广东省广州四中学2023年七下数学期中考试模拟试题含解析

广东省广州四中学2023年七下数学期中考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1C．a（a+b）＝a1+ab D．a（a﹣b）＝a1﹣ab2．若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（）A．m=2，n=﹣2 B．m=﹣2，n=2 C．m=﹣2，n=4 D．m=2，n=43．如果是方程组的解，那么下列各式中成立的是（）A．a＋4c＝2 B．4a＋c＝2 C．4a＋c＋2＝0 D．a＋4c＋2＝04．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小A．56° B．34° C．22° D．20°5．平面直角坐标系内有一点P(-2020，-2020)，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图,有可能在阴影区域内的点是：A．（1,2） B．（-1,2） C．（-1，-2） D．（1，-2）7．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．1568．已知，平面直角坐标系中，,则直线与轴的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交. D．不能确定(与的取值有关)9．下列各点中在过点(-3，2)和(-3，4)的直线上的是()A． B． C． D．10．若则的值是（）A．50 B．15 C．5 D．211．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．12．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定()A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式2x﹣1＞3的解集为.14．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是．15．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=65°，那么∠BAE=______°．16．点（-4，5）到x轴上的距离是_______，到y轴上的距离是_______。17．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长.（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM.那么线段CM是△ABC的.（保留作图痕迹）19．（5分）计算(1)：(2)(3)求下列中的x的值：4x2-9=0(4)20．（8分）（33）-1+16÷（-2）21．（10分）已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．22．（10分）试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．23．（12分）求下列各式中的的值（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】大正方形的面积=（a-b）1，还可以表示为a1-1ab+b1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B．2、D【解析】

依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值即可．【详解】与是同类项，则解得：.故选D.【点睛】考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.3、D【解析】分析：将方程的解代入方程组，就可得到关于的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．详解：把代入方程组得：①-②×2得：即a+4c+2=0.故选D.点睛：考查二元一次方程组的解，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值.4、C【解析】

直接利用互余的性质得出∠FOE的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠FOE=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°-34°=22°．

故选C．【点睛】考查了互余的性质以及角平分线的定义，正确得出∠AOF的度数是解题关键．5、C【解析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．【详解】点P(-2020，-2020)在第三象限内，故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．6、B【解析】

根据阴影区域在第二象限，以及第二象限内点到坐标特征解答．【详解】由图可知，阴影区域在第二象限，所以

,

各选项点的坐标中

,

在阴影区域的点是

(−1,2).故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的特征，解题的关键是知道坐标系中四个象限的符号特点：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）.7、A【解析】

根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=14m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积

∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，

∵MC=6m，

∴MD=CD-NC=14-6=18m，

∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+14）×8=168m1．

故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．8、A【解析】

观察点A与点B的坐标，得到它们的横坐标相同，则可判断直线AB与y轴平行，与x轴垂直．【详解】∵点A与点B的横坐标相等，∴直线AB∥y轴，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．9、A【解析】试题解析：根据题意可得解析式为x=-3，所以把x=-3，y=0代入，符合解析式，故选A．10、A【解析】

根据同底数幂乘法的逆用进行计算即可.【详解】解：，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.11、D【解析】分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．详解：A．是整式乘法，故A错误；B．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故B错误；C．没把多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．，故D正确．故选D．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．12、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点睛】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x＞1．【解析】

解：移项得：1x＞3+1，合并同类项得：1x＞4，不等式的两边都除以1得x＞1，∴不等式1x﹣1＞3的解集为x＞1．14、y＝1.8x－1【解析】试题分析：此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣1．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣1（x＞10）．考点：根据实际问题列一次函数关系式15、12.5【解析】

由翻折的性质得∠BAE=∠EAF，∠AFD=90°-∠EFC=25°，∠BAF=∠AFD=25°，再求出∠BAE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，由翻折不变性可知：∠AFE=∠B=90°，∠BAE=∠EAF，∴∠AFD=90°-∠EFC=25°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD=25°，∴∠BAE=12.5°，故答案为12.5.【点睛】本题考查平行线的判定，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、5；1【解析】

根据点到x轴上的距离等于其纵坐标的绝对值；点到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值即可解答．【详解】∵点的坐标为（-1，5），

∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；

点到y轴上的距离等于其横坐标-1的绝对值，即等于1．

所以答案分别填5，1．【点睛】解答此题的关键是熟记点的横纵坐标的绝对值分别代表点到y轴距离和点到x轴的距离．17、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.00000015m用科学计数法表示为三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图形见解析，BD；（2）边AB的中线，图形见解析【解析】

（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与AC的延长线相交于两点，在以这两点为圆心，以大于它们距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B与这一点与AC的延长线相交于点D，则点D即为所求，根据点到直线的距离解答；

（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线EF即可，根据线段垂直平分线的定义可得点M是AB【详解】（1）如图所示，BD为所求作的垂线，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，

故答案为：BD；

（2）如图所示，EF为所求作的线段AB的垂直平分线，

线段CM是△ABC的边AB的中线，

故答案为：边AB的中线．【点睛】考查了复杂作图，主要利用了过一点作已知直线的垂线，线段垂直平分线的作法，以及点到直线的距离的定义，三角形中线的定义，都是基本作图，读懂题意是解题的关键．19、（1）-3-（2）-4+（3），;（4）【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.根据平方根的定义进行运算即可。用代入消元法解二元一次方程组即可.详解：原式原式，;把①代入②得：解得：把代入①得：则原方程组的解为点睛：考查实数的运算，平方根的定义，二元一次方程组的解法,根据各个知识点解题即可.20、3【解析】

根据负指数幂.0指数幂和乘方的定义进行计算.【详解】解：（33）-1+16÷（-2）=【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握幂的运算法则是关键.21、（1）见解析（2）∠BEF＝∠ADG【解析】

（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD＝∠ADG，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．22、证明见解析．【解析】

直接利用单项式乘以多项