福建省南平三中学2023年数学七下期中联考模拟试题含解析

福建省南平三中学2023年数学七下期中联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是()．A．35° B．45° C．55° D．125°2．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)3．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±54．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A． B． C． D．5．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°6．若M=,N=,则M、N的大小关系是（）A．M>N B．M<NC．MN D．MN7．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°8．（）A．5B．－1C．－5D．19．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－310．通过估算，估计的值应在（）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程，用含的代数式表示，则=____．12．若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为______．13．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝_____cm．14．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________15．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．16．2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒。根据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形，冠状病毒颗粒的直径约为80~120纳米（1纳米米）。将120纳米用科学计数法表示为________米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：（2）求值：18．（8分）如图，直线相交于点平分，若．（1）求的度数；（2）求的度数．19．（8分）解方程（组）：（1）＝1（2）20．（8分）如图，已知∠1＝∠2，DF∥AC，∠C与∠D相等吗？为什么？21．（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为.试计算的值．22．（10分）如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为________.23．（10分）请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝024．（12分）已知与互为相反数．（1）求2a－3b的平方根；（2）解关于x的方程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．2、D【解析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．3、A【解析】

由x与y相等，将x＝y代入方程组即可求出m的值.【详解】把x＝y代入方程组得：，解得：y＝1，m＝1，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6、C【解析】

要比较M，N的大小，可作M与N的差．若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．【详解】M-N=a2-a-（a-1）=a2-a-a+1=a2-2a+1=（a-1）20，∴MN．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式法分解因式，关键是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较．7、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．8、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故选B9、A【解析】试题解析：9的平方根是：±=±1．故选A．考点：平方根．10、C【解析】试题解析：∵∴故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到等式的右边，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故答案为：．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是把方程中含有x的项和常数项移到等式的右边，再把y的系数化为1．12、1【解析】

联立3x﹣y=7，2x+3y=1，求出x，y的值，再代入y=kx﹣9求出k的值即可．【详解】联立方程得解得将代入中解得故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的交点问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．13、1．【解析】

利用平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【解析】

画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图：因为的面积，的面积若的面积大于的面积，可得：，所以的取值范围为：；故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．15、±8【解析】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.16、1.2×10-1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120纳米=0.00000012米=1.2×10-1米，故答案为：1.2×10-1．【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值小于1的数，要注意a的形式，以及指数n的确定方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2），【解析】

（1）先化简算术平方根和立方根，然后进行有理数的混合运算；（2）根据平方根的性质求解即可．【详解】解：（1）===1；（2）或∴，．【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的性质，掌握运算法则正确计算是解题关键．18、（1）；（2）【解析】

（1）根据题意直接利用角平分线的定义，并结合对顶角的定义分析得出答案；（2）由题意利用邻补角的定义，结合的度数进而得出答案．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°.（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-35°=145°．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和对顶角的定义以及邻补角的定义是解题的关键．19、（1）x＝﹣；（2）.【解析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）＝1去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝4，移项、合并得：﹣6x＝3，解得：x＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1；解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入消元法等，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用解二元一次方程组的方法是解题关键.20、∠C=∠D，理由详见解析【解析】

根据∠1＝∠2，∠1＝∠3，可以得到DB∥EC，从而可以得到∠C和∠DBA的关系，然后根据DF∥AC，可以得到∠D和∠DBA的关系，从而可以证明结论成立．【详解】解：∠C＝∠D，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠DBA，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、-2【解析】

将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以把代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22、（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB=12×3×4=6故答案为：6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.23、（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根；-2；（2）x＝3或x＝1．【解析】

（1）利用题中的阅读下列材料得出五次方根的定义，并根据五次方根的意义求解；（2）利用四次方根的定义求解即可．【详解】解：（1）如果x5=a，那么x叫做a的五次方根，﹣32的五次方根为﹣2；（2）（2x﹣4）4﹣8=0，（2x﹣4）4﹣16=0，（2x﹣4）4=16，2x﹣4=±，2x﹣4=±2，x=3或x=1．【点睛】此题考查的是高次