人教版初一(下册)相交线与平行线专项练习题与测试题

相交线与平行线知 识 点相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以，对顶角相等例题：1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，，则_______，__________。垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做错角；*同旁角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁角；指出上图中的同位角，错角，同旁角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，错角，同旁角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，错角相等，同旁角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。例题：1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，错角和同旁角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a//b//c。这也是同一平面三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？练习题一．选择题：1.如图，下面结论正确的是（）A.是同位角B.是错角C.是同旁角D.是错角2.如图，图中同旁角的对数是（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.如图，能与构成同位角的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，图中的错角的对数是（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A. B.都是C.或 D.以上都不对二．填空1．已知：如图，。求证：。证明：（ ）（ ）（ ）（ ）2．已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。证明：COD是一条直线（ ）___________（ ）（ ）___________________________________（ ）三．解答题1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。3．已知：如图，，且B、C、D在一条直线上。求证：4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。求证：5．已知：如图，。求证：6．已知：如图，。求证：第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格.每题3分，共30分）题号12345678910答案1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、一个角的余角是46°,这个角的补角是()A．134°B．136°C．156°D．144°3、已知：如图,∠1＝∠2,则有()A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对22FDCBAE1（第3题图）431FDBACE25（第5题图）21nm（第6题图）4、下列说确的是()A．相等的角是对顶角B．同旁角互补C．一个角的余角小于它的补角D．同位角相等5、如图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，∠1＝70°，下列说法中，不正确的是（）A．若∠3＝70°，则AB∥CDB．若∠4＝70°，则AB∥CDC．若∠5＝70°，则AB∥CDD．若∠4＝110°，则AB∥CD6、如图，若∥，∠1＝105°，则∠2＝______（）A．55°B．65°C．75°D．60°7、如图，若∥，∠1＝45°，则∠2＝______度．（）A．45°B．75°C．135°D．155°8、如图：四边形ABCD中，AB∥CD，则下列结论中成立的是（）A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠C＝180°9、如图，若AB∥CE，下列正确的是（）A．∠B＝∠ACBB．∠B＝∠ACE（第8题图）DCBADCBAE（第8题图）DCBADCBAE（第9题图）（第10题图）（第7题图）10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、如图，（1）当∥时，∠DAC＝∠BCA.（2）当∥时，∠ADC＋∠DAB＝180°.（3）当∠_____＝∠_____时，AB∥DC.12、如图，直线AB、CD和EF相交，则有：∠1与∠2是_______角.∠1与∠3是_______角.∠3与∠4是_______角.∠2与∠3是_______角.∠1与∠4是_______角.13、如图：如果∠1＝∠2，那么根据_____________________________，可得AB∥CD.如果∠A＝∠EDC，那么根据___________________________，可得AB∥CD.（第11题图）（第12题图）（第13题图）如果∠____＋∠_____＝180°,那么根据同旁角互补，两直线平行，可得AB（第11题图）（第12题图）（第13题图）三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作，使得∠EBC＝∠A；（2）判断EB与AD的位置关系：__________.（填：平行，相交）DDCAB（第15题图）ca312b15、（8分）（第15题图）ca312b∵∠l＝135°（已知）∴∠3＝∠135°（___________）又∵∠2＝45°（已知）∴∠_____＋∠_____＝180°∴a∥b（________________________________）1E1EDCBA2（第16题图）已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC.试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠______（）∠2＝∠______（）∴∠B＝∠CEDCEDCBAF（第17题图）如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD

（___________________）∴∠B＝∠DCE（___________________）又∵∠B＝∠D（_______），∴∠DCE＝∠D

（_________）∴AD∥BE（______________）∴∠E＝∠DFE（____________________）18、（6分）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点M、N，且∠3＝∠4，（第18题图）41NMD（第18题图）41NMDCBA23第二章:平行线与相交线答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格.每题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、（1）AD、BC（2）AB、CD（3）∠BAC、∠ACD12、同位角；错角；同旁角；对顶角；邻补角.13、错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；∠C、∠ABC或∠A、∠ADC三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：DCABE(1)DCABE(1)DCABE(2)15、（8分）如图,在下列横线上填写.对顶角相等；∠2、∠3；同旁角互补，两直线平行.16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.∠B；两直线平行，同位角相等；∠C；两直线平行，错角相等.17、（12分）在括号填写理由．18、（6分）解：理由同旁角互补，两直线平行；∵∠3＝∠4（已知）两直线平行，同位角相等；∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）已知；∴∠1＝∠2（两直线平行，错角相等）等量代换；错角相等，两直线平行；两直线平行，错角相等.测验题平行线与相交线班级填空题：(每空2分，共30分)1．同一平面，两条直线的位置关系有、两种。2．如图，在直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则∥，根据是3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，那么∠3与∠44．若a∥b,b∥c,则a与c的关系是，理由是5．如图，直线a∥b，∠1=30°，那么∠2=；∠3=；∠4=6．平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。7．如图，在A、B两点之间要架设一条铁路，从A处测得公路的走向是南偏东42°，如果A、B两处同时开工，那么，在B处应按∠β=施工，以保证公路准确接通。8．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，射线FN交AB于M，∠NMB=136°，则∠EFN=9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F点，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=°10．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=。选择题：（每题3分，共15分）题号12345答案1．下列说法中，正确的是（）A．没有公共点的两线段一定平行B．如果直线a与直线b相交，直线b与c相交，那么，直线a与c也一定相交C．在同一平面，两条直线不相交就一定平行D．不相交的两条直线，就是平行线2．下列说法不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，错角相等D．同旁角互补，两直线平行3．如图，以知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠DB．AD∥BCC．AB∥CDD．∠3=∠44．如图，AD⊥BC于D，DE∥AC，那么∠C与∠ADE的关系是（）A．互余B．互邻C．相等D．互补5．两条直线被第三条直线所截，有一对同旁角互补，则这一对同旁角的平分线（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20分）如右上图，∵CE∥AB（已知）∴∠ECD=∠（） 又∵EF∥BC（已知）∴∠CEF+∠ECD=180°（）∴∠ABD+∠CEF=（等量代换）已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：AD∥BC证明：∵AB∥CD（）∴∠1=（）又∵∠ABC=∠ADC（）∴∠ABC－∠1=∠ADC－∠2即：∠3=∠4∴AD∥（）四、解答题：（每题10分，共20分）如图，DC∥AB，DB平分∠ABC，∠A=72°∠CBA=30°，求：（1）∠CDB的度数（2）∠ADB的度数。（3）∠ADC的度数如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B的2倍与∠D的3倍互补，求∠A和∠B的度数。五用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题10分）六、（本题5分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线。求证：∠EDF=∠BDF单元测试答案：1．相交、平行2．a、b,同位角相等，两直线平行3．相等4．平行，同平行于第三条直线的两直线平行5．150°、30°、30°、6．直线外，有且只有7．42°8．42°9．54°10．95°二、1．C2．B3．C4．A5．B三、1．B两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁角互补2．已知，∠2，两直线平行，错角相等已知，BC（错角相等，两直线平行）四、1．（1）15°（2）93°（3）108°2．∠A=180°∠B=72°五略六、证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB（已知）∴CE∥DF（垂直于同一直线的两直线互相平行）∴∠BDF=∠DCE（两直线平行，同位角相等）（1）∠FDE=∠DEC（两直线平行，错角相等）（2）又∵DE∥AC（已知）∴∠DEC=∠ACE（两直线平行，错角相等）（3）∵CE是∠ACB的平分线∴∠ACE=∠DCE（角平分线定义）∴由（2）（3）（4）知：∠FDE=∠DCE结合（1）式知：∠BDF=∠FDE即：∠EDF=∠BDF相交线与平行线测试题班级成绩选择题（共30分）1．如图，与构成对顶角的是（）（A）（B）（C）（D）2．如图，°，，垂足为，则点到的距离可用线段（）的长度来表示。第2题图第3题图第4题图（A）；（B）；（C）；（D）．第2题图第3题图第4题图3．如图，直线、被直线所截，°，下列说法错误的是（）（A）如果°，那么∥；（B）如果°，那么∥；（C）如果°，那么∥；（D）如果°，那么∥．4．如图，下列条件中，不能推断∥的是（）（A）；（B）；（C）;（D）°．5.如右图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ。图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）（Ａ）５个（Ｂ）４个（Ｃ）３个（Ｄ）２个6．下列句子中不是命题的是（ ）（A）两直线平行，同位角相等。 （B）直线AB垂直于CD吗？（C）若︱a︱=︱b︱，则a2=b2。 （D）同角的补角相等。7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是 （ ）（A）第一次右拐50o，第二次左拐130o（B）第一次左拐50o，第二次右拐50o(C)第一次左拐50o，第二次左拐130o(D)第一次右拐50o，第二次右拐50o8.下列说法中正确的是 （ ）（A）有且只有一条直线垂直于已知直线(B)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C)互相垂直的两条线段一定相交(D)直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。9.如图9，A、B、C、D中的图案（）可以通过图9平移得到。（图9）（图9）10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（）（A）互相平行（B）互相垂直（C）交角是锐角（D）交角是钝角二、填空题（共44分）1.如图⑤，已知，=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②若，则2.如图⑦所示，三条直线、、相交于点，则的对顶角是，的对顶角是，的邻补角是3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38o，则∠AOC=，∠COB=。4．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1=，又因为已知∠1=∠2，所以∠2=，所以AB∥，依据是5．（1）如图，∠1、∠2是直线、被第三条直线所截成的角。（2）在同一平面，不重合的两条直线的位置关系只有__________和__________两种6．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：7．如图：（1）当∥时，∠DAC=∠BCA；（2）当∥时，∠ADC+∠DAB=180o ；（3）当∠=∠时，AB∥DC。8.如右图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=33°，则∠EDF=°，∠E=°三、将下面的证明推理过程填写完整。（共10分）1、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（ ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量替换）∴AB∥（ ）∴∠BAC+=180o（ ）∵∠BAC=70o（已知）∴∠AGD=°2、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B∴AB∥EF（ ）∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED∴∠FED=∠D∴CD∥EF（ ）∴AB∥CD（ ）解答以下各题（共16分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）2、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）3、如图，若°，则有怎样的位置关系？为什么？（4分）单元测试卷《相交线与平行线》班级座号总分耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1、平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是3、如图1，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2=__________。4、如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的错角等于______∠3的同旁角等于---bba321图1图3图2图3图26、如图4，△ABC平移到△，则图中与线段平行的有；与线段相等的有。图7图6图5图4图7图6图5图47、如图5，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______8、如图6,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.图8图8精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分）9、如图7，以下说法错误的是（）Ａ、与是错角 Ｂ、与是同位角Ｃ、与是错角 Ｄ、与是同旁角10、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（）Ａ、条 Ｂ、条 Ｃ、条 Ｄ、条11、平面三条直线的交点个数可能有〔〕A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对错角的平分线互相平行B、一对同旁角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对14、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）A、②③B、①②③ C、①②④ D、①④15、下列说法中，正确的是（）A、图形的平移是指把图形沿水平方向移动B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C、“相等的角是对顶角”是一个真命题D、“直角都相等”是一个假命题16、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点到直线l的距离是（）A、2cmB、小于2cmC、不大于2cmD、4cm17、如图9，平分，，图中相等的角共有（）图9A、3对B、4对C、5对D、6对图918、如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a∥b的条件是（）图10A、①②B、②④C、①③④D、①②③④图10作图题（每小题8分，共16分）19、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R··20、在下图中平移三角形ABC，使点A移到点，点B和点C应移到什么位置？请在图中画出平移后图形（保留作图痕迹）。··AACBCB用心做一做，马到成功！21、填空完成推理过程：（每空1分，共20分）[1]如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A+=1800（）∵DE∥