九年级数学上册全一册导学案(39份)冀教版9(下载)

一元二次方程的应用第课时面积问题学习目标：学会一元二次方程解决几何图形问题.学习重点：依据实质问题列出一元二次方程.学习难点：从实质联合问题中抽象出数学模型.复习导入【问题】已知一本数学书长为宽为，厚为，一张长方形包书纸如下图，它的面积为，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围城的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.解：设正方形的边长为，依据题意，得（）（）整理，得：.解这个方程，得x1,x2.（不合题意，舍去）、答：正方形的边长为.三、自学自测.如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条相同宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为()．．．．四、我的迷惑合作研究一、重点研究研究点：列一元二次方程解几何图形问题问题：如下图，用一块长，宽的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，而后做成底面积为的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长.则长和宽分别为（）、（）.依据题意，得整理，得：.解这个方程，得

x1

,x2

.查验：当＝时,长为，宽为题意.当＝时,长为，宽为题意.答：截取的小正方形的边长是.【概括总结】利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：①审清题意，依照几何图形的性质或数目关系找到等量关系；②设适合的未知数，并依照等量关系列出一元二次方程；③解方程；④查验解的合理性.问题：如图，在宽为米，长为米的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为平方米，求道路的宽.思路提示：经过平移将小道平移到如下图的地点，再设未知数，列一元二次方程求解.解：【概括总结】.常有的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，假如不规则几何图形，则需要将图形切割或构成规则图形..把分别的图形拼接成一个完好的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法

，也是较为简便有效的方法【针对训练】

..在一幅长，宽的矩形景色画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么知足的方程是（）．．．．.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为，另三边由一段总长度为的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是，求矩形空地的长和宽．二、讲堂小结一元二次方程内容运用策略的应用面积问题①等积变形；熟记常有几何图形的面积公式②把不规图形变换为规则图形，往常用到进行转变.当堂检测一个矩形周长为，若它的面积为，则这个矩形的长为，宽为.如图，一块享有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为，宽为，假如十字绣中央长方形的面积是，则花边的宽为.如图，要设计一幅宽，长的图案，自重有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为，假如使得彩条所占面积是图案的面积的19，则竖彩条的宽度为()75或.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多．现已知购置这类铁皮每平方米需元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？当堂检测参照答案：.设长方体箱子的宽为，则长为(＋)×＝，解之得＝－，＝

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(＋)