环路定理电势

环路定理电势第1页，共27页，2023年，2月20日，星期日二.电势能在场中某点的电势能等于将由该点移到零势点过程中电场力做的功。由令静电场与场中电荷共同拥有.取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷无关.可用以描述静电场自身的特性。第2页，共27页，2023年，2月20日，星期日2.任意带电体的电场根据电场强度叠加原理，任意带电体在某点产生的电场强度，等于各电荷元单独在该点产生的电场强度的矢量和。实验电荷q0在电场中从a点沿某一路径L移动到b点时静电场力作的功为：静电场力作功与移动实验电荷的具体路径无关第3页，共27页，2023年，2月20日，星期日

所有的静电场都是保守力场abQ0L1L2第4页，共27页，2023年，2月20日，星期日三.环路定理由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关——

静电力是保守力静电场中任意闭合路径静电场环路定理：路径上各点的总场强静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映了静电场是保守力场。凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场。第5页，共27页，2023年，2月20日，星期日ab例：证明静电场中无电荷区域，凡电力线是平行直线的地方，（既电场强度方向处处相同），电场强度的大小必定处处相等。证：1.以任意一条电力线为轴，作圆柱形高斯面。侧面a，b

两个底面在两底面处

大小相等；第6页，共27页，2023年，2月20日，星期日2.选取如图所示的矩形闭合路径ABCD。既垂直于电场线方向上任意两点的电场强度相等。ABCD以上证明同一电场线上各点电场强度的数值处处相等。此积分为零此积分为零第7页，共27页，2023年，2月20日，星期日

一、定义P1

点的电势1、单位正电荷放在P1处，系统的电势能。2、把单位正电荷从P1处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。单位：V（伏特）二、静

电场中任意两点P1、P2

间的电势差P2P1O

把单位正电荷从P1处沿任意路径移到P2处电场力做的功。电势电势差第8页，共27页，2023年，2月20日，星期日把

从P1处移到P2处电场力做的功可表示为U

1U

2Q0

0A120Q00A12

0U

1

U

2

情况自行讨论在静电场中释放正电荷向电势低处运动正电荷受力方向沿电力线方向结论：电力线指向电势减弱的方向。讨论：第9页，共27页，2023年，2月20日，星期日注意：1.

U为空间标量函数2.

U具有相对意义，其值与零势点选取有关，但与零势点选取无关。即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。3.

遵从叠加原理：（零势点相同）第10页，共27页，2023年，2月20日，星期日▲五.电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）〈1〉确定分布〈2〉选零势点和便于计算的积分路径〈3〉由电势定义注意：若路径上各段的表达式不同，应分段积分。选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值一般,场源电荷有限分布:选场源电荷无限分布:不选许多实际问题中选第11页，共27页，2023年，2月20日，星期日[例一]点电荷场中的电势分布解：令沿径向积分第12页，共27页，2023年，2月20日，星期日[例]在与面电荷密度的无限大均匀带电平板相距a处有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点处的电势Up解一：点电荷q在P处电势：无限大带电平板在P处电势：

对不对？第13页，共27页，2023年，2月20日，星期日错在那里？零电势点不统一不能叠加.解二：选共同的零势点场强积分法：第14页，共27页，2023年，2月20日，星期日[例二]均匀带电球面场中电势分布（，）令沿径向积分由高斯定理第15页，共27页，2023年，2月20日，星期日均匀带电球面内电势与球面处电势相等，球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同。第16页，共27页，2023年，2月20日，星期日

求：电荷线密度为的无限长带电直线的电势分布。解：由

分析如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常可选地球。现在选距离线a米的P0点为电势0点。aP0例题第17页，共27页，2023年，2月20日，星期日[例三]无限大均匀带电平面场中电势分布.电场分布:思考：先由电场强度和电势的关系，定性分析电势变化规律，再定量计算。两极板之间：电势沿－x

方向均匀降低。两极板外侧：电势为恒量。第18页，共27页，2023年，2月20日，星期日电荷无限分布，在有限远处选零势点:令，沿轴积分.第19页，共27页，2023年，2月20日，星期日

—曲线如图第20页，共27页，2023年，2月20日，星期日点电荷电场的电势P点电荷系UP

=？根据定义分立的点电荷系连续分布的带电体系QP2、利用叠加原理第21页，共27页，2023年，2月20日，星期日2.叠加法步骤〈1〉将带电体划分为电荷元〈3〉由叠加原理：〈2〉选零势点，写出在场点的电势[例四]

求均匀带电圆环轴线上的电势分布在圆环上取点电荷,令解：第22页，共27页，2023年，2月20日，星期日第23页，共27页，2023年，2月20日，星期日练习一锥顶角为2的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，其侧面均匀带电，电荷面密度为，以无穷远处为电势零点，求顶点O的电势。解：将圆台侧面视为由许多圆环组成，建立如图坐标系，在x处取高dx的圆环：由叠加原理：第24页，共27页，2023年，2月20日，星期日[例五]求均匀带电球壳腔内任意点电势已知：求：解：将带电球壳视为许多均匀带电球面的集合，取半径，厚的球壳为电荷元：令在腔内产生的电势：，即：腔内各点等势由叠加原理：第25页，共27页，2023年，2月20日，星期日由叠加原理：带电球面的电势分布：球面内：球面外：123练习：已