全国卷旧高考地区2021~2022学年高二上 期中测试卷（理科）（原卷版）_第1页
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全国卷旧高考地区2021~2022学年高二上期中测试卷（理科）答题时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）设为实数,且,则下列不等式正确的是()A． B． C． D．2.已知数列是等差数列,,其前5项和,则为()A．14 B．15 C．11 D．243．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．－5 B．－4 C．－3 D．－2已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．2 B．54 C．162 D．2435.已知实数满足，则的最小值是()A．2 B． C．4 D．6．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若周长是6，则椭圆的方程是()A．B．C．D．8.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①公差②③④数列中的最大项为⑤其中正确命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知抛物线的焦点为，，直线交抛物线于，两点，且为的中点，则p的值为（）A．3 B．2或4 C．4 D．210.过点作两条互相垂直的直线和，与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，若为线段的中点，则的最小值为（）A．B．4C．D．511.设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是（）A．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）B．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）C．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）D．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）12．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与E相交于，两点，且的中点为，则的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若等比数列的各项均为正数，且，则______.14．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是______15.若，，则__________.16.若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为__________三、解答题（共６小题，共70分，请写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）设椭圆C：（），过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求的中点坐标及.19．(本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于，两点．（1）若直线的倾斜角为，求的长；（2）若直线交轴于点，且,.试求的值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆外切，与圆内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）直线l过点且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点，是否存在

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