北京市海淀区101中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

北京市海淀区101中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a63．下列叙述中，正确的是()A．相等的两个角是对顶角B．老师测量跳远成绩的依据是两点之间，线段最短C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角4．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直，平行 D．平行，垂直5．在下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．π C． D．0.37376．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．9 C．-3 D．8．下面四个点位于第四象限的是（）A． B． C． D．9．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是A． B． C． D．10．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为_______．12．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标是（0，1），点A的坐标是（-2,2），则点B的坐标为________．13．由，得到用的代数式表示的式子为______．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为____________，点A2014的坐标为__________．15．如图，，，平分，则的度数是______度．16．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）（2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）；（2）．19．（8分）用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板．（1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则怡好用A型、B型钢板各多少块？（2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案？（3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？20．（8分）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482（1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量.（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：__________；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？21．（8分）先阅读后解题:已知，求和的值解：把等式的左边分解因式：即因为，所以，即，.利用以上解法，解下列问题：已知：，求和的值.22．（10分）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题，（1）在计算结果中找出规律（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，比较与大小；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：23．（10分）先阅读，再分解因式参考上述做法，将下列多项式因式分解：（1）；（2）24．（12分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据余角的意义求解即可．【详解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故选D．【点睛】本题考查了垂线、余角的定义，利用余角的定义求解是解答本题的关键．2、D【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．3、C【解析】

根据对顶角的定义，垂线段的性质，余角的定义作答．【详解】解：A.相等的两个角是对顶角，错误，不合题意；B.老师测量跳远成绩的依据是两点之间，线段最短，错误，不合题意；C.从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短，正确，符合题意；D.一个角一定不等于它的余角，错误，不合题意故选C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，垂线段的性质，余角的定义，熟练掌握相关定义，性质是解题关键．4、D【解析】由点M(1，－2)和点N(－3，－2)的纵坐标相等可知，直线MN平行于x轴，则与y轴垂直．或者在平面直角坐标系中描出点M和点N，结合图判断出直线MN平行于x轴，与y轴垂直．5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故该选项错误；B、π是无理数，故该选项正确；C、，是整数，属于有理数，故该选项错误；D、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.6、A【解析】试题分析：根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．7、D【解析】分析：根据完全平方式得出的值，从而得出m的值．详解：∵为完全平方式，∴，∴m=±3，故选D．点睛：本题主要考查的就是完全平方式，属于基础题型．解答这个问题的时候，一定要注意不要出现漏解的现象．8、D【解析】

根据直角坐标系中，不同象限内点的坐标特点，依次对四个选项进行判断即可求解．【详解】A．，因为-1<0，2>0，所以在第二象限，故A不符合题意B．，因为-2<0，所以在第三象限，故B不符合题意C．，因为2>0，5>0，所以在第一象限，故C不符合题意D．，因为6>0，-2<0，所以在第四象限，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中不同象限内点的坐标特点，第四象限内的点，横坐标大于零，纵坐标小于零．9、C【解析】

设C点表示的数为x，根据对称得出AB=AC，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设C点表示的数为x，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AB=AC，

∵数轴上表示1，的对应点为A，B，

∴-1=1-x，

解得：x=2-，

故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，能得出关于x的方程是解此题的关键．10、C【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、20【解析】试题解析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得4x+9y=1208x+3y=120解得：x=12y=8.∴x+y=20.故答案为：20.12、(−1,4).【解析】

过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．【详解】如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E.∵点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(−2,2)，∴DF=1，AF=2.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2−1=1，OF+BE=4.∴B(−1,4).故答案为：(−1,4).【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.13、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程3x−y＝1，解得：y＝3x−1，故答案为：y＝3x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．14、（-3，1）；（0，4）【解析】

根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．【点睛】本题考查了找规律.根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．15、25°【解析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】由题意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°−∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-0.25；（2）-1，1【解析】

（1）先算乘方和开方，再算加减；（2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，求出a、b，再求出答案即可．【详解】（1）原式；（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分，∴5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，解得：a=5，b=2，∴3a-b+c=15-2+3=16，∴3a-b+c的平方根为-1，1．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．18、（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析【解析】

（1）去分母，移项并合并同类项，把x的系数化为1，即可得答案；（2）分别解每一个不等式，取其公共解即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示如下图；（2）①，②，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为，在数轴上表示如下图．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，熟练掌握其运算步骤是解题的关键．19、（1）用A型钢板42块、B型钢板54块；（2）共3种方案；（3）A型钢板2块，B型钢板39块．【解析】

（1）根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需150块C型钢板、180块D型钢板分别得出等式组成方程组进而求出即可；（2）设购买A型钢板m块，则购买B型钢板（100−m）块，根据“需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块”列出不等式组并解答；（3）设A型钢板a块，B型钢板b块，由“需C型钢板80块，D型钢板不多于45块”列出不等式组，即可求解．【详解】解：（1）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，解得：，答：用A型钢板42块、B型钢板54块；（2）设A型钢板m块，B型钢板（100−m）块，，∴50≤m≤52，∴共3种方案；（3）设A型钢板a块，B型钢板b块，，∴b≥39，∵a＝80−2b＞0，∴b＜40，∴39≤b＜40，∴b＝39，a＝2∴A型钢板2块，B型钢板39块．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．20、（1）距离地面高度；所在位置的温度（2）y＝20−6h；−10；（3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米；2分钟（4）8摄氏度【解析】

（1）根据函数的定义即可求解；（2）由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，即可求解；（3）根据点A的位置即可知其意义；从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；（4）h＝2时，y＝20−12＝8，即可求解．【详解】（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，故答