广东省汕头潮南区四校联考2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

广东省汕头潮南区四校联考2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在，3.33，，，0.04445555⋯，，127，中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根3．关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＜1 D．a＞﹣14．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定5．已知，则比较、、、的大小结果是（）A． B． C． D．6．一款智能手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．9．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）10．规定：一个数的平方等于-1，记作，于是可知……，按照这样的规律，等于（）A．1 B．-1 C． D．11．下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．12．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．96 B．48 C．24 D．12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______．14．比较大小：__________（填“”或“”或“”）.15．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m－n=________．16．(1)计算：＝________；(2)点(2，－3)到x轴的距离为________．17．9的算术平方根是__________，的绝对值是__________，的立方根是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：方法二：（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．19．（5分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=25°，∠2=25°，AE与BF平行吗？为什么？20．（8分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；21．（10分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）6ab.22．（10分）如图，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？23．（12分）如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据无理数的定义求解即可．【详解】解：，0.04445555⋯,共3个无理数故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、A【解析】

根据平方根的性质，逐一判定即可.【详解】A选项，的平方根是，正确；B选项，的平方根是，错误；C选项，的平方根是，错误；D选项，没有平方根，错误；故选：A.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.3、B【解析】

将a看做已知数表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．【详解】解：，①﹣②×2得：，即，把代入②得：，即，代入已知不等式得：＜，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、A【解析】

∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【详解】∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，又∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，可求∠α=90°．故选A．【点睛】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题5、A【解析】

先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可．【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1∵-<-0.04<1<4∴b<a<d<c故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质．6、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示：，将写出这个形式即可得出结果．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查的是科学记数法，正确的掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知1+a<0，由此即可得a应满足的条件.【详解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，两边都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故选A.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，根据解集中不等号的方向改变，得出1+a<0是解题的关键.8、A【解析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．9、C【解析】

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【详解】解：点（2，−3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2＋3，−3−2），

即（5，−5），

故选：C．【点睛】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、D【解析】

本题是一道规律题，根据题目中所给的条件寻找规律，发现每4个一循环，这样就能得到i4n+1，i4n+2，i4n+3的值．【详解】解：解：因为i具有下列性质：

i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4•i=1×i=i，i6=i4•i2=1×（-1）=-1，i7=i4•i3=1×（-i）=-i，i8=i4•i4=1×1=1，…

根据以上性质，发现每4个一循环，

所以i4n+1=（i4）n•i=1n•i=1×i=i，i4n+2=（i4）n•i2=1n•（-1）=-1，i4n+3=（i4）n•i3=1n•（-i）=-i．因为2019=4×504+3，所以=i4n+3=-i．故选：D.【点睛】本题考查幂的乘方，解题关键是根据题目所告诉的条件寻找规律，同时准确运用幂的乘方的法则．11、C【解析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、是因式分解，故选项正确；D、左边与右边不相等，故选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．12、B【解析】

根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则HE=6,则阴影部分面积=S四边形HDFC=S梯形ABEH,根据梯形的面积公式即可求解.【详解】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴HE=DE-DH=10-4=6,∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+HE）•BE=（10+6）×6=48,故选B．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,解决本题的关键是得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、互为相反数的两个数相加和为零【解析】

根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式，即“如果互为相反数的两个数相加，那么和为零”，条件：互为相反数的两个数相加，结论：和为零．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．14、【解析】

先比较两者的三次方的大小，继而可得出答案．【详解】解：∵=-50，(-4)3=-64，-50>-64，∴．故答案为：>．【点睛】本题考查实数的大小比较，涉及有理数与无理数的大小比较的时候，注意利用平方或立方后的结果进行比较．15、【解析】分析：先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．详解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案为4﹣．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．16、（1）-1（2）1【解析】试题解析：（1）＝-1；（2）点（2，-1）到x轴的距离为|-1|=1．故答案为-1；1.17、3-2【解析】

根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质即可得到正确答案．【详解】解：9的算术平方根是3，的绝对值是，的立方根是．故答案为：3，，．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念的运用．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．同时考查了绝对值的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）m﹣n；（2）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）a﹣b＝±1．【解析】

（1）根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；（2）图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；（3）根据（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；（4）根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，进行计算即可得到a﹣b的值．【详解】（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为m﹣n；（2）方法一：图乙中阴影部分的面积＝（m﹣n）2方法二：图乙中阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn；故答案为（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，而a+b＝8，ab＝7，∴（a﹣b）2＝82﹣4×7＝14﹣28＝31，∴a﹣b＝±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．19、AE∥BF，理由见解析.【解析】分析：根据平行得出∠EAC=∠FBD=90°，结合∠1=∠2得出∠EAG=∠FBG，根据平行线的判定定理得出平行．详解：解：AE∥BF理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC=∠FBD=90°，又∵∠1=25°，∠2=25°∴∠EAG=∠FBG=115°，∴AE∥BF．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出同位角，根据垂直得出相等．20、（1）13；（2）．【解析】

(1)根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2-2ab，代入求出即可；(2)将(1)的结论直接代入求出即可．【详解】解：，，则，，；由得：．故答案为(1)13；(2)-5.【点睛】本题考查了对完全