福建省厦门市湖里实验中学2023年七年级数学第二学期期中考试试题含解析

福建省厦门市湖里实验中学2023年七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知方程组的解满足则m的值为（）A．-1 B．-2 C．1 D．22．在，，，，这些实数中，无理数有（）个A． B． C． D．3．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等5．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－66．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对7．若是关于x、y的方程组的解，则a-b的值为（）A．-15 B．﹣5 C．3 D．﹣68．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．9．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．510．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．12．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点（3，0）时经过了________秒，粒子运动60秒后的坐标为_________________．13．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.14．的算术平方根是_________．15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．16．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）设，，……，(1)写出（n为大于0的自然数）的表达式；(2)探究是否为8的倍数.18．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．19．（8分）如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E．求证：AD∥CE．20．（8分）如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．21．（8分）小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔1．5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？22．（10分）如图，AB∥CD，学习兴趣小组分别探讨下面三个图形，∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得的关系中任意选两个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）。23．（10分）如图，点E在DF上，点B在AC上，，，试说明：，将过程补充完整．解：已知______等量代换____________又已知____________24．（12分）定义：两条线段所在直线相交形成四个角，我们称不大于直角的角叫做两条线段的夹角．如图，小明在一张白纸上画了两条相交线段，用一张小纸片盖住了相交部分，同桌的你如何知道这两条线段的夹角呢?只有一把直尺、一个量角器和一支铅笔供你使用，请你画出一个与夹角相等的角（不能延长），标出该角并测量度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.2、B【解析】

根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】因为，所以在，，，，这些实数中，无理数有，共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键.3、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．4、A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5、D【解析】

利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.6、C【解析】

设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C7、B【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】把代入方程组得：，①-②得：a-b=-5，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．9、A【解析】

把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是关于x的二元一次方程的一个解，∴代入得：4-m=1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．10、B【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的正、负号即可得解．【详解】根据各象限内点的坐标的特征可知，点P，横坐标小于0，纵坐标小于0，所以点P在第三象限，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．12、15（7,3）【解析】分析：该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，设粒子运动到时所用的间分别为找出规律.详解：由题意，设粒子运动到时所用的间分别为则第12秒的时候在向下运动秒，到点即在第15秒的时候运动到点即粒子运动56秒后到点然后粒子向下运动4秒后到点即粒子运动60秒后的坐标为故答案为：点睛：属于找规律题目，找出它们之间的规律是解题的关键.13、x=1,2,3,4【解析】根据数量关系：制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.解：由题可列方程组故答案为点睛：本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半.14、【解析】的平方根是±，的算术平方根是.故答案为.点睛：掌握平方根和算术平方根的概念.15、39或44或1【解析】

可设共有x间宿舍，则学生数有（5x＋14）人，列出不等式组为0＜5x＋14−8（x−1）＜8解出即可．【详解】设共有x间宿舍，则学生数有（5x＋14）人，根据题意得：0＜5x＋14−8（x−1）＜8，解得＜x＜，∵x为整数，∴x＝5或6或7，即学生有5x＋14＝39或5x＋14＝44或5x＋14＝1．即，学生人数是39或44人或1；故答案为：39或44或1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；（1）见解析【解析】分析：（1）首先观察a1=31﹣11，a1=51﹣31，a3=71﹣51，即可求得an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1；（1）利用平方差公式即可求得an=8n，即第n个数an的值是n的8倍．详解：（1）an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1；（1）∵an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n，n为非零的自然数，∴an是8的倍数．点睛：本题考查了数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；

（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC//EF.证明：(1)∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，即AC=DF.∵AB∥DE，∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠ACB=∠DFE，∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF.19、见解析.【解析】

利用∠B=∠1，可证AB∥DE，进而得出∠2=∠ADE，再根据∠2=∠E，即可证得AD∥CE.【详解】解：证明：∵∠B=∠1，∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)，∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)∵∠2=∠E，∴∠E=∠ADE，∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查平行线的相关知识，学会利用平行线的性质和判断定理是解答本题的关键.20、AE∥DC，见解析【解析】试题分析：首先根据AB∥DE可得∠1=∠3，再由∠1=∠2可根据等量代换得到∠2=∠3，进而得到AE∥DC．答：AE∥DC；理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．21、有四种购买方案：①钢笔1支笔记本7本；②钢笔2支笔记本6本；③钢笔3支笔记本5本；④钢笔1支笔记本1本．【解析】

设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据买钢笔和笔记本的费用为30元，列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据题意可得：1.5x+3（8-x）≤30，解得：x≤1，∵x为正整数，每一种至少买一件，∴故x可以取：1，2，3，1，故她有1种购买方案，分别是：①钢笔1支，笔记本7本；②钢笔2支，笔记本6本；③钢笔3支，笔记本5本；④钢笔1支，笔记本1本．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式是解题的关键．22、过P作PM∥AB（3分）∵AB∥CD∥PM如图①∴∠PAB=∠APM∴∠PCD=∠CPM（4分）∠APC=∠PAB+∠PCD（6分）如图②∵