福建省厦门市思明区大同中学2023届七下数学期中质量检测模拟试题含解析

福建省厦门市思明区大同中学2023届七下数学期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，若则下列选项中，能直接利用“两直线平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，则的值是（）A．6 B．8 C．10 D．94．若，则p的值是（）A． B． C．1 D．25．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．136．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（

）A．40º

B．50º

C．120º

D．130º7．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是A． B．C． D．8．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A．1 B．-1 C．0 D．1或09．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．010．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°11．计算（8•2n+1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．2n+412．下面实数中是无理数的是（）A．﹣3.1415926 B．0C． D．0.1010010001…二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．同旁内角互补，改写成如果……那么……的形式____________.14．计算：_________.15．计算：（x-1）（x+3）=____．16．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为__________．17．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处.若，则的等于_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解各下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x＝，y＝，z＝．19．（5分）若的整数部分为a，小数部分为b．(1)填空：a=______，b=______；(2)计算：a2+|b|-的值20．（8分）如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．21．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？22．（10分）如图，是边长为10的等边三角形，点在边上，延长到，使，连接交于.过做，垂足为.（1）求证：；（2）求的长.23．（12分）若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接根据同位角的定义判断即可.【详解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正确；B.∠1，∠2是内错角，故错误；C.∠1，∠2是对顶角，故错误；D.∠1，∠2不是同位角，故错误；故选A.【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.2、C【解析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵，，∴故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的乘方逆运算．4、A【解析】

将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0，可得答案．【详解】解：，由题意知，-2-p=0，解得：p=-2，故选A．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式相乘的法则，根据一次项为0得出关于p的方程是关键．5、A【解析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．6、D【解析】

根据平角的定义得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选D．7、C【解析】

分别求出关于x的两个不等式组的取值范围，再在数轴表示即可.【详解】解：解得故在数轴上表示为：故选项C正确.【点睛】本题考查解不等式组，及在数轴上表示解集，解本题的关键是注意不等试的解集是否可取等于的情况，进而影响在数轴上的表示.8、C【解析】

根据平方根的性质即可做出选择．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根，

∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根是解题的关键．9、D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．10、B【解析】

首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．11、D【解析】

首先把8写成23的形式，利用同底数的幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：，故选：D.【点睛】要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12、D【解析】

无理数的三种形式有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此进行判断即可．【详解】A：−3.1415926是有限小数，属于有理数；B：0是整数，属于有理数；C：，是整数，属于有理数；D：0.1010010001…是无限不循环小数，是无理数．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．【解析】

任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【详解】把命题“同旁内角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．【点睛】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．14、【解析】

先确定符号，再根据积的乘方的逆运算变形，然后先算括号里的，进而可求值．【详解】原式故答案为：【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，对所求式子进行变形是解题的关键.15、x2+2x-1【解析】

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+1）=x2+1x-x-1=x2+2x-1．故答案为x2+2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．16、，【解析】

根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式子求出x的值，然后求解即可．【详解】点到两坐标轴的距离相等，则①解得：，点的坐标为②，解得：，点的坐标为，综上：点的坐标为，，故答案为：，．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况求解．17、【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求∠DGH＝∠EGH＝74°，可得的度数．【详解】∵∴∠DGH＝∠EGH＝（180°-∠AGE）=74°，∵AD∥BC∴=180°-∠DGH=°故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】

（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；（2）根据（1）中的结果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）将（5a+7b）（9a+4b）展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长分别为a、b的长方形的面积分别为：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案为：45，28，1．【点睛】本题考查整式乘法的应用和完全平方公式的几何背景，利用面积的不同表示方法列出等式是解题的关键．19、(1)3；-3；(2)1.【解析】

估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】∵9＜13＜11，∴3＜＜4，(1)可得a=3，b=-3；故答案为3；-3；(2)原式=9+-3-=1．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20、64°24′【解析】

如图，根据∠1=2可得a//b，根据平行线的性质可得∠3=∠5，根据邻补角的定义求出∠4的度数即可.【详解】∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21、（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．【解析】

（1）设两种空调的售价为x和y，列出二元一