精选湖南省衡阳县2023届高三数学上学期第二次月考试题文

湖南省衡阳县2023届高三数学上学期第二次月考试题文PAGE6-。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2023届高三第二次月考试题数学试卷〔文〕〔考试时间：120分钟总分值：150分〕一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕。1.集合，那么〔A〕A．B．C．D．2.以下命题中的假命题是(B)A.

B.C.D.3.以下函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是〔〕A．B．C．D．4.设a、b、c，那么“a、b、c成等差数列〞是的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.?九章算术?中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？〞其大意：“直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内随机投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆外的概率是〔D〕A．B．C.D．6.方程，的根存在的大致区间是〔B〕A．B．C.D．7.设a＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,2)，b＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(2,3)，c＝log3eq\f(4,3)，那么a、b、c的大小关系是(B)A．a<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a8.函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，那么f′(1)＝(C)．A．－eB．1C．－1D．e9．执行程序框图〔如右〕，假设输入的为2，那么输出的结果为〔B〕A．90B．110C．132D．15610.假设x、y满足QUOTEQUOTE那么的最大值为(A)A.9B.5C.3D.1 11.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．假设x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，那么以以以下图象不可能为y＝f(x)的图象是(D)．12.定义在上的函数满足，假设关于x的方程有5个不同实根，那么正实数的取值范围是〔D〕A．B．C．D．二．填空题〔本大题共有4小题，每题5分，共20分。〕13.函数的定义域为_____14.向量，，且，那么实数_____15.直线：与曲线有且仅有两个交点，那么实数的取得范围是__________．16．那么函数的零点个数是．5三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕向量，〔Ⅰ〕求的值．〔Ⅱ〕求的最小正周期及单调递增区间．…..4分…..6分〔2〕…..8分，…..12分18.〔本小题总分值12分〕某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中局部数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.〔1〕完成频率分布直方图；〔2〕根据〔1〕中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩〔同一组中的数据用改组区间的中点值作代表〕；〔3〕根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的时机相等，在〔2〕的条件下，求概率.【答案】〔1〕见解析〔2〕78〔3〕0.7【解析】试题分析：〔1〕根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于对应概率除以组距，计算数值并完成频率分布直方图；〔2〕根据组中值与对应概率乘积的和为平均数计算平均成绩〔3〕先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：〔1〕频率分布直方图如图：〔2〕，即全班同学平均成绩可估计为78分.〔3〕，故.19．〔本小题总分值12分〕是等差数列，数列的前项和,且，是各项均为正数的等比数列，.〔Ⅰ〕求数列，的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前项和.解：〔Ⅰ〕设数列的公差为，的公比为，依题意得解得，，所以，……3分又，因为………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，那么①………7分②……8分-②得：……10分…12分所以.20.椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上.假设存在，求出直线和的方程；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于的方程组，解之即可;(2)设直线的方程为，代入，得.利用设而要求法，得到，同理，结合中点坐标公式得结果.试题解析：(1)由得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，∴直线的方程分别为，或，.21.〔本小题总分值12分〕函数〔Ⅰ〕当时，讨论在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设在区间上的最小值是求实数的值。解：⑴当时，∴…………2分∵∴在区间上递减，在区间上递增。……6分⑵由，时，而∴∴在上递增，于是有不成立……8分②当时，而∴∴在上递减，于是有不成立。……10分③当时，在区间上，那么∴递减，在区间上，那么∴递增，∴∴综上所述得：实数。……12分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.〔Ⅰ〕写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；〔Ⅱ〕设直线与曲线相交于两点,求的值.解：〔Ⅰ〕,由，得，所以曲线的直角坐标方程为.……………2分由，消去得：.所以直线l的普通方程为.……………4分〔Ⅱ〕把代入，整理得，………6分因为，设其两根