中，视线在水平线____方的下角叫仰角，在水平线____方的角叫俯角(如图①).

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(2)方向角①正南方向、正北方向、正东方向和正西方向.②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图②).人教

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③北α东，即北偏东α:自正北方向按顺时针方向旋π转到经过目标的射线转过的角为α(0α).(如图③).2(3)方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角，B如点的方位角为α(如图⑤)人教

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3.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.人教

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误区警示1.方位角与方向角要区分，方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角.方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东30、南偏西45等.2.如何将实际问题中的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义.人教

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一、解三角形应用题常见的几种状况(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其它三

角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解.人教

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二、根据实际问题构造三角形[例1]在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A(3-1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A2nmile的C处的辑私船奉命以103nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃逸，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？人教

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解析：如下图，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC,再在△BCD中求∠BCD.人教

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设辑私船用th在D处追上走私船，则有CD=103t,BD=10t,在△ABC中，∵AB=3-1,AC=2,∠BAC=120,∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABcos∠BACAC=(3-1)2+22-23-1)cos120(2=6∴BC=6,人教

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BC2+AB2-AC26+3-12-42∵cos∠CBA===,2BCAB2263-1∴∠CBA=45,即B在C正东.∵∠CBD=90+30=120,在△BCD中，由正弦定理得BDsin∠CBD10tsin1201sin∠BCD===,CD2103t∴∠BCD=30.即辑私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.人教

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点评：本例关键是首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将