试验设计与数据处理课后习题

试验设计与数据处理课后习题

机械工程6120805019李东辉

第三章

3-7

分别使用金球和伯球测定引力常数(单位：)

1.用金球测定观察值为6.683,6,681,6,676,6,678,6,679,6.672

2.用粕球测定观察值为6.661,6.661,6,667,6.667z6.664

设测定值总体为N(u,)试就1,2两种情况求u的置信度为0.9的置信区间，并求的置信度

为0.9的置信区间。

用sas分析结果如下：

第一组：

►190%ConfidenceIntervaIs

ParameterEstimateLCLUCL

Mean6.67826.67506.6813

StdDev0.00390.00260.0081

Variance1.497E-058.760E-088.533E-05

第二组：

►|90XConfidenceIntervaIs

ParameterEstimateLCLUCL

Mean6.66406.66116.6669

StdDev0.00300.00190.0071

Variance9.000E-063.794E-065.065E-05

3-13

下表分别给出两个文学家马克吐温的8篇小品文以及斯诺特格拉斯的10篇小品文中由3个字

母组成的词的比例：

马克吐温：0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217

斯诺特格拉斯：0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201

设两组数据分别来自正态总体，且两个总体方差相等，两个样本相互独立，问两个作家所写

的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著差异(a=0.05)

取假设HO：ul-u2W0和假设Hl：ul-u2>0用sas分析结果如下：

SampleStatistics

GroupNMeanStd.Dev.Std.Error

X80.2318750.01460.0051

y1()0.20970.00970.0031

HypothesisTest

Nullhypothesis:Mean1-Mean2=0

Alternative:Mean1-Mean2A=0

IfVariancesAretstatisticDfPr>t

Equal3.878160.0013

NotEqual3.70411.670.0032

由此可见P值远小于0.05,可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母

组成的词的比例均值差异显著。

3-14

在13题中分别记两个总体的方差为和。试检验假设：（取a=0.05）

HO：,Hl：

以说明在第13题中我们假设2方差相等是合理的。

用sas分析如下：

HypothesisTest

Nullhypothesis:Variance1/Variance2=1

Alternative:Variance1/Variance2A=1

-DegreesofFreedom-

FNumer.Denom.Pr>F

2277902501

由p值为0.2501>0.05（显著性水平）,所以接受原假设:两方差无显著差异。

第四章

4-1

将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出5种

常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。试在水平a=0.05下检

验这些百分比的均值有无显著差异。设个总体服从正态分布，且方差相等。

青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素

29.627.35.821.629.2

24.332.66.217.432.8

28.530.811.018.325.0

32.034.88.319.024.2

Sas分析结果如下：

DependentVariable:y

Sumof

SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model41480.823000370.20575040.88<0001

Error15135.8225009.054833

CorrectedTotal191616.645500

R-SquareCoeffVarRootMSEyMean

0.91598513.120233.00912522.93500

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

c41480.823000370.20575040.88<0001

由结果可知，p值小于0.001,故可认为在水平a=0.05下，这些百分比的均值有显著差异。

4-2

下表给出某种化工生产过程在三种浓度、四种温度水平下得率的数据:

浓度（%）温度（℃）

10243852

214111310

1011912

491076

781110

65131214

11141310

假设在诸水平搭配下得率的总体服从正态分布，且方差相等。试在a=0.05下检验：在不同浓

度下得率有无显著差异；在不同温度下的率是否有显著差异；交互作用的效应是否显著。

TheGLMProcedure

DependentVariable:R

Sumof

SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model1182.83333337.53030301.390.2895

Error1265.00(X)0005.4166667

CorrectedTotal23147.8333333

R-SquareCoeffVarRootMSERMean

0.56031622.342782.32737310.41667

SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

m244.3333333322.166666674.090.0442

n311.500000003.833333330.710.5657

m*n627.000000004.500000000.830.5684

SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>F

m244.3333333322.166666674.090.0442

n311.500000003.833333330.710.5657

m*n627.0(X)000004.50000(X)00.830.5684

由结果可知，在不同浓度下得率有显著差异，在不同温度下得率差异不明显，交互作用的效

应不显著。

第五章

5-3

配比试验。四因素ABCD的水平表如下（因素C用了一个拟水平）：

因素ABCD

水平10.10.30.20.5

水平20.30.40.10.3

水平30.20.5(0.1)0.1

试用L9()排3H配比方案(要月它各行四个比值之和为1)

因素ABCD

试验号

10.12500.37500.12500.3750

20.23080.23080.15380.3846

30.28560.42860.14290.1429

40.09090.36360.09090.4546

50.33330.44450.11110.1111

60.18180.36370.18180.2727

70.11110.55560.22220.1111

80.25000.41670.08330.2500

90.15380.38460.07700.3846

1号实验：A:B:C:D=0,1:0.3:0.2:0.5,要求四个比值之和为1，所以：

A=01x_________-_________=0.091B=0.3x------------------=0.273

0.1+0.3+0.2+0.50.1+0.3+0.2+0.5

C=02x_________J_________

=0.182D=0.5x------------------=0.455

0.1+0.3+0.2+0.50.1+0.3+0.2+0.5

2号实验:A:B:C:D=0,1:0,4:0.1:0.3,要求四个比值之和为1,所以：

A=O.lx________-________=0.111B=0.4x-------------------=0.444

0.1+0.4+0.1+0.30.1+0.4+0.1+0.3

C=0.1x---------1---------D=0.3x---------1---------

=0.111=0.333

0.1+0.4+0.1+0.30.1+0.4+0.1+0.3

3号实验:A:B:C:D=0,1:0.5:0.1:0.1,要求四个比值之和为1,所以：

A=O.lx________-________=0.125B=0.5x------------------=0.625

0.1+0.5+0.1+0.10.1+0.5+0.1+0.1

C=0.1x--------i--------

=0.125D=0.1x------------------=0.125

0.1+0.5+0.1+0.10.1+0.5+0.1+0.1

4号实验：A:B:C:D=0.3:0,3:0.1:0.1,要求四个比值之和为1,所以：

B=0.3x---------1--------

A=03x_________-________=0.375=0.375

0.3+0.3+0.1+0.1O.3+O.3+O.1+O.1

C=0.1x---------!--------D=0.1x--------1---------

=0.125=0.125

0.3+0.3+0.1+0.10.3+0.3+0.1+0.1

5号实验：A:B:C:D=0.3:0,4:0.1:0.5,要求四个比值之和为1，所以：

B=0.4x---------1---------

A=0.3x___________________=0.231=0.308

0.3+0.4+0.1+0.50.3+0.4+0.1+0.5

C=0.1x--------1---------D=0.5x---------1---------

=0.077=0.385

0.3+0.4+0.1+0.50.3+0.4+0.1+0.5

6号实验:A:B:C:D=0.3:0.5:0.2:0.3,要求四个比值之和为1,所以:

11

A=O.3x=0.231B=0.5x=0.385

0.3+0.5+0.2+0.30.3+0.5+0.2+0.3

11

c=0.2x=0.154D=0.3x=0.231

0.3+0.5+0.2+0.30.3+0.5+0.2+0.3

7号实验：A:B:C:D=0,2:0.3:0.1:0.3,要求四个比值之和为1,所以:

A=02x________!________

=0.222B=0.3x-=---0--.3--3--3---------------

,0.2+0.3+0.1+0.30.2+0.3+0.1+0.3

c=oix________!________=0.3x------------!------------

=0.111D=0.333

0.2+0.3+0.1+0.30.2+0.3+0.1+0.3

8号实验：A:B:C:D=0.2:0.4:0.2:0.1,要求四个比值之和为1,所以：

A=0.2x________-________=0.222B=0.4x-=---0--.-4-4--4---------------

0.2+0.4+0.2+0.10.2+0.4+0.2+0.1

C=0.2x-------------X------------=0.2x-------------X------------

=0.222D=0.222

0.2+0.4+0.2+0.10.2+0.4+0.2+0.1

9号实验:A:B:C:D=0,2:0.5:0.1:0.5,要求四个比值之和为1,所以：

A=02x________-________=0.154B=0.5x-=---0--.3--8--5---------------

,0.2+0.5+0.1+0.50.2+0.5+0.1+0.5

=0.5x------------[------------

A=0]x_________________=0.077D=0.385

,0.2+0.5+0.1+0.50.2+0.5+0.1+0.5

第八早

6-5

一种合金在某种添加剂的7R同浓度下，各做三次试验，得数据如下：

浓度X10.015.020.025.030.0

25.229.831.231.729.4

抗压强度y27.331.132.630.130.8

28.727.829.732.332.8

⑴做散点图（2）以模型，拟合数据，其中b0,bl,b2,与x无羌求回归方程.

作出散点图如下:

.■

■

32

■

■■

■

30■

■.

■

■

28■

■

26

■

102030

x

±J

Sas分析结果如下:

DependentVariable:y

AnalysisofVariance

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model238.9371419.468579.540.0033

Error1224.476192.03968

CorrectedTotal1463.41333

RootMSE1.42817R-Square0.6140

DependentMean30.03333AdjR-Sq0.5497

CoeffVar4.75530

ParameterEstimates

ParameterStandard

VariableDFEstimateErrortValuePr>Itl

Intercept119.033333.277555.81<.0001

tl11.008570.356432.830.0152

t21-0.020380.00881-2.310.0393

所以截距为19.03333tl=1.00857t2=-0.02038

所以y=19.03333+1.00857x-0.02038xA2

6-6

某化工产品的得率y与反应温度xl、反应时间x2及某反应物浓度x3有关，设对于给定的xL

x2、x3得率y服从正态分布且方差与xl、x2、x3无关，今得实验结果如下表所示，其中xl、

x2、x3均为2水平且均已编码形式表达，

XI-1-1-1-11111

X2-1-111-1-111

X3-11-11-11-11

得率7.610.39.210.28.411.19.812.6

（1）设，求y的多元线性回归方程，并在a=0.1下做逐项检验和方程的显著性检验。

（2）在a=0.05下做逐项检验，求y的多元线性回归方程。

（1）sas分析如下：

DependentVariable:y

AnalysisofVariance

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model315.645005.2150015.170.0119

Error41.375000.34375

CorrectedTotal717.02000

RootMSE0.58630R-Square0.9192

DependentMean9.90000AdjR-Sq0.8586

CoeffVar5.92224

ParameterEstimates

ParameterStandard

VariableDFEstimateErrortValuePr>Itl

Intercept19.900000.2072947.76<.0001

xl10.575000.207292.770.0501

x210.550000.207292.650.0568

x311.150000.207295.550.0052

由此可见，回归方程为：

由P值可知，每项都是显著的。方程也是显著的。

(2)StepwiseSelection:Step3

Variablex2Entered:R-Square=0.9192andC(p)=4.0000

AnalysisofVariance

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model315.645005.2150015.170.0119

Error41375000.34375

CorrectedTotal717.02000

ParameterStandard

VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F

Intercept9.900000.20729784.080002280.96<.0001

xl0.575000.207292.645007.690.0501

x20.550000.207292.420007.040.0568

x31.150000.2072910.5800030.780.0052

Boundsonconditionnumber:1,9

Allvariablesleftinthemodelaresignificantatthe0.1500level.

Allvariableshavebeenenteredintothemodel.

SummaryofStepwiseSelection

VariableVariableNumberPartialModel

StepEnteredRemovedVarsInR-SquareR-SquareC(p)FValuePr

1x310.62160.621614.73459.860.0201

2xl20.15540.77709.04003.480.1209

3x230.14220.91924.00007.040.0568

由最后一张表可知，在a=0.05下，仅有x3和xl应当引入方程。

故所求方程为：37=9.90+0.575x1+1.150x3

6-9

16次发酵猪饲料试验结果如下表，其中xl、x2、x3、x4和y分别表示发酵温度、发酵时间、

ph值、投曲量和酸度。试用逐步回归方法选择适当的xl、x2、x3和x4的二次多项式，以预

报y的值。

序号XlX2X3X4Y

11012756.36

210246107.43

310-1851010.30

410724511.56

520126108.66

62024755.39

720484515.5

8207251019.53

930125512.08

10302411013.13

1130487108.03

1230726512.45

135012-11013.49

1450245510.77

155048659.80

16507271016.64

DependentVariable:y

StepwiseSelection:Step1

Variablet9Entered:R-Square=0.3473andC(p)=175.7517

AnalysisofVariance

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model176.2438976,243897.450.0163

Error14143.2837110.23455

CorrectedTotal15219.52760

ParameterStandard

VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F

Intercept8.229801.38618360.7494935.25<.0001

190.010560.0038776.243897.450.0163

Boundsonconditionnumber:1,1

StepwiseSelection:Step2

Variabletl3Entered:R-Square=0.6717andC(p)=84.4265

AnalysisofVariance

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model2147.4655173.7327613.300.0007

Error1372.062095.54324

CorrectedTotal15219.52760

ParameterStandard

VariableEstimateErrorTypeIISSFValuePr>F

Intercept18.334832.99803207.3226437.40<.0001

t90.011730.0028792.8173316.740.0013

tl3-1.899380.5298971.2216212.850.0033

StepwiseSelection:Step3

Variablet5Entered:R-Square=0.7627andC(p)=60.2727

AnalysisofVariance

SumofMean

SourceDFSquaresSquareFValuePr>F

Model3167.4249255.8083112.850.0005

Error1252.102684.34189

ConectedTotal15219.52760

ParameterStandard

VariableEstimateErrorTypeII[SSFValuePr>F

Intercept19.499412.70837225.0645251.84<.0001

t50.001630.0007617619.959414.600.0532

t90.007280.0032821.446264.940.0462

113-2.193050.4885687.4851520.150.0007

Boundsonconditionnumber:1.8185,13.825

Allvariablesleftinthemodelaresignificantatthe0.15(X)level.

Noothervariablemetthe0.1500significancelevelforentryintothemodel.

SummaryofStepwiseSelection

VariableVariableNumberPartialModel

StepEnteredRemovedVarsInR-SquareR-SquareC(p)FValuePr>F

1t910.34730.3473175.7527.450.0163

2tl320.32440.671784.426512.850.0033

31530.09090.762760.27274.600.0532

由结果可知，y=19.49941+0.00163+0.00728-2.19305

6-10

(1)画出y.x散点图如下:

采用Gompertz,Logistic,Richhards,Margan-Mercer-Flodin和Weibull都可以。

(2)用Logistic模拟结果为:

DependentVariabley

Method:Gauss-Newton

Sumof

IterbcaSquares

03.71802.000021.00001124.1

13.64081.849314.8393570.9

23.54751.668414.9977534.7

33.47041.520815.2362499.4

43.40461.396315.4814464.3

53.34691.288715.7348429.2

63.29551.194315.9985394.1

73.24911.110716.2735359.1

83.20691.036016.5601324.4

93.16840.969116.8579290.5

103.13310.909117.1660257.6

113.10080.855117.4829226.3

123.07120.806717.8067196.8

133.04420.763218.1349169.7

143.01950.724218.4653145.1

152.99710.689218.7951123.1

162.97680.658019.1220104.0

172.95840.630019.443887.4241

18