新人教版九年级数学上册231图形的旋转

新人教版九年级数学上册231图形的旋转第1页/共29页1.经历旋转的概念的形成过程，加强对旋转特征的认识和理解；2.能根据旋转的定义获取的旋转特征解决简单的实际问题，增强应用意识；4.提高学习过程中的“动手操作”能力，培养合作学习的意识和对知识探索精神.学习目标：3.体会旋转在生产、生活中的广泛应用，感受数学的价值；4.提高学习过程中的“动手操作”能力，培养合作学习的意识和对知识探索精神.目标第2页/共29页扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮

问题：生活中的这些现象有什么共同特点？欣赏图片，引入新知引入1第3页/共29页引入2欣赏图片,引入新知第4页/共29页讲授新课钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？概念（思考）第5页/共29页风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.怎样定义？第6页/共29页

把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点这个定点O称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.定义找出图中的旋转中心、旋转角和两个图形中对应点和对应线段.旋转中心实际上可找两条对应点连线段的垂直平分线的交点.第7页/共29页

旋转中心旋转角

旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结第8页/共29页若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F1.填一填：OACDEFB填一填2.举出生活中的旋转实例？行驶在路上自行车的车轮转动不属于本节课所说的旋转.3.问：在前面的动态图片中是否都属于旋转？抽问第9页/共29页旋转的性质活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.ABCDEFO性质第10页/共29页问题1

在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？问题2

旋转前后图形的形状和大小有影响吗？问题3

你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ABCDEFO答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：没有答：能，∠AOD.问题1.2第11页/共29页DEABFCO1.旋转前后的图形全等;2.对应点到旋转中心的距离相等;3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质归纳总结△ABC≌△A′B′C′第12页/共29页1.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°当堂练习1第13页/共29页2.将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D当堂练习2第14页/共29页3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若连接BB′,则∠ABB′=

.1645°45°67.5°当堂练习3第15页/共29页能力提升K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.

答：BK=DM,BK

⊥DM.简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA=∠ABN,又因为∠DNP=∠BNA,∠BNA+∠ANB=90°,即有∠DPB=90°.能力提升第16页/共29页⑴.中心点连结已知点；旋转作图的基本步骤：旋转作图及图案设计⑵.从中心点按要求方向和旋转角度作射线⑶.以端点为起点分别截取相等得到对应点;⑷.连结截取点作出旋转的图形.考考你！反过来已知旋转图形如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.例1.作出△ABC关于点逆时针旋转46°的△A′B′C′.⑸.给所作图形下结论.旋转作图例1第17页/共29页例2.怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.可以先将甲图案沿AB方向将所得图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”,即可得到乙图案.旋转作图例2第18页/共29页旋转设计作图1.选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,______改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.oo旋转中心旋转角旋转角不同旋转中心不同2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.旋转设计第19页/共29页

1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．解.⑴.连接OA、OB、OC、OD、OE；⑵.分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE，得到射线OF，OG，OH（略）；⑶.分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；得到B、C、D的对应点F、G、H；⑷.连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．当堂练习1第20页/共29页2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.当堂练习2第21页/共29页旋转的作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点课堂小结第22页/共29页例1.在△ABC中,∠CAB=90°,∠C=25°;以A为旋转中心，将△ABC旋转至△AB′C′的位置，且点B在B′C′上，AC′与BC交于点D，求∠CDC′的度数.略解:首先根据旋转的性质可以得出∠1=∠2；且AB=AB′;其次抓住根据旋转得△ABC≌△AB′C′，推出∠B′=∠3;∵∠CAB=90°,∠C=25∴∠3=90°－25°=65°∴∠B′=65°∵AB=AB′∴∠B′BA=65°∴∠1=180°－2×

65°=50°∴∠1=50°∴∠CDC′=∠1+∠C=50°+25°=75°典例（例1）第23页/共29页例2.如图所示，点P为正方形ABCD的边CD上的一点，∠BAP的平分线交BC交于点Q.试说明：AP=DP+BQ.略析:从题意和图形来看，线段DP和BQ比较分散，我们可以试着把它们化在一起.把△ABQ绕着点A逆时针旋转90度(或逆转270度）使点B与点D重合，得到△ADQ′.根据旋转的性质得△ABQ≌△ADQ′，可推出∠5=∠2，∠3=∠Q′,Q′D=BQ;容易证明点Q′、D、P三点共线.所以PQ′=DP+BQ.这时我们只需要证明∠Q′=∠Q′AP问题就解决了.请同学们完成∠Q′=∠Q′AP的证明！真是”转一转，得答案“！！典例（例2）第24页/共29页3.⑴.利用旋转设计时，要根据“基本图形“，确定

、

、

以及旋转旋转次数.

⑵.如右图所示的图形可看作是由圆内“基本图形”

以

为旋转中心

而得到的.1.下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开自来水龙头的过程C.空中飞舞的雪花D.飞机起飞后冲向空中的过程2.如下有面的六个图案中绕着某一点旋转90°能与原来的图形完全重合的有

（

）A.2个B.3个C.4个D.5个4.下面这些图案，最小旋转多少度能与自身重合，在360的范围内还可以旋转多少度与自身重合？第25页/共29页5.如图，在△ABC中，∠CAB=75°;在同一个平面内，将△ABC绕点A选转到△AB′C′，边B′C′过点C，且满足CC′∥AB,则∠BAB′等于

.6.如图，分析图中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中的适当位置涂上阴影.第26页/共29页谈谈收获！谈谈你的收获！旋转定