2021-2022学年江苏省连云港市高一（上）调研数学试卷（二）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省连云港市高一（上）调研数学试卷（二）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|1≤x≤3A.{x|2<x≤3} B.{2.设命题p：∃n∈N，n2>2A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n3.若−π2<θ<0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函数y=1−2A.7 B.−7 C.9 D.5.已知a=23,A.b<c<a B.b<a6.函数f(x)=A.0 B.1 C.2 D.37.某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0e−λt，其中μ0，λ是正常数.经检测，当t=2时，u=0.9μA.10年 B.11年 C.12年 D.13年8.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[−1.08]=−2，定义函数f(x)=x−[x]，则下列命题中正确的是(

)

①函数A.②③ B.①②③ C.②二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若a，b，c∈R，a>b，且aA.1a<1b B.1ab10.下列函数在(0,+∞A.y=ex−e−x B.11.设函数f(x)=sin(ωx−πA.函数y=f(x)+1在(0,2π)内没有零点

B.y=f(x12.关于函数f(x)=A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα−2co14.方程log5(2x+15.设a，b∈R，则“a2+b16.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ=θ0+(θ1−θ0四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<418.(本小题12.0分)

(1)已知sinα+cosα=119.(本小题12.0分)

函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．

(1)20.(本小题12.0分)

甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．

(Ⅰ)若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；

(Ⅱ)设两次购买这种物品的价格分别为a元，b元(a>021.(本小题12.0分)

若不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是{x22.(本小题12.0分)

在①函数f(x−π3)为奇函数

②当x=π3时，f(x)=3

③2π3是函数f(x)的一个零点

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为B={x|2<x<4}，U=R，

所以∁UB={x|x≤2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．

根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结论．

【解答】

解：存在量词命题的否定是全称量词命题，

命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p：∀3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查三角函数在各个象限里的符号以及各个象限内点的坐标的特点，属于基础题．

根据角θ的范围，判断点Q的横坐标及纵坐标的符号，从而确定点Q所在的象限．【解答】解：∵−π2<θ<0，则cosθ>

4.【答案】B

【解析】解：由题意可得函数的定义域为{x|x≠0}，则：x2>0，

所以y=1−2x2−8x2=1−(25.【答案】A

【解析】解：在同一直角坐标系中画出y=2x，y=x，y=log2x的图象如下：

由图象可知，当x=3时，23>3>lo6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．

先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x−2|，y2=lnx(x>0)的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．

【解答】

解：由题意，函数f(x)的定义域为(0,+∞)7.【答案】D

【解析】解：∵μ=μ0e−λt，当t=2时，u=0.9μ0，

∴0.9μ0=μ0e−2t8.【答案】A

【解析】解：∵函数f(x)=x−[x]，

∴函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；

当x为整数时，函数f(x)的最小值为0，故②正确；

函数每隔一个单位重复一次，所以方程G(x)=f9.【答案】BC【解析】解：取a=1，b=−2，则1a=1，1b=−12，显然a>b，但是1a>1b，A项错误；

因为ab≠0，所以a2b2>0，1a2b2>0，又a>b，所以有a⋅1a2b2>10.【答案】AC【解析】解：∵y=ex与y=−e−x为R上的增函数，∴y=ex−e−x为R上的增函数，故A正确；

由y=|x2−2x|=x2−2x,x≥2或x≤0−x2+2x,0<x<2，

可得y=|x2−2x|在(0,+∞11.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数的图象和性质，属于中档题．

由题意利用正弦函数的图象和性质，逐个判断选项即可．【解答】解：∵函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)，

已知f(x)在[0,2π]内有且仅有2个零点，

ωx−π4∈[−π4,2ωπ−π4]，

∴π≤2ωπ−π4<2π，求得58≤ω<98，D正确；

12.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=sinx+1sinx的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，f(−x)=sin(−x)+1sin(−x)=−(sinx+1sinx)=−f13.【答案】−23【解析】解：∵sinα−2cosα3sinα+14.【答案】x=【解析】解：∵log5(2x+1)=log5(x2−2)，

∴215.【答案】a=【解析】解：当a2+b2=0时，解得a=b=0，

所以“a2+16.【答案】22

【解析】解：由题意可知，θ0=30，θ1=90，θ=50，

∴50=30+(90−30)e−0.05t，

∴e−0.05t=117.【答案】解：(1)∵集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<4}，全集为R，

∴∁RN={【解析】(1)由全集R及N，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可；

(2)根据A∪∁RN=R，得到N18.【答案】解：(1)∵sinα+cosα=15，

∴(sinα+cosα【解析】(1)根据已知条件，结合同角三角函数间的基本关系，求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)令x∈(−∞,0)，则−x∈(0,+∞)，

由f(x)=f(−x【解析】(1)根据偶函数的性质，令x∈(−∞,0)，由f20.【答案】解：(Ⅰ)

设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，

所以甲两次购买这种物品平均价格为：6m+4mm+m=5，

乙两次购买这种物品平均价格为：2nn6+n4=245；

(Ⅱ)设甲每次购买这种物品的数量为【解析】本题考查函数模型的选择及应用，考查运算求解能力，属于中档题．

(Ⅰ)设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，由两次所花钱数除以购物数量可得平均价格；

(Ⅱ)设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，求出甲乙两次的平均价格，作差得结论．

21.【答案】解：(1)由题意知，1−a<0，且−3和1是方程(1−a)x2−4x+6=0的两根，

∴1−a<041−a=−261−a=−3，解得a=3【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题．

(1)由不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是{x|22.【答案】解：∵函数f(x)的图象相邻对称轴间的距离为π，

∴T=2πω=2π，

∴ω=1，

∴f(x)=2sin(x+φ)．

选条件①∵f(x−π3)=2sin(x+φ−π3)为奇函数，

∴φ=π3+kπ，k∈Z，

(1)∵0<φ<π2，

∴φ=π3，

∴f(x)=2sin(x+π3)．

(2)由−π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，

得−56π+2kπ≤x≤π6+2kπ，k∈Z，

∴令