福建省龙岩市连城县2023年七年级数学第二学期期中调研试题含解析

福建省龙岩市连城县2023年七年级数学第二学期期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)A．

B． C． D．2．下列解方程过程中，正确的是（）A．将去括号，得B．由，得C．由，得D．将去分母，得3．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．0个4．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．若是一个完全平方式，则的值是（）A．4 B． C． D．6．如图，直线∥，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线上，则∠1+∠2的度数为（）.A．45° B．60° C．30° D．不确定7．下列方程是二元一次方程的是()A． B． C． D．8．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（）A． B．C． D．9．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个10．下列数据不能确定目标的位置是()A．教室内的3排2列 B．东经100°北纬45°C．永林大道12号 D．南偏西40°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______度．12．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m-1，则m的取值范围为_______．13．如果的算术平方根是3，那么a=____.14．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH，则图中阴影部分的面积为_______cm1．15．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，，则=____．16．分解因式：m2﹣9＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？18．（8分）如图，AD为的高，AE，BF为的角平分线，若CBF32，AFB72（1）BAD；（2）求DAE的度数；（3）若点G为线段BC上任意一点，当为直角三角形时，则求BFG的度数.19．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．21．（8分）如图，已知直线与直线和分别交于点、，且，、分别是和上两点，连接，.（1）试说明：；（2）如果，，求的度数.22．（10分）某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？23．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．24．（12分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y＝2即x+y＝1（3）（3）×16得16x+16y＝16（4）（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组(a≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解不等式组得：，故选B.2、C【解析】

根据一元一次方程的解法及等式的性质即可判断求解.【详解】A.将去括号，得，故错误；B.由，得，故错误；C.由，得，正确D.将去分母，得，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解方法，解题的关键是熟知等式的性质进行判断.3、A【解析】由于点A的横坐标为3，即点A到y轴的距离为3，故在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点只有一个．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），即只有1个点．故选A．4、C【解析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．5、D【解析】

这里首末两项是2x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和2的积的2倍，故−m＝±1，m＝±1．【详解】∵（2x±2）2＝4x2±1x＋4＝4x2−mx＋4，∴m＝±1．故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6、A【解析】

过点B作直线∥，则∥，根据两直线平行，内错角相等，可知∠1+∠2=∠B，据此得解．【详解】如图，过点B作直线∥，则∥，∴∠1=∠3，∠2=∠4所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠B=45°故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，过点B作辅助平行线是解题关键．7、B【解析】

根据二元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，依次分析各选项即可．【详解】A．是一元二次方程，C．是三元一次方程，D．是分式方程，故错误；B．符合二元一次方程的定义，本选项正确．故选：B.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．8、A【解析】

根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.【详解】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x则可列方程组，故选A.9、A【解析】

先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组得到因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键10、D【解析】

根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、教室内的3排2列，能确定目标的位置，故本选项不合题意；B、东经100°北纬45°，能确定目标的位置，故本选项不合题意；C、永林大道12号，能确定目标的位置，故本选项不合题意；D、南偏西40°，不能确定目标的位置，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【解析】

依据∠ABC＝60，∠2＝35，即可得到∠EBC＝1，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝1．【详解】如图，∵∠ABC＝60，∠2＝35，∴∠EBC＝1，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12、3<m<13.【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】根据题意得：m+2+2m-1>102m-1-m-2解得，3<m<13.故答案为3<m<13.【点睛】考查了三角形的三边关系和解不等式组．13、±81.【解析】

根据题意可算出=9，再根据绝对值的定义即可解答【详解】∵3是的算术平方根∴=9∴|a|=81∴a=81【点睛】此题主要考查算术平方根和绝对值，熟练掌握定义是解题关键14、31【解析】解：由平移的性质可知：AE=2．∵AB=10，∴EB=AB-AE=10-2=4，∴阴影部分的面积=EB×BC=4×8=31（cm1）．故答案为：31．15、108°【解析】

根据平移前后对应线段平行、对应角相等，再结合平行线的性质即可得解．【详解】解：∵平移，∴AC∥DF，∠A＝∠D，∵∠A＝72°，∴∠D＝72°，∵AC∥DF，∴∠1＝180°-∠D＝180°-72°＝108°，故答案为：108°．【点睛】此题主要考查了平移的性质及平行线的性质，正确得出对应角是解题关键．16、（m+3）（m﹣3）【解析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、开发商不能实现这个愿望，理由详见解析【解析】

设长方形花坛的宽为，则长为，根据长方形面积公式列出方程并求解，把得到的结果与正方形的边长做比较，即可得到答案；【详解】解：设长方形花坛的宽为，则长为．依题意，得，，，，．正方形的面积为，正方形的边长为．，开发商不能实现这个愿望．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，能根据题目意思，列出正确的一元而次方程式解题的关键，得到的结果要适当进行取舍．18、（1）26；（2）；（3）或．【解析】

（1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的两锐角互余即可得；（2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的定义可得的度数，最后根据角的和差即可得；（3）分和两种情况，分别根据直角三角形的两锐角互余、角的和差即可得．【详解】（1）平分，且，，为的高，即，，即，解得，故答案为：26；（2）平分，且，，，，平分，，；（3）由直角三角形的定义，分以下两种情况：①当时，为直角三角形，，，②当时，为直角三角形，，，，综上，的度数为或．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．19、【解析】试题分析：设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于x、y的两个方程，求出x、y的值，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．试题解析：解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知：，解得：．因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=1．矩形ABCD面积=14×1=140（平方厘米），阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）．点睛：本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20、（1）画图见解析，点的坐标分别为（2，−4）；（4，−1）；（0，−1）.（2）1.【解析】

（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接得到△ABC，根据平移法则画出，并求出点的坐标即可；（2）结合网格求出的面积即可．【详解】解：（1）画出，如图所示，点的坐标分别为（2，−4）；（4，−1）；（0，−1）（2）根据网格得：＝4，边上的高为3，则的面积S＝×4×3＝1．【点睛】本题考查了作图−平移变换，熟记三角形面积公式及作平移图形时，找关键点的对应点是解题的关键．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．21、（1）见解析；（2）100°.【解析】

（1）由∠1=∠2，∠6=∠2可得∠1=∠6，根据同位角相等，两直线平行即可判定；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠GFD，由∠3=∠4可得∠3=∠GFD，根据同位角相等，两直线平行即可判定，所以∠CHE=∠HFG，再求得∠HFG=100°，即可求得∠CHE=100°.【详解】（1）∵∠1=∠2，∠6=∠2，∴∠1=∠6，∴；（2）∵，∴∠4=∠GFD，∵∠3=∠4，∴∠3=∠GFD，∴，∴∠CHE=∠HFG，∵∠2=∠5=50°，∠6=∠2，∴∠HFG=∠6+∠2=50°+50°=100°，∴∠CHE=100°.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定与性质是解决问题的关键.22、男工人原有40人，女工人原有30人．【解析】分析：由男