北师大版数学五年级下册全册教案设计

第1单元分数加减法

第1课时折纸⑴

，教学设计

【教学内容】

教材第2页例题及练一练第广3题。（异分母分数加减法一分母具有倍数关系）

【教学目标】

1.经历异分母分数加减法计算方法的折纸操作与通分的活动过程,理解计算道理,体验分数

直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。

2.能正确地进行异分母分数加减法（分母具有倍数的关系）计算及解决有关的实际问题。

【教学重点】

探索异分母分数加减法的计算方法。

【教学难点】

理解异分母分数加减法的计算算理。

【教学准备】

PPT课件、正方形纸片。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

教师PPT课件出示练习题。

聚型岸

557799

41n__7_

7715151212

学生口算后,说说同分母分数加减法是怎么算的,为什么可以将分子直

接相加减？

二、创设情境、生成问题

（PPT课件出示教材第2页情境图）指名说一说根据这幅情境图能获得

哪些信息，引导学生提出以下两个问题并列出相应的算式。

（D他俩一共用了这张纸的几分之几？

列式:9;=

24

(2)笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？

列式

24

学生可能还会提出其他数学问题，只要学生能提出合理的数学问题,教

师应给予肯定。

三、合作交流、解决问题

1.探究;+;。

24

师:这两个分数有什么不同？能直接相加吗？谁先估计一下它们的和是

多少?你是怎么估计的？

(1)四人为一个小组进行交流讨论。

(2)学生汇报：(算法多样化)

第一组:我们是用折纸的方法研究;+三。

244

学生上台展示研究的过程。

第二组:我们的方法是先通分。

学生上台讲解解题过程:;(教师板书)

24444

师：为什么要先对这两个分数进行通分呢？

第三组:我们研究的是先把它们化成小数然后再相加。

师:你们把两个分数都化成了小数来算,是怎么想的？

(3)算法优化。

师：同学们用了一会儿的时间，想了这么多方法来解决异分母分数相加

的问题，这些方法有什么相同的地方吗？(都是把计数单位不同的分数

转化成了计数单位相同的分数)(板书:通分)

师：如果计算你怎么完成？为什么不用折纸的方法呢？为什么不化

成小数呢?看来通分是一种最简单、最通用的方法。

2.以同样的原理计算

11211

~Tls^TT

化成同分母分数（教师板书）

3.总结算法。

师:谁来说一说,怎么计算异分母分数加减法呢？

学生总结出：异分母分数相加、减,要先通分，化成相同的分母,再加减。

计算结果能约分的，要约成最简分数。（教师板书）

4.结合算法计算。

枭三三卫

4863

四、回顾整理、牢记问题

通过交流、验证,引导学生牢记以下两点:（1）分母不同的分数（异分母

分数）相加减,要先通分，化成相同的分母,再加减。（2）计算结果能约分

的，要约成最简分数。

五、课堂小结

你在这节课有哪些收获？

六、巩固练习

完成教材第3页练一练第广3题。

七、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

折纸⑴

通分H

口

44

_3

4

11

24

_2_1

44

_1

4

【教学反思】

［成功之处］1.积极调动学生先前获得的相关知识,为新知与旧知提供了最佳关系的同

化点。

2.在操作、交流的过程中，通过折纸、通分、化小数等方法体会可以用多种方法计算异

分母分数加法，感受多种方法的相同之处都是把不同的计数单位转化为相同的计数单位。

3.授人以鱼,不如授人以渔。学生已经掌握了异分母分数加法的计算方法,在这个基础上,

让他们自己去探究异分母分数减法的计算方法,让学生们跳一跳就可以摘到桃子。

［不足之处］没有给学生提供一个一般的规范标准.

新课程要求我们要注重引导学生经历知识的形成过程,创设良好的学习氛围，但不能忽

略数学知识与基本技能的教学。让学生大胆表达、主动发现同伴或自己存在的问题,并想办

法解决，但在课后，在学生疑惑处，在学习内容的难点基本理解的基础上，要给予学生一个明

确的规范的标准,着重是要让学生知道如何进行异分母分数的加减计算,这点比较重要,也就

是既要注重过程与方法,更不能轻视知识与技能,要面向大多数学生。

［再教设计］再教学时,要注意让学生在有限的时间里,给足学生说的机会、听的机会、

辩论的机会,让学生获得成功的成就感,建立自信。

第2课时折纸⑵

一教学设计

【教学内容】

教材第3页试一试及练一练第4,5题。（异分母分数加减法一分母互质或具有相同因数）

【教学目标】

1.进一步探索分母互质和分母中含有相同因数但无倍数关系的异分母分数加减法的计算方

法,理解算理。

2.能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的

实际问题。

【教学重点】

用最小公倍数作分母计算异分母分数的加减,并对计算结果进行化简。

【教学难点】

选取最小公倍数作分母进行计算。

【教学准备】

PPT课件、卡纸。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

教师PPT课件出示练习题。

通分：

二和2三和乙三和三

35420128

学生计算后,说一说怎样进行通分,怎样找分母的最小公倍数？

二、师生共讨、学习新知

（一）试一试，计算并与同伴交流你的做法。

10o

1.学生自主尝试,教师巡视。

2.选择不同算法的学生板演。

方法一:用分母相乘法,将两个分数进行通分。

7__1

106

_42_10

6060

翌8

_15

e（教师随学生的回答板书）

15

方法二:用分母的最小公倍数,将两个分数进行通分。

7__1

106

_21_5

3030

空8

=5a15

吟（教师随学生的回答板书）

师:这两名同学的方法都计算出了正确结果，无论用其中的哪种方法都

是正确的。

3.思考,质疑。

师:这两种算法有什么不同?你认为哪种算法比较简便？

学生小组交流后发表自己的看法,其他同学可补充。

4.小结。

师:谁能总结一下分母中含有相同因数的异分母分数加减的计算方法？

学生思考后回答。

师归纳总结:异分母分数相加减，要先通分，将分母不同的分数化成分

母相同的分数,再相加减。通分可以选择两个分母的最小公倍数,这样

比较简便。最后的结果能约分的要约分，化成最简分数。

（二）算法交流。

师:下面请同学们完成练习。（教师出示PPT课件）

2+131

3846

学生自主完成练习题，总结算法。

（三）尝试验算。

师:通过刚才的学习我们已经掌握了异分母分数加减法的计算方法，请

大家猜一猜:异分母分数加减法怎样计算比较简便?怎样对结果进行检

验呢？

学生讨论回答问题。

师:我们可以运用加减法来进行验算。

（学生活动：以小组为单位,选择算式进行验算）

三、课堂小结

学了这节课,你们有什么收获?还有什么疑惑吗？

四、巩固练习

完成教材第3页练一练第4,5题。

五、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

折纸⑵

106

_42_W

6060

8

_8

~15

分母相乘法

_7__1

106

_21_5

3030

8

_8

15

最小公倍数法

【教学反思】

［成功之处］L充分利用学生已有的知识经验,大胆地放手让学生有组织地进行动手操

作,去探知和发现计算的规律。

2.进一步巩固、熟练分数加减法的算法,并注意在通分时最好选分母的最小公倍数作分

母。

3.通过师评、自评、互评、小组评价等形式来调整自己的学习，让学生在评价中学会倾

听别人的不同意见,学会用一种欣赏的眼光看待别人的长处，使学生在获得数学知识的同时,

思维能力、情感态度和自主评价等多方面都得到进步和发展。

［不足之处］学生技能的形成，没有给予充分的时间。

这节课我预想学生理解算理不会有困难,学生的困难在于如何快速地找出分母的最小公

倍数进行通分计算。因此我下了大力气去讲，让学生去练，但实际效果不够理想。学生很难达

到快速地找出分母的最小公倍数进行通分计算的要求,老师讲得很多，学生感悟并不深。其实

学生技能的形成,是需要经验和时间的积累的，这里如果我不急于求成,减少一些习题，多给

学生一些时间去思考、讨论,学生的感悟可能会更多，效果可能会更好。

［再教设计］再教学时,教师在组织学生活动时,要先让学生独立思考,然后再小组内交

流,最后修正自己的观点，形成小组集体结论。代表发言后，其他同学可以补充完善，显示集

体的力量。要在有限的时间里,给足学生说的机会。

第3课时星期日的安排

级教学设计

【教学内容】

教材第5页例题及练一练第3,4题。（分数的加减混合运算）

【教学目标】

1.结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减混合运算顺序与整数加法的运算律

对分数也适用。

2.会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算。

3.能解决简单的分数加减法的实际问题。

4.进一步体会分数加减法在生活中的价值,养成会独立思考,并善于与同伴交流想法的学习

习惯。

【教学重点】

会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算。

【教学难点】

能利用简便方法进行分数加减混合运算。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

教师PPT课件出示练习题。

1.计算。

3,15,311,1

——十一~r—

8264126

2.口答。

进行分数加减法计算时应注意什么？

二、创设情境、导入新课

师：同学们,双休日你们都干什么？

师：老师通过一次调查，了解到我们班同学星期日的活动安排，你们想

知道大家都在干什么吗？

三、提供探索机会，经历学习过程

(一)男生星期日活动安排。

1.创设情境,生成问题。(PPT课件出示教材第5页情境图)

师:认真观察,从图上你获得了哪些信息?根据这幅图，你能提出哪些数

学问题呢？(学生提出各种数学问题)

2.合作交流，解决问题。

师：同学们，如果要计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几

(PPT课件出示问题)，怎样列算式呢?拿出练习本,试一试。

(1)学生独立思考，自主探索。

(2)在独立思考的基础上，小组交流。

(3)全班交流。围绕总数“1”的问题进行交流，教师归纳小结，明确算

式的算理。

师:把全班男生看作整体“1”，并作为总数进行运算。

3.探究算法。

(1)列出算式。

①先让学生独立尝试列式,然后再引导学生将全班男生看作整体“1”，

并作为总数进行运算。

②全班交流。

③让学生说一说算式每一步所表示的意义。

(2)讨论具体的运算过程。

师:你能算出上面算式的得数吗？

让学生尝试。

⑶汇报、交流。

方法一:可以先从“1”中减去部分,再用剩余的减去另外部分。

1----

77

_5_3

77

_2

7

方法二:先计算和，再从“1”中减去“和二

_2

7

(教师随学生的回答板书)

(二)女生星期日活动安排。

1.活动一:学生独立感知问题情境，明确所要解决的问题。(PPT课件出

示教材第5页情境图)

师:请同学们看大屏幕，你观察到了什么？(学生思考后回答问题)

2.活动二：引导参与,探究怎样列出算式。

师：同学们，如果要计算留在家中的女生人数占女生总数的几分之几,

怎样列算式呢?现在就来试一试。

(1)学生独立思考，自主探索。

(2)在独立思考的基础上，小组交流。

师:谁来汇报自己探索的过程？

(3)全班交流。围绕总数“1”的问题进行交流，教师归纳小结，明确算

式的算理。

生:把女生总数看作整体“1”，并作为总数进行运算。

师:这个同学说得真好。

3.活动三：自主探索具体的运算过程。

(1)学生独立思考，自主探索。

(2)在独立思考的基础上，小组交流。

师：谁来汇报自己探索的过程？

方法一:可以先从“1”中减去部分,再用剩余的减去另外部分。

解法一：

31

86

86

_15_4

2424

_n.

24

解法二:

=_24—_9—_4

242424

_15__4_

2424

_11

24

方法二:先计算和，再从“1”中减去“和工

解法一：

_24_U

2424

24

解法二：

N源）

(教师随学生的回答板书)

师:刚才有很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式,

计算过程不一样呢?是不是都正确呢？

(3)小组讨论:这几种算法对吗?各有什么特点？

(4)全班交流。围绕运算过程进行交流,教师归纳小结,明晰分数加减混

合运算的算理。

师：分数加减混合运算时,主要有以下两种计算方法：一是先将所有的

分数都通分,再进行计算;二是先根据需要进行部分的通分。这两种方

法哪种合适，则需要根据具体的算式特点来确定，同时还要注意运用加

法交换律和结合律。

4.活动四:探究分数加法的交换律和结合律。

师：同学们看看第5页中淘气和笑笑的算法有什么不同。（学生思考后

回答问题）

师:这和整数加法的交换律和结合律一样吗？

学生阅读教材中智慧老人的提示语。

四、课堂小结

师:今天大家学会了哪些数学知识？

五、巩固练习

完成教材第6页练一练第3,4题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

―教学总结

【板书设计】

星期日的安排

1----

77

^3

77

2

7

2

7

^1

86

2424

11

24

31

86

_24_9__4_

242424

_15_4

2424

_11

24

『(¥)

=『(云£)

_2413

2424

24

_11

24

【教学反思】

［成功之处］1.情境导入，激发学习兴趣。通过多媒体出示一个具体的“星期日的安排”,

通过星期日三种形式的安排，引出了问题。然后围绕提出的问题展开讨论和交流，使问题得到

解决,这样既让学生经历了一个探索性的学习过程,又培养了学生的合作意识。

2.转变了教师的角色。新课程认为学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与

合作者。在教学中，注重让学生经历知识形成的过程，而不是机械地告诉学生.如分数加减混

合运算顺序,通过让学生独立计算、比较、讨论,亲身体验到各种各样的计算方法，使学生在

交流中吸取其他同学的好方法。

［不足之处］不够重视学生的情感体验。

整个教学过程中，学生的活动都是在教师的引导下进行的，没有让学生经历自己探究问

题的过程,因此不能充分展示自己学习数学的能力。

［再教设计］再教学时，整个教学过程,可以按照“提出问题一一主动探究一一解决问

题”的基本模式展开。这样不仅可以让学生在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极

表现自我，同时教师也可以用积极的语言评价学生的学习过程,让学生获得一种积极的情感

体验,树立学好数学的信心。

第4课时“分数王国”与“小数王国”

一教学设计

【教学内容】

教材第7页例题及练一练第「3题。（分数与小数的互化）

【教学目标】

1.结合比较小数与分数大小的具体例子,探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数

相互转化的方法。

2.结合表示分数或小数的直观模型,进一步体会小数与分数相互转化的方法。

3.理解分数、小数互化的必要性;能正确地将简单的分数化为有限小数;能正确地将有限小数

化为分数。

4.通过探究分数与小数的互化过程,培养学生提出问题、解决问题的能力。

5.向学生渗透事物之间可以相互转化的思想，养成遇到问题积极动脑思考、想办法解决的好

习惯。

【教学重点】

掌握分数与小数互化的方法，能正确地将简单的分数化为小数。

【教学难点】

能正确地进行分数与小数之间的互化。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境、导入新课

师:今天游乐园来了很多小朋友，他们遇到了一些关于分数和小数的数

学问题，你们愿意帮助他们解决吗？（愿意）同学们非常乐于助人,要想

帮助他们解决难题，并不是一件容易的事，必须有一定的知识基础，老

师先来考考大家,敢接受挑战吗？（敢）

（教师PPT课件出示练习题）

1.说出下列各分数的意义。

275_£

58711

2.填空。

（1）根据分数与除法的关系,4+7=（）。

（2）0.9表示（）分之（）。

0.04表示（）分之（）o

0.019表示（）分之（）o

4.28表示（）分之（）«

二、自主探究、合作交流

师：同学们对分数和小数的这些知识掌握得真不错，下面让我们一起来

看看小数王国和分数王国遇到了什么难题。（教师PPT课件出示教材第

7页情境图）

0.06和/到底谁大呢？

师:要想知道谁大就是比较分数和小数的大小。怎样比较分数和小数的

大小呢?这节课就让我们共同探讨分数和小数的互化。（板书课题）

师：老师相信同学们一定会用智慧解决问题，有没有信心?让我们一起

看探究要求。

先独立思考,把方法记录下来,再和小组同学交流。

1.学生试做,指名板演汇报。

（1）画图比较（通过涂色面积大小的比较）可知:0.06＞白。

20

(2)因为高=1+20=0.05,0.06>0.05,所以0.06*。(教师板书)

⑶因为°，。6噎，奈亮，粉言,所以。•。6嗑（教师板书）

（学生说出其他方法,教师订正后给予肯定）

师：“分数王国"和''小数王国”里分别有不同的尺子，两位国王想请

你们帮忙翻译，你们愿意帮助他们吗？（教师PPT课件出示教材第7页

情境图）

师:怎样帮助分数国王呢？

学生回答:根据分数与除法的关系,把分数写成除法计算。

二1+8=0.125

8

^444-8=0.5

8

|=64-8=0.75

^7+8=0.875

8

（教师随学生的回答板书）

师:怎样帮助小数国王呢?我们怎样把小数化成分数呢？

（学生畅所欲言，只要方法对,教师都要给予肯定）

师:小数化成分数，把小数化成分母是10,100,1000……的分数,能约分

的要约分。

学生尝试解决问题：

6岳亮或

。・25啜三

.42

0n.4=-^-

105

0八.415=——45二——9

10020

（教师随学生的回答板书）

2.师：同学们真聪明，那么你们能根据所学知识把下面分数化成小数或

把小数化成分数吗?

把下面的分数化成小数或把小数化成分数。（教师PPT课件出示习题）

）卜（）0.24=（）1.8=（）

254

（1）学生根据上面所学知识自行解决。

（2）教师巡视。

（3）解决问题。

2（0.16）［（L75）。-24=（刍1.8=弓）

三、拓展延伸、丰富活力

师：同学们真了不起，不但帮助小朋友们解决了问题，而且还学到了这

么多的数学知识。接下来老师就要考考大家,看看你们是否会运用这些

知识解决实际问题。

有三位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了:时，乙用了0.8时，

4

丙用了盘时,你能比较出哪位同学登得快吗？先试着做,然后汇报。（教

师PPT课件出示习题）

师:看来同学们做这道题都是用分数化小数的方法来比较大小的。为什

么不用小数化分数的方法呢？

师：同学们真聪明!当分数和小数比较大小时，一般都把分数转化成小

数来比较。

四、课堂小结

师：今天大家学会了哪些数学知识？

五、巩固练习

完成教材第8页练一练第广3题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

“分数王国”与“小数王国”

因为工=1+20=0.05,0.06>0,05,所以0.06>—»

615651

国火nHA--/\,/日/I后”vn.UnUs、z。

73V.3100,20100,10010020

14-8=0.1250.

810020

-=44-8=0.50.25上」

81004

A.42

-=64-8=0.750.4工——二一

8105

-=74-8=0.8750.45^---

810020

【教学反思】

［成功之处：1.巩固旧知,为新课作铺垫。引发学生的求知欲望,从而激发学生学习新知

的兴趣。疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，它能使学生的求知欲由潜伏转入活跃，有力地调

整学生思维的积极性和主动性。在本课时的各种环节中，安排学生间你一言、我一语的活动,

有时甚至设置一些悬念,这样,既调动了学生学习的积极性,又能激发他们强烈的求知欲。

2.结合生活中的具体事例引入,让学生体会到数学就在我们身边，同时以问题入手,唤起

学生学习数学的好奇心和积极的探究态度。

［不足之处］没有让学生完全主动参与课堂。

本节课内容相对简单,学生完全可以在课前已经有了认知的基础上主动参与课堂。在整

个教学过程中，教师没有转变角色,没有完全放手让学生自己去探索研究。所有问题都是在教

师的引导、点拨下完成的。

［再教设计］再教学时,教师可以完全放手让学生自己去探索研究,从而经历、体验知识

形成、获得的过程。在比较方法的探求上,让学生根据自己的特点选择比较的方法，使得不同

水平的学生获得不同层次的发展。收获的多少可能不同,却都能获得成功的体验。

第2单元长方体（一）

第1课时长方体的认识（1）

，教学设计

【教学内容】

教材第11页例题及练一练第2,3题。（长方体、正方体特征的认识）

【教学目标】

L经历观察、分类操作和讨论等活动过程，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、

正方体的特点,发展空间观念。

2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。

【教学重点】

掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。

【教学难点】

理解长方体和正方体之间的关系。

【教学准备】

PPT课件、塑料刀、橡皮泥、纸牌、小棒、塑料拐角、学生自备长方体、正方体物体。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境、激发兴趣

1.教师分别出示一副纸牌（长方体盒装的）和一张纸牌,让学生分别说

出它们的形状，引出长方体。

2.（教师出示PPT课件）找一找，上面哪些物体的形状是长方体或正方

体？

3.在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？

师:刚才大家看到的和所说的物体,大小、高矮都不一样，你们为什么说

它们都是长方体或正方体呢?它们到底有什么特征？

二、动手实践、探索新知

1.探究长方体的特征。

（1）初步感知面、棱、顶点的含义。

把一团橡皮泥切成长方体,最少需要切几刀？怎样切？

同组的同学互相交流一下,再指名上台给全班同学介绍自己的切法。可

以学生边介绍，老师边切橡皮泥演示。

在切的过程中体会面、棱、顶点的产生.

（2）探究长方体的特征。

（课前要求学生自备长方体物体）

任务:从面、棱、顶点三个角度来研究长方体有哪些特点。

学生以4人小组为单位,数一数,量一量,剪一剪，比一比,教师同时参

与多个小组的研究和讨论。

教师组织学生展示成果,交流方法。

小结:长方体有6个面,12条棱,8个顶点，每个面都是长方形（也可能

有两个相对面是正方形），相对的面完全相同,相对的棱长度相等。（教

师板书）

（3）认识长方体的长、宽、高。

小组合作:用准备好的小棒、塑料拐角做一个长方体的框架。

①让学生找出长度相等的三组棱。

②讨论:相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?它们和这三组棱有什

么关系？

③告诉学生:底面上的两条棱分别叫做长和宽，竖直方向上的棱叫做

高。

④将长方体框架横放、侧放,指出它的长、宽、高。

2.探究正方体的特征。

（1）教师PPT课件展示动画图像。

第一步:长方体中的长边缩短,使长、宽、高相等；

第二步:长方体中的短边伸长,使长、宽、高相等。

讨论:新得到的长方体与原来的长方体比较有什么变化？

归纳:长、宽、高变为相等，我们把它的长、宽、高都叫做棱长，六个面

都变成了正方形,长方体变成了正方体。

师:请同学们观察自己带来的正方体（魔方、积木等），然后用刚才研究

长方体特征的方法小组研究正方体的特征。

展示成果,交流方法。

归纳小结:正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长

度相等。（教师板书）

（2）讨论比较长方体和正方体的特征。

引导学生按照面、棱、顶点的次序,找出长方体和正方体的相同点和不

同点,并整理成表格。

分组讨论:正方体在具有长方体这些特征的前提下，它的独特之处是什

么？

归纳小结:正方体是特殊的长方体。（教师板书）

三、实践运用、巩固新知

把一个长、宽、高分别是16厘米、11厘米、7厘米的长方体，平均锯

成两块小长方体。

（1）每块小长方体都有（）个面、（）条棱、（）个顶点。

（2）面积最多增加（）平方厘米。

四、课堂小结

教师要求学生以小组为单位,进行学习汇报,整理本节课学到的知识，

并说出是怎样学到的。

五、巩固练习

完成教材第12页练一练第2,3题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

长方体的认识（D

长方体有6个面,12条棱,8个顶点。

每个面都是长方形（也可能有两个相对面是正方形），相对的面完全相同,相对的棱长度

相等。

正方体的6个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。

正方体是特殊的长方体。

【教学反思】

［成功之处］引导学生经历数学知识“再创造”的过程。

在课堂教学中通过让学生用手摸，用眼睛观察去体验立体图形,循序渐进,最后抽象出长

方体、正方体，并总结出长方体、正方体的特征.这让学生经历了“观察一一思考一一实践

一总结”这一探究过程。整个过程，从观察思考，到讨论、操作、探索发现,每个学生都积

极参与，经历了探索长方体、正方体棱、顶点及特点的全过程。只有经历这样的过程，学生才

能最大限度地激发创造力,迸发创新的火花。

［不足之处」教师对学生的评价不够全面。

在整个教学过程中，都是以学生的活动为主,在学生活动的过程中，教师起到了主导作用,

但是缺乏对学生活动过程及活动结果的评价，无论学生活动结果正确与否,教师都应给予肯

定和评价。

［再教设计］再教学时，教师要通过师评、自评、互评、小组评价等形式来调整学生的

学习，让学生在评价中学会倾听别人的不同意见,学会用一种欣赏的眼光看待别人的长处，使

学生在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度和自主评价等多方面都得到进步和发展。

第2课时长方体的认识(2)

一教学设计

【教学内容】

教材第12页试一试及练一练第4,5题。(什么样的长方形可以组成一个长方体)

【教学目标】

1.鼓励学生经历探索长方体棱长特征的过程,加深对长方体特征的认识和理解。

2.能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方体。

3.培养学生的动手能力。

【教学重点】

加深学生对长方体特征的认识和理解,并能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方

体。

【教学难点】

掌握长方体棱长的特征,根据所学知识解决实际问题。

【教学准备】

PPT课件、学生自备长方体物体。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

教师用PPT课件出示图形，请学生观察下列长方体和正方体并回答有

什么特点。

师:长方体和正方体有什么特点？

学生寻找完毕,纷纷举手准备回答问题。

二、实物感知、情境导入

师:这节课,老师给大家带来了一个魔袋,里面装有许多物体,你们能从

中摸出一个长方体吗？

指名学生上台摸。

师:你们还想不想摸?在每个学习小组里都有一个魔袋,请组内的成员

都摸一摸。

学生动手摸长方体,教师巡视。

师:长方体是怎样组成的？

师：同学们，你们知道组成一个长方体的六个面需要什么条件吗？这节

课我们就共同来学习什么样的长方形可以组成一个长方体。

(板书课题:长方体的认识(2))

三、实践操作、探索发现

1.实验操作。

师:那么，到底什么样的长方形才能拼成一个长方体呢？(教师出示PPT

课件)

(1)下面哪几个面可以组成长方体?你是怎么想的,并与同伴交流。(单

位:cm)

（2）将你选择的每个面的序号标在下边的长方体上，并标出这个长方体

的长、宽、高。

师:请同学们照样子剪几个图形，做一做,想一想。

（学生动手操作,并相互交流）

学生汇报：

①先找两个完全一样的长方形。（教师板书）

②先比较两个面的大小,再找出相对应的面。（教师板书）

师：那么，你们找到这个长方体所对应的各个面了吗？

（教师随学生的回答出示相应的面）

2.根据长方体的特征找面。

师:除了通过动手实践操作找能拼成长方体的长方形外，还有没有别的

方法能找到可以拼成长方体的长方形呢？

学生思考后发表自己的想法：

根据长方体的特点,长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一

样的面,然后再想一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体•（教

师板书）

师：说得非常好,判断哪几个长方形可以围成一个长方体，可以根据长

方体相对的两个面完全一样来选择三组完全一样的面，然后再想象一

下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。

师：同学们能挑选出组成长方体的图形，还可以用纸剪出一个长方体的

六个面吗?这个课后大家试一试。

四、课堂小结

这节课学习的内容是什么？大家有什么收获?还有哪些不理解的地方请

说一说。

五、巩固练习

完成教材第12页练一练第4,5题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

圈教学总结

【板书设计】

长方体的认识(2)

先找两个完全一样的长方形。

先比较两个面的大小,再找出相对应的面。

根据长方体的特点:长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想

象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。

【教学反思】

［成功之处j鼓励学生经历研究图形的过程。

在这一过程中，教师特别注意引导学生体验研究图形的方法。如一开始就引导学生按照

长方体的特点摸长方体，切身感受长方体的面、棱、顶点的特点。帮助学生认识长方体各个

棱长之间的特点,不是三组完全一样的“面”就能组成长方体。在提问学生时,还鼓励学生说

一说是怎么发现的，帮助学生体会可以利用观察、数、比较等多种方式研究长方体的组成。

一不足之处］忽略了学生存在的个体差异。

在教学过程中，都是以学生的活动为主,让学生通过动手实践来感受，但是学生的活动都

是以小组为单位的，由于时间关系,有些学生没有能亲自动手实践,并且部分同学的空间想象

能力比较差，只凭其他学生和教师的语言难以想象什么样的长方形可以组成长方体。

［再教设计］再教学时，教师可以根据学生的个体差异，安排不同的小组活动，让每个

学生都可以参与到活动中来,通过自己的动手活动,亲身感受长方体的组成过程，由此总结出

什么样的长方形可以组成长方体。

第3课时展开与折叠

级教学设计

【教学内容】

教材第14页例题及练一练第1,2题。（长方体、正方体的展开图）

【教学目标】

1.通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

2.在想一想、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，发展空间观

念。

3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

4.激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣.

【教学重点】

了解长方体、正方体展开图的特点，知道长方体、正方体的展开图与长方体和正方体的

关系，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。

【教学难点】

长方体展开图与展开之前的长方体的关系。

【教学准备】

PPT课件、正方体和长方体纸盒、各种展开图、剪刀。

随教学过程

教学过程教师批注

一、问题导入

师:大家都见过包装盒吗?大多是什么形状的呢？

师:你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？

学生思考、想办法。

师:这节课我们就来解决这个问题。（教师板书课题）

二、探索解决

1.教师出示正方体包装盒,并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开,展

成一个面。

师:请大家想象,如果把这个正方体完全展开,并且各个面相互连接,是

一个什么样的平面图形呢?请大家把你们想象的这个正方体的展开图

画到方格纸上。

（同桌两人合作,共同商量完成）

2.师:大家刚才画的是不是正方体的展开图?你们有什么办法验证呢？

（学生思考后回答）

3.师:下面请一名同学和我合作,展开老师手中的正方体。

师:你画的展开图和老师的展开结果一样吗?你有什么想法？

4.请同学合作展开自己手中的正方体,展开后是什么样呢？

同桌合作把正方体展开,要求结果尽量不相同。

全班反馈展示。你们有什么感悟？

5.师:看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的

展开图在黑板上能找到呢?还有谁画的在黑板上找不到呢?就请把你的

展开图粘贴在黑板上吧！

师：因为展开的结果是多样的，所以一个展开图是不是这个正方体的，

你们有什么好的办法验证呢？

全班学生进行折叠,教师找出典型例子全班展示。

6.师：正方体一共有11种展开结果，请观察它们的特点，你有什么发

现？

总结：（1）中间四连方,两侧各有一个的有6种；（2）中间三连方,两侧各

有一个、两个的有3种；（3）中间二连方,两侧各有两个的有1种；（4）中

间2个正方形相连,两排各有两个的有1种。

7.师:请大家拿出附页中的展开图找自己喜欢的一张展开图折一折。说

说你的感受,并说说你为什么要选择这个展开图折叠。长方体或正方体

相对的面有什么特点？

生可独立选择长方体展开图或正方体展开图，最后总结长方体或正方

体相对的面是完全相同的。

8.师:下面我们做一个关于展开与折叠的游戏,请看。（教师PPT课件出

示）

下面是一个长方体和一个正方体的展开图,请分别说出与1号、2号、

3号面相对的各是几号面。先想一想,并利用附页1中的图1试一试。

学生小组练习，集体订正。

三、总结探索过程

师:在折叠与展开的过程中，你有什么收获？

小结:正方体一共有11种展开结果,分为四种类型。长方体或正方体展

开图中找对面的方法:任意相对的两个面中间隔着一个面且完全相同。

（教师板书）

四、课堂小结

说一说你在这节课有哪些收获。

五、巩固练习

完成教材第15页练一练第1,2题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

一教学总结

【板书设计】

展开与折叠

正方体一共有11种展开结果,分为四种类型。

长方体或正方体展开图中找对面的方法:任意相对的两个面中间隔着一个面且完全相同。

【教学反思】

［成功之处］教学中通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直

观认识长方体、正方体的展开图。沿着不同的棱来剪,得到的展开图的形状也可能不同,让学

生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会从不同的角度去思考、探究问题,会有不同的

结果。教师给出正方体的所有展开图，激励学生寻找规律，使学生积累几何图形中丰富的感性

经验。

不足之处］在正方体的展开图中寻找相对的面时所用方法单一。

在正方体的展开图中寻找相对的面时，教师只是让学生在给出的展开图中寻找，并没有

让学生借助实物动手折叠来寻找,这样对于有些空间观念不强的同学就增加了困难,这样就

不容易总结出正方体展开图相对的面的特点。

［再教设计］再教学时,要多考虑所有学生的个体差异,在正方体的展开图中寻找相对

的面是难点问题，所以应该多给时间和机会实际感知。通过学生的动手活动，自己总结出特

点、规律。也可以通过活动引起学生探究的兴趣,充分发挥其学习的主动性。

第4课时长方体的表面积

一教学设计

【教学内容】

教材第16页例题及练一练第广3题。（长方体、正方体的表面积）

【教学目标】

1.在操作、观察活动中,探究并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能准确计算。

2.结合长方体和正方体的展开与折叠的情境,经历探究长方体和正方体的表面积的过程，掌

握长方体表面积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。

3.结合具体情境,解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系,丰富对现实空间

的认识,发展初步的空间观念。

【教学重点】

理解长方体、正方体表面积的含义和计算方法,并能正确地计算长方体、正方体的表面

积。

【教学难点】

掌握长方体、正方体表面积的计算方法。

【教学准备】

PPT课件、长方体纸盒、剪刀、彩纸。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境、导出问题

师：同学们，昨天我们结识的朋友一一长方体,今天又来光顾我们的课

堂了。你们看，它来了。

（教师PPT课件出示长方体，“同学们，你们能帮我做一件漂亮的外衣

吗？"）

师：同学们能帮助长方体实现它的愿望吗？

师：请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，给长方体做一件精美的外

套,看看哪一组的同学在用料最少的情况下做得又快又好。

师：（学生包装结束后）请同学们把穿好外衣的长方体托在手上，向大家

展示一下。大家看一看,同学们给长方体设计的外衣漂亮吗？

二、引导探索、初步感知

1.长方体表面积的意义。

师：同学们想一想，我们刚才对长方体的哪个部分进行了包装？

师：长方体的6个面即为长方体的表面，那么什么是长方体的表面积

呢？（教师板书课题）

2.探求表面积的计算方法。

师:根据刚才包装长方体的方法，你怎样求这个长方体的表面积？

学生观察,思考后说说自己的想法。

师:那么长方体每个面的面积怎样求呢？

方法一:先分别求出每个面的面积,再把6个面的面积相加。

教师板书：S&=S|-+5卜+S左+SJSM+S后,并用PPT课件演示。

方法二:根据长方体相对面的面积相等，所以只要求出长方体的上面、

左面和前面的面积,然后分别乘2,再把它们的积相加。

教师板书：S表=25产2s左+2S,%并用PPT课件演示。

方法三:把长方体的表面看成由两部分组成,一部分是上、下面,另一部

分是前、后、左、右面组成的侧面，将侧面展开后得到一个长方形，这

个长方形的长相当于底面的周长,宽相当于长方体的高。则用底面周长

乘高加上两个上面的面积即可计算出长方体的表面积。

教师板书：加2St,并用PPT课件演示。

选择上面的方法,实际计算一下包装的这个长方体的表面积。无论我们

采用哪种方法来计算长方体的表面积都必须知道什么条件？

学生思考,讨论总结。

3.长方体表面积的计算。

师:刚才同学们了解了长方体表面积的意义，也了解了长方体表面积的

计算方法,大家一起来计算一下教材中这个长方体包装盒的表面积吧。

学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面

积。学生同组之间相互讨论,教师巡视指导每个小组的讨论活动。

师:如何求长方体的表面积?将长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有

什么关系。

学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多

少。

列式：（7X5+7X3+5X3）X2（学生独立解决）。

4.正方体表面积的求法。

教师PPT课件出示问题:给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂上油

漆,涂漆

部分的总面积是多少？

师:求涂漆部分的总面积,实际是求什么？

师:正方体的6个面有什么特点？

学生小组讨论交流解决问题。

师生小结:正方体的表面积就是它6个面的面积之和。即正方体的表面

积公式:S折棱长X棱长X6。（教师板书）

同样，如果将正方体的棱长用a来表示,表面积公式应该怎样表示？

S折6a°o（教师板书）

三、实际运用、深化理解

教师PPT课件出示习题。

1.用木板做一个长方体书箱，要使这个书箱的长、宽、高分别是5分

米、4分米、3分米,那么做这样一个书箱至少需要用木板多少平方分

米？

2.做一个长方体形状的铁皮盒，长21厘米、宽和高都是13厘米,至少

要用多少平方厘米的铁皮？（用多种方法计算）

四、课堂小结

这节课我们学习了什么知识?你们有哪些收获?还想知道什么？

五、巩固练习

完成教材第17页练一练第「3题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

长方体的表面积

长方体的表面积：

S后Sh+SF+S左+S“+S前+Sg

S衣=2Sr+2S左+2S前

S#=C,«X出2s上

正方体的表面积：

S折棱长X棱长X6

S«=6a

【教学反思】

［成功之处：1.创设生动有趣的情境，调动学生的兴趣,同时引发学生探究的欲望。

2.学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习，采用动

手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法，既学习知识又培养能力。

3.数学知识来源于生活，同时又服务于生活,教师出示多个实例为学生创设了比较具体

的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣,让

学生在轻松、愉快的学习情境中，完成本课的学习。这样学生既掌握了知识，又培养了能力，

同时也发展了个性。

不足之处I在研究长方体表面积的计算方法时有些抽象。

本节课重在研究长方体、正方体的表面积的计算方法，通过给长方体“做外衣”来了解

长方体的表面积,此时要考虑实际情况,我们在包装的过程中必然会有重叠、浪费,此时就会

给理解能力稍差的同学造成误导，使他们不能更好地理解长方体表面积的含义。

［再教设计］再教学时，学生在给长方体做完外衣之后，再将包装纸沿着棱剪开。使

学生通过剪一剪、标一标、贴一贴实物模型，真正动眼、动手、动脑，参与获取知识的过程。

第5课时露在外面的面

随教学设计

【教学内容】

教材第18页例题及练一练第1,2题。（露在外面的面积的计算）

【教学目标】

1.在操作、观察、分析等活动中,经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求

物体露在外面的面积的计算方法。

2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。

3.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。

【教学重点】

解决有关求物体表面积的问题,探索规律。

【教学难点】

探索并总结露在外面的面积的计算方法。

【教学准备】

PPT课件、每组8个完全相同的小正方体、记录卡、纸板。

阙教学过程

教学过程教师批注

一、谈话引入、运用方法

师:请看大屏幕,这是一组立体图形,看谁能最先看出：它是由几个小正

方体组成的？（教师PPT课件出示图形）

（有8个小正方体）

师:能说一说你是怎么看的吗？

师:看来仅有观察还是不够的，还要在观察的基础上加入合理的推想，

把你看不到的在脑海中想到,才会得出正确结论。这节课,我们就继续

用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面。（板书课题）

二、操作体验、探索新知

1.师：（请看大屏幕）一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面?哪几

个？

教师PPT课件出示图形。

学生观察后回答。

2.师:继续看大屏幕,这里有几个小正方体？（教师PPT课件出示图形）

（学生可能回答:有4个小正方体）

师:它们有几个面露在外面?你是怎么想的？

（学生思考后回答）

教师边用PPT课件演示边总结。

方法一:逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出

来,然后再相加。

方法二:分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数

出露在外面的面的个数,然后相加。

师:无论哪种方法，只要按一定的顺序去观察,就不会重复,也不会遗漏

了。

师:现在，请从正面、上面和侧面观察这组立体图形,看到的是哪个平面

图形？（教师PPT课件出示）

师:我们从正面、上面、侧面看到的图形有重复的吗？如果没有重复的

面,我们就很容易计算露在外面的面积了。大家计算一下吧。

学生自行计算（设正方体的棱长为5厘米）。

3.探究不同摆放方式露出的面。

师:这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外,还可

以怎么摆？小组同学先摆一摆,再数一数露在外面的面有多少个,看能

有什么发现。

交流:你们小组是怎么摆的?露在外面的面有多少个?有什么发现？

学生可能摆出如下几种情况：

(此环节随机处理:学生边汇报，教师边把相应的立体图形画在黑板上,

同时板书露在外面的面的个数)

师:看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？

师：(结合板书)都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同，露在

外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同，摆法还是不同。

三、合作探索、发现规律

师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不

同。现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的

面数会怎样变化呢？

1.出示合作提示。

(1)小组同学商量,选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆。

(2)先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方

体,并依次记录露在外面的小正方体的面数。

(3)边记录边观察,并把你的发现写下来。

2.小组合作探索,并填写记录单。

3.全班交流。

4.深入研究,再汇报。

师生共同总结,发现规律。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你们学到了哪些知识?还有什么疑问？

五、巩固练习

完成教材第19页练一练第1,2题。

六、布置作业

完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

露在外面的面

n个小正方体露在外面的面的个数是5+3X(zrl)

摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+3X(6-1)=5+3X5=5+15=20

n个小正方体露在外面的面的个数是5+4X(止1)

摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+4X(6-1)=5+4X5=5+20=25

n个小正方体5必须是偶数)露在外面的面的个数是9+g-l)X5

【教学反思】

［成功之处］放手让学生自主探索。

本节课侧重教学的活动化,把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学

过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考,在活动

中学会质疑,体会了建构数学思想的全过程,使学生的思维得到了真正的发展。课堂上,教师

让学生自主去摆放正方体,让他们通过自己的观察,知道露在外面的有几个面,再引导学生发

现规律。这样的设计,学生乐于动手去活动,增强了他们的学习兴趣,并且学生在探索中获得

了结论。这样的训练,发散了学生的思维，也培养了学生自觉解决问题的能力。

［不足之处］给学生的活动时间不足。

整个教学过程，以学生的活动为主，所以在时间的分配上不均衡。在找规律时，部分同学

没有充足的时间动手操作，不能很好地找到该种摆放方式存在的规律。

［再教设计］再教学时，要给学生充足的时间去动手实践、探索，只有经历这个过程

之后,学生才能正确发表自己的看法,并且能总结出正方体不同的摆放方式所对应的规律。

第3单元分数乘法

第1课时分数乘法（一）（1）

，教学设计

【教学内容】

教材第22页例题及练一练第广3题。（分数乘整数的意义）

【教学目标】

1.经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的

运用。

2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。

3.会解决有关的问题,体会分数乘法在生活中的应用。

【教学重点】

分数乘法的计算方法。

【教学难点】

理解分数乘整数的算理。

【教学准备】

PPT课件。

一教学过程

教学过程教师批注

一、复习旧知

1.说出下面算式表示的意义。

9X34X612X10

2.师:整数乘法表示的意义是什么？

鸨+泊”提问计算结果，并板书。

师:这道题每个加数有什么特点?你是怎样计算的？

二、自主探索、学习新知

（一）分数和整数相乘的意义。

1.教师PPT课件出示教材第22页问题,学生读题。

占整张纸条的33个占整张纸条的几分之

引导学生分析：从图上看，一个占整张纸条的：，3个

I占几分之几,可以用不同的方法进行计算.

2.学生根据己有的知识经验，自己列式计算。

3.学生汇报,并说一说是怎样想的。

方法一:用加法计算.

1,1,11+1+1

方法二:用乘法计算。

（教师根据学生回答板书）

师：比较这两种方法,有什么联系和区别？

联系:两种方法的结果是一样的。

区别:一种方法是加法,另一种方法是乘法。

教师板书：l+g+|=|x3

师:为什么可以用乘法计算？

（加法表示3个凯目加，因为加数相同,所以写成乘法更简便）

师:[X3表示什么？（表示3个2的和是多少）

学生结合上面的练习与讨论交流得出结论：分数乘整数的意义与整数

乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。