北京理工大附中分校2023年数学七下期中学业水平测试试题含解析

北京理工大附中分校2023年数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120° B．108° C．126° D．114°2．式子的计算结果的个位数上的数字（）A．1 B．3 C．7 D．93．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条 B．90条 C．77条 D．65条4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．125°5．计算所得的结果是()A．–2 B．2 C． D．6．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角8．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是（）A．(4，－2)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(－2，4)9．下列计算正确的是（）A．a2a3a6 B．a2a23a3 C．4x32x2x2 D．3a239a610．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①③二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．12．已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为________．13．如果=0，那么的值为____________14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距离是8cm，则阴影面积是________.15．已知点在y轴上，则点P坐标为________.16．已知点A(-3+a，2a+9)在y轴上，则点A的坐标是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，即，，，，与相交于点．（1）如果，那么与平行吗？试说明理由；（2）将绕着点逆时针旋转，使得点落在边上，联结并延长交于点，联结，若，，，求的面积．18．（8分）提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为____.（2）如图（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）结论得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因为∠AOC=∠所以2∠AOC=所以∠P=____.解决问题:（1）如图（3），直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______；（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由.19．（8分）计算：（1）21×﹣（﹣21）×+21÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.71）]×1．20．（8分）如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于（1）求证：CD//EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．21．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_________.22．（10分）如图，在正方形网格中有一个.按要求进行下列作图，(1)过点画出的平行线；(2)将先向右平移格。再向上平移格，画出经两次平移后得到的'.23．（10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB的度数．24．（12分）如图，，平分，点、在射线、上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设．（1）如图1，若DE//OB．①的度数是________，当时，________；②若，求的值；（2）如图2，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.2、A【解析】

原式中2变形为（3-1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】原式=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)+1=3−1+1=3.3的个位数字为3，3的个位数字为9，3的个位数字为7，3的个位数字为1，3的个位数字为3，…即3的个位数字，以3、9、7、1为一组循环出现.∵64÷4=16，∴3的个位数字为1，即原式个位数字为1.故选A.【点睛】此题考查平方差公式的应用，以及3n的尾数特征，解题关键在于掌握运算法则正确化简式子.3、C【解析】

边形的内角和是，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式计算即可．【详解】解：，则正多边形的边数是11+2+1=1．∴这个多边形的对角线共有条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式．4、C【解析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、D【解析】

把作为一个公因式提出来，即可解答．【详解】原式故选D.【点睛】本题考查有理数的乘方运算，提取公因式是解题的关键.6、B【解析】

根据平行线的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【详解】解：（1）∠B+∠BAD=180°，∠B，∠BAD不是截AB、CD所得的同旁内角，所以不能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有（3），（4）．

故选：B．【点睛】本题考查两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．7、D【解析】

利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、B【解析】分析：根据点P所在的象限和到坐标轴的距离确定横坐标与纵坐标.详解：因为点P在第四象限，所以点P的横坐标为正，纵坐标为负，因为点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，所以点P的横坐标为2，纵坐标为－4，则P(2，－4).故选B.点睛：根据点所在的象限确定横坐标的纵坐标的符号，点到y轴的距离即是横坐标的绝对值，点到x轴的距离即是纵坐标的绝对值．9、C【解析】

先根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，以及合并同类项得方法计算，再判断即可．【详解】解:A.a2a3a5,计算错误；B.a2a2，不能合并，计算错误；C.4x32x2x2,计算正确；D.3a2327a6，计算错误；故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，掌握计算方法是解决问题的关键．10、D【解析】

根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程（组）即可．【详解】设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正确；②错误；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误．故选D．【点睛】本题考查了从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．12、7或8【解析】

先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【详解】∵，∴解得当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故答案为7或8【点睛】考查等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，难度不大.13、-1【解析】

根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【详解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.14、80cm1【解析】分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．详解：根据题意得：DE=AB=11；BE=CF=8；CH∥DF，∴EH=11﹣4=8；EH：HD=EC：CF，即8：4=EC：8，∴EC=16，∴S△EFD=×11×（16+8）=144；S△ECH=×16×8=64，∴S阴影部分=144﹣64=80（cm1）．故答案为：80cm1．点睛：本题考查了平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．15、【解析】

根据y轴上点的坐标特点解答即可．【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，∴a+3=0解得a=−3，∴2a+4=−2，∴点p的坐标为(0,−2).故答案为：(0,−2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点.16、（0，15）．【解析】

由已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则横坐标为0，即-3+a=0，求出a，再代入2a+9，求出纵坐标．【详解】解：已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，

∴-3+a=0，得：

a=3，再代入2a+9得：

2×3+9=15，

所以点A的坐标为（0，15）．

故答案为：（0，15）．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），理由见解析；（2）的面积为．【解析】

（1）先根据角的和差求出，再根据角的和差求出，然后根据平行线的判定即可得证；（2）如图（见解析），过点M作于点N，先根据平行线的判定得出，从而可得，再根据的面积等于的面积减去的面积即可．【详解】（1），理由如下：∵，（已知）∴（等式性质）∵（已知）∴（等式性质）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）（2）如图，过点M作于点N（已知）（对顶角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（已知）（平行线之间的距离定义）则即的面积为．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、角的和差等知识点，较难的是题（2），利用到平行线的性质是解题关键．18、提出问题：（1）∠AOC=∠A+∠C+∠P（2）38。解决问题：（1）∠P=90（2）∠P=【解析】

问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【详解】问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（28°+48°）解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-12（∠B+∠D解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+12（∠B+∠D故答案为：∠P=90°+12（∠B+∠D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．19、（1）；（2）.【解析】分析：(1)、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；(2)、根据有理数的混合运算的法则进行计算即可得出答案．详解：解：（1）21×﹣（﹣21）×+21÷（﹣）=21×+21×+21×（﹣4）=21×（）=21×（﹣）=﹣；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.71）]×1=====﹣13．点睛：本题主要考查的是有理数的混合运算，属于基础题型．理解混合运算的计算法则和顺序是解题的关键．20、【解析】试题分析：（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴EF∥CD；（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACE=45°，∵∠A=70°，∴∠ACD=90°﹣70°=20°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD=25°．考点：垂直的意义，角平分线，平行线判定21、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；所以（1）中的等式成立；（3）．故答案为：1．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）直接利用网格得出与AB平行的直线；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：CE∥AB；

（2