2007年高考试题数学理卷

2007年普通高等学校招生统一考试(卷数学（理科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ12页，第Ⅱ3150120分钟。答第Ⅰ2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如答第Ⅱ0.5毫米黑色墨水签字笔书写。如果A、B互斥，那 如果A、B相互独立，那 其中R表示球的半 n(n212+22+…+n2=n(n1)(2n6n2(n

V=43R4

第Ⅰ卷（55分11555分，在每小题给出的四个选项中，只(A)f(x)x3,xf(x)cx,x

（B）f(x)x3,x1f(x) ,x1xl,m,nm,n在平面内，“l”是“lmln” xR,x≥axa (B)a (C)a a

211 2

ia22

Ax222x

，BxR|log2x|1}

ACRB πf(x)3sin(2x

3①图象Cx11对称f(x在区间(

内是增函数y3sin2x的图象向右平移π个单位长度可以得到图象C3 2xy2P在平面区域x2y10上，点Qx2y2)21xy2452245225 5

（C）

1ABCDAB为 3 （B） 6 （C）arccos()（D）arccos( x2 r如图，F1F2a2b21(a0,b0AB是以OOF13535

（D）1323222222以(x)表示标准正态总体在区间（,x）内取值的概率，若随量服从正N(,2P（A）()－( （B）(1)

1(

2(Rf(x既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.f(x)0在闭区间T,Tnn 2007年普通高等学校招生统一考试(卷第Ⅱ卷(95分注意事项请用0.5毫米黑色水签字笔在 写作答,

二、填空题:4小题,4分,16分,把答案填在答题卡的相应位置xx

1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等 在四面体O－ABC中，OAa,OBb,OCc,D为BC的中点，E为AD的中点，则OE= （用a,b,c表示）.次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角 何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的⑤每个面都是直角三角形的四面体679分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16（已知0＜a＜4

为f(x)cos(2x

的最小正周期，a(tan(a8

42cos2sin2()cossin (14分如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2求证：A1C1AC共面，B1D1BD(14分a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnF（x）＝xf（xx>1x>ln2x－2aln(12分如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线Gy轴的正半轴相交于点AB.ABxC.AaCcGDa＋2CD的斜率为定值(13分（入了两只此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，两只都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还．（ξ的分布列（不要求写出计算过程(14分某国采用养老储备金制度.a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0，因此，所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）a－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）a－2，……，以Tn表示到第n｛Bn｝2007年普通高等学校招生统一考试（卷数学（理科）试题参考答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分123456789DABBCCACDBDf(x)1x0,Dxl,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lmln”，反之若“lmln”m//n时，推不出“l”“l”是“lmln”的充分不必要条件，A。xR,x≥axx≥0时，x≥ax，a≤1x<0ax，∴a≥－1，综上得1a1aa≤1B（4）a

211 2

i，则2ai2

B2（5）Ax222x2

={0,1}，BxR|

x|1}={x|x2或0x}121∴ACRB={0,12Cπf(x3sin(2x

3 ①图象C关于直线2x 对称，当k=1时，图象C关于x π π

5π2x∈()f(x在区间(

12

12增函数；②正确；③由

y3sin2x的图象向右平移π个单位长度可以得到3y3sin(2x

2C3321- - -321- - --P在平面区域x2y10xy25Qx2y2)21PQ的最小值为圆心(0，－2)5

1ABCDAB=a，P为△BCD 2心，O为球心，则 a，由OB2OP2BP2解得a 3C

)，∴AB两点间的球面距离为arccos()3x2 r如图，F1F2a2b21(a0,b033AB是以OOF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，连接33

c，∴2a

1)c，双曲线的离心率为1

3，以(x)表示标准正态总体在区间（,x）内取值的概率，若随量服从正分布N(,2)P

)=P()P()=()(1(1BRf(x是奇函数，f(00T∴f(T)f(T)0，f(T)f(T)f(TT)

f )f()0 则n可能为5D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分a1b1 13xxrn(12)若(2x3+1)n的展开式中含有常数项， Cnr(2x3)nr(1)rxxrn =0n=7，r=6n2OAAEOA1ADOA1O－ABCOAa,OBOAAEOA1ADOA1则OE OA (OBOC) a b c y=－x2+1xA(1，0)OAn等分点从左P1,P2,…,Pn－1,xQ1OP1,Q2P1P2,…,Qn1Pn2Pn1,k k (k Pk1(

,0)，Qk1(

，|Pn2Pn1|nn→∞(n(n n

) )

整理得

(n1)n21(n1)(n2)(2n1

1n (15)在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体4ACC1A1；.③有三个面为等腰直角三角形，有一个.三、12分．f(xcos2xππ 8 因m，又cos·tan12 π由于0 ，所π42cos2sin2()2cos2sin(2cos cos2cos2sin22cos(cossin)cos2cos1tan

cos1tan

4 14分．DDA，DC，DD1xyzDxyz(B(C(111(1()DCDCBB()21DBACA1C1DBD1B1平行，A∴DD1AC，DBAC又平面A1ACC1ACnx1，y1，z1A1ABB1的法向量，y10z11x12n(．x20z21y22m(．

1m∴ABBC的大小为πarccos1 D1DDAD1DDCA1B1C1D1∥ABCD．于是C1D1∥CDD1A1DA．A1ED1D，C1FD1D，DE1，DF1．∴A1E∥C1F 于是A1C1EFDEDF1EFAC B1B1OABCD于点OB1O∥A1E，B1O∥C1F，连结OE，OF，于是OE∥B1A1OF∥B1C1，∴OEOF．∵B1A1A1D1，∴OEAD∵B1C1C1D1，∴OFCD证明：D1DABCD，D1DAC，BDAC（正方形的对角线互相垂直，解：∵DBB1BABCDACDB，ACB1B．AABB1A1AMB1BMMC，MO，B1BAMC，AMCAB1BC根据勾股定理，有A1A

62323331 ，BM ，AM ，CM62323331AM2CM2 cosAMC 2ACM

，AMCπ 5ABBC的大小为πarccos1 14分．f(x)12lnx2a，x0 F(xxf(xx2lnx2a，x0F(x)12x2，x0 x(2)2F0F极小值FF(x在(02)内是减函数，在(2，∞内是增函数，所以，在x2处取得极小值F(2)22ln22aa0F(xF(222ln22a0．x(0，∞F(x)xf(x)0．x1f(x)f(1)0x1ln2x2alnx0．x1xln2x2alnx1．yDBA 本小题yDBA a2（Ⅰ）A(a，2a．OAta22ata2由于t0，故有t

．B(，t，C(0BCxy 又因点A在直线BC上，故有a 1， a

a(a 解得ca2 2(a2)（Ⅱ）D(a2，2(a2，所以直线CD

12(a2(a2(a2(aa2(a2 2(a2(a2(a所以直线CD本小题主要考查等可能场合下的概率的计算、离散型随量的分布列、数学期13分．（Ⅰ）0123456P7654321E

2(162534)25432 所求的概率为P(≥E)P(≥2) （Ⅰ）T

(1r)a

(1r)2 (1r)a

a(1r)n1a(1r)n2 (1r)a 在①式两端同乘1r

(1r)Ta(1r)na(1r)n1

(1r)