广东省东莞市长安实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

广东省东莞市长安实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格2．二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数4．根据所给图形，判断下列说法中正确的是（ ）A．因为，所以AD∥BCB．因为，所以AB∥DCC．因为AB∥CD，所以D．因为AD∥BC，所以5．如图，，，则等于A． B． C． D．6．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．7．如图，、、被直线a所截，其中//，则下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠2=∠3C．∠1与∠2是内错角 D．∠1与∠3是同位角8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45° B．60° C．50° D．55°9．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．无法确定10．的算术平方根是（）A． B．3 C． D．11．如果点C在线段AB上，则下列各式中AC=AB，AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是关于的二元一次方程，则_____．14．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频数为10，则第四组的频数为______．15．已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是____________.16．点A(3,－4)到y轴的距离为___________，到x轴的距离为________.17．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30º，∠C＝70º，则∠EAD＝_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．19．（5分）如图，在中，于点是上任意一点，于点且．证明：.证明：(已知)()()(已知)()()()()20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．（4）如图4，已知AB//CD，直线GF分别交直线AB、CD于点G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．21．（10分）计算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4）20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）22．（10分）如图，已知点C在射线BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求证：∠B=∠BAC23．（12分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数

个人每月应纳税所得额

纳税税率

1

不超过1500元的部分

3%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

3

超过4500元至9000元的部分

20%

4

超过9000元至35000元的部分

25%

5

超过35000元至55000元的部分

30%

6

超过55000元至80000元的部分

35%

7

超过80000元的部分

45%

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A2、A【解析】

分别把x=1、2、3代入方程解得符合题意的y的值即可.【详解】当x=1时，原方程=3+4y=11，解得y=2；当x=2时，原方程=6+4y=11，解得y=；当x=3时，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有1组.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解此题的关键在于根据题意分别将符合题意的一个未知数的解代入原方程，求得符合题意的另一个未知数的解即为答案.3、D【解析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．【详解】A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；B：，错误；C：当n是偶数时，；当n时奇数时，，错误；D：∵，∴一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．4、D【解析】

根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】A.因为，所以AB∥DC,故错误；B.因为，所以AD∥BC，故错误；C.因为AB∥CD，所以，故错误；D.因为AD∥BC，所以，正确故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其判定定理与性质定理.5、C【解析】

首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠1，由邻补角互补可得∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．6、C【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】A.由∠1＝∠2，得到AD∥BC，故A不符合题意；

B.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；

C.∵∠1与∠2的对顶角是同位角，∴由∠1＝∠2，能得到AB∥CD，故符合题意；

D.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意．

故选C​．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7、C【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．【详解】A、∠2与∠3不是同旁内角，该选项错误；B、因为//，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项错误；C、∠1与∠2是内错角，该选项正确；D、∠1与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角以及平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念．8、C【解析】

由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度数，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故选C．【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高的相关知识．9、B【解析】

把扇形CDF平移到扇形BFE,我们会发现阴影部分的面积正好是长方形面积的一半,即等于2×2的正方形的面积【详解】阴影部分面积=长方形面积的一半．故阴影部分面积=2×2=4故选B.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于发现平移后阴影部分的面积正好是长方形面积的一半10、D【解析】

把化简，再直接求算术平方根即可．【详解】解：的算数平方根是，故选D．【点睛】本题考查的是求一个正数的算术平方根，掌握求算术平方根的方法是解题关键．11、C【解析】

根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．【详解】∵点C在线段AB上，若AC=AB，则可判断C是线段AB中点；若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；若AB=2AC，则可判断C是线段AB中点；若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；综上可得共有三个正确．故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，属于基础题，注意满足线段中点的两个条件．12、C【解析】

直接将各选项分解因式得出答案．【详解】解：A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．14、1【解析】

根据第四组的频数为总数减去其他组的频数之和进行求解．【详解】第四组的频数，故答案为：1．【点睛】本题考查频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．15、∠5【解析】

根据内错角的定义解答即可.【详解】解：由图可知，与是内错角关系的只有故答案为：【点睛】此题重点考察学生对直线相交构成内错角的理解，掌握内错角的定义是解题的关键.16、31【解析】

根据点到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值，到x轴的距离这个点的纵坐标的绝对值进行求解即可.【详解】∵A(3，－1)的横坐标为3，纵坐标为-1，|-1|=1，|3|=3，∴点A(3，－1)到y轴的距离为3，到x轴的距离为1，故答案为3、1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．17、1【解析】试题分析：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=1°．故答案为1．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)；(2),三角形PDO的面积为1.【解析】试题分析：（1）根据正方形ABOD与坐标的性质直接写出各顶点坐标；

（2）根据题意可列出点P的坐标；三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标，将其代入三角形的面积公式，求得△PDO的面积．试题解析：(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)．(2)∵点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等，∴P1(，)，P2(－，－)，P3(，－)，.三角形PDO的面积为××＝1.19、详见解析【解析】

由与都与垂直得到平行于，利用两直线平行同位角相等得到，根据，等量代换得到，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到．【详解】解：，（已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根据已知条件即可求出答案；（3）过点E作EF//AB，根据两直线平行内错角相等即可求出答案；（4）过点E作EH//AB，根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根据角的和差，即可得出答案．【详解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如图2，过C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如图4，过点E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．21、(1);(2)16a6b2；(3)4a+2；(4)1【解析】

（1）根据负整数指数幂、0指数幂及积的乘方的逆运用即可解答.（2）根据积的乘方、幂的乘方和单项式的乘除法则进行计算即可.（3）根据完全平方公式及平方差公式去括号后合并同类项即可.（4）根据平方差公式即可求出答案．【详解】（1）原式＝+1+（）2014×22014＝+1+1＝；（2）原式＝8a9b3•（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）＝16a6b2；（3）原式＝4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）＝4a+2；（4）原式＝20192﹣（201