人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案

人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案

(附参考答案)第一章集合与函数概念一、选择题1．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于()．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}2．若A＝{a，b}，BA，则集合B中元素的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．0或1或23．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是()．A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()．A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋75.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则()．A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1)(第5题)C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞(第5题)＞6．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()．＞A．1 B．2 C．3 D．47．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是()．A．f:x→y＝xB．f:x→y＝xC．f:x→y＝xD．f:x→y＝x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈

(－∞，0］时，f(x)＝．

三、解答题17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3x4＋；(2)f(x)＝(x－1)；(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝＋．第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合．CU(MP)＝{(2，3)}．故选B．2．D解析：∵A的子集有，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．3．C解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．(第5题(第5题)f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A．解法2：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－b，c＝－b.∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［(x－)2－］．由函数图象可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．x∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．x∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x－)2－］＜0，∴b＜0．x∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．故b∈(－∞，0)．6．C解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，得，∴．x≤0x2＋4x≤0x2＋4x＋2＝x＞≤x＞0x＝2x＞0x＝2综上，方程f(x)＝x的解的个数是3个．7．A解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝x作用下应得象3，但3不在集合B＝｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案选A．9．C解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C．10．B解析：∵对称轴x＝2，∴f(1)＝f(3).∵y在〔2，＋∞〕上单调递增，∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是f(2)＜f(1)＜f(4)．∴答案选B．二、填空题11．x≠3且x≠0且x≠－1．x≠3，x≠3，x2－2x≠3，x2－2x≠x．解得x≠3且x≠0且x≠－1．12．a＝，b＝．解析：由题意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0的两根相等且x＝a，则△＝(a－1)2－4b＝0①，将x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①②解得a＝，b＝．13．1760元．解析：设水池底面的长为xm，水池的总造价为y元，由已知得水池底面面积为4m2.，水池底面的宽为m．池底的造价y1＝120×4＝480．池壁的造价y2＝(2×2x＋2×2×)×80＝(4x＋)×80．水池的总造价为y＝y1＋y2＝480＋(4x＋)×80，即y＝480＋320(x＋)＝480＋320．当＝，即x＝2时，y有最小值为480＋320×4=1760元．14．f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．解析：令x＋1＝t，则x＝t－1，因此f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3．∴f(x－2)＝(x－2)2－4(x－2)＋3＝x2－8x＋15．15．(－∞，)．解析：由y=(2a－1)x＋5是减函数，知2a－1＜0，a＜．16．x(1－x3)．解析：任取x∈(－∞，0］，有－x∈［0，＋∞)，∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即当x∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题17．解：①∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．＜≠∴解得a＞．＜≠②∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝；当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．由以上可知a＝0，或a＝时，A中只有一个元素．③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥．18．解：根据集合中元素的互异性，有解得或或a＝0a＝0b＝119．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0，否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，所以＋x1x2＋＞0．因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3在R上是增函数．20．解：(1)∵函数定义域为{x|x∈R，且x≠0}，≥0

f(－x)＝3(－x)4＋＝3x4＋＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋是偶函数．≥0(2)由≥0解得－1≤x＜1．∴函数定义域为x∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x－1)为非奇非偶函数．(3)f(x)＝＋定义域为x＝1，∴函数为f(x)＝0(x＝1)，定义域不关于原点对称，∴f(x)＝＋为非奇非偶函数．(4)f(x)＝＋定义域为Þx∈{±1}，∴函数变形为f(x)＝0(x＝±1)，∴f(x)=＋既是奇函数又是偶函数．高一数学必修1一、选择题：（每小题5分，共30分）。1．若，且为整数，则下列各式中正确的是（）A、B、C、D、2．指数函数y=a的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．43．式子的值为()（A）（B）（C）（D）4．已知，则=（）A、100B、C、D、25．已知0＜a＜1，，则（）．A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜16．已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.7．若，则.8．=.9．函数恒过定点。10．已知,则的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）计算：（1）；（2）；12．（16分）解不等式：（1）（）13．（18分）已知函数f()=,若2）=1；(1)求a的值；（2）求的值；（3）解不等式.14．（附加题）已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在上的单调性，并证明；高一数学必修1（B卷）一、选择题：（每小题5分，共30分）。1．函数y＝ax－2＋＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）2．已知幂函数f(x)过点（2，），则f(4)的值为（）A、B、1C、2D、83．计算等于（）A、0B、1C、2D、34．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（）A.；B.；C．；D.．5．已知，那么用表示是（）A、B、C、D、6．函数（的值域为（）A、B、C、D、二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）7．已知函数的值为8．计算：=9．若，则=10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）计算：12．设函数,求满足=的x的值．13.（18分）已知函数，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。14．（附加题）已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．高一数学必修1（A卷）参考答案一、DDADAA二、7．2；8．12；9．（1，2）；10．x<4；三、11解：（1）原式==2（2）原式=12．解：∵，∴∴指数函数y=()在R上为增函数。从而有解得∴不等式的解集为：{13．解：(1)∵2）=1，∴即解锝a=2(2)由（1）得函数，则=（3）不等式即为化简不等式得∵函数，∴即4解得所以不等式的解集为：（-1，+14．（附加题）解：（1）由已知得：，解得．（2）由上知．任取，则，所以为偶函数．（3）可知在上应为减函数．下面证明：任取，且，则＝，因为，且，所以，从而，，，故，由此得函数在上为减函数高一数学必修1（B卷）参考答案DABCBC7、9;8、;9、；10、2400元;三、11、解：原式==22×3+2—7—2—1=10012、解:当x∈(﹣∞，1)时，由=，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。当x∈(1，+∞)时，由log4x=，得x=，∈(1，+∞)。综上所述，x=14．（附加题）解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f=2g=k2+b∴依题意得即∴．数学必修1第三章测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）。A. B. C. D.2.函数的图象过定点（）。A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）3.设，则的值为（）。A.128 B.256 C.512 D.84.化简的结果是（）。A.–a B. C.|a| D.a5.函数的反函数是（）。A. B.C. D.6.若在（0，+∞）内为减函数，且为增函数，则a的取值范围是（）。A. B. C. D.7.设，则a、b的大小关系是（）。A.b＜a＜1 B.a＜b＜1 C.1＜b＜a D.1＜a＜b8.下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）。A. B. C. D.9.设偶函数在[0，π]上递减，下列三个数a=的关系为（)。A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞a＞b10.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（）。A. B.C. D.11.定义运算为：如，则函数的值域为（）。A.R B.（0，+∞） C.（0，1] D.[1，+∞）12.设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是（）。A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.化成分数指数幂为。14.若不等式成立，则x的取值范围是，a的取值范围是。15.已知，则m的取值范围是。16.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17.已知，且，求a的值。18.已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。19.已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。20.已知函数。⑴求的定义域；⑵当a＞1时，判断函数的单调性，并证明你的结论。21.设，若当时，有意义，求a的取值范围。22.某商品在最近100天内的价格与时间t的函数关系是：销售量与时间t的函数关系是：g(t)=－t+(0≤t≤100,t∈N),求这种商品的日销售额S(t)的最大值。参考答案DDBCBDBBBACB提示：1.故选D。2.代入验证。3.设，则，代入已知等式，得。4.5.由，得即，两边取对数，得，即。6.解不等式组即可。7.由指数函数的性质，得0＜a＜1，0＜b＜1，又由幂函数的性质知，当n＞0时，它在第一象限内递增，故a＜b＜1。8.在中，∴；在中，值域为（-1，+∞）；而的值域为[0，1）。1xyO9.由题意知，，因为在[0，π]上递减，且，∴，即b＞a＞c。1xyO10.取。11.由题意知，的结果为a、b中较小者，于是的图象就是的图象的较小的部分（如图），故值域为（0，1]。12.设，则k＞0且k≠1，取对数得，∴，∴。二、13.。提示：原式=。14.。提示：∵且，∴0＜a＜1。由，得。15.。提示：解不等式组。16.⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足，是奇函数；⑷中函数在不是增函数。三、17.解：因为，两边取对数，得，所以，解得，即。18.解：若a＞1，则在区间[1，7]上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得a=16；若0＜a＜1，则在区间[1，7]上的最小值为，最大值为，依题意，有，解得a=。综上，得a=16或a=。19.解：∵在时，有，∴。于是由，得，解得，∴不等式的解集为。20.解：⑴由，得。当a＞1时，解不等式，得；当0＜a＜1时，解不等式，得。∴当a＞1时，的定义域为；当0＜a＜1时，的定义域为。⑵当a＞1时，在（-∞，0）上是减函数，证明如下：设是（-∞，0）内的任意两个数，且，则-=，∵a＞1，，∴，∴。从而，即＞.∴当a＞1时，在（-∞，0）上递减。21.解：根据题意，有，，即，，∵在上都是增函数，∴在上也是增函数，∴它在时取最大值为，即，∴。22.解：因为，所以⑴当，从而可知当；⑵，当t=40时，。综上可得，。答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808.5。第一章空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()．主视图左视图俯视图(第1题)A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋ B． C． D．3．棱长都是的三棱锥的表面积为()．A． B．2 C．3 D．44．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25π B．50π C．125π D．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶36．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．A．π B．π C．π D．π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130 B．140 C．150 D．1608．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．A． B．5C．6 D．9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．18*．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体参考答案A组一、选择题1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．4．B解析：长方体的对角线是球的直径，l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径．6．D解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．7．D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．8．D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V＝2×××3×2＋×3×2×＝．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一