安徽省桐城市黄岗2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

安徽省桐城市黄岗2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在-3.14，227，0，πA．4B．3C．2D．12．计算(3a＋b)(－3a－b)的结果为()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b23．已知点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1，3b－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D5．估计的大小应在()A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9.0～9.5之间6．如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为A．360B．-180C．180D．1807．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,0） B．（2018,1） C．（2019,1） D．（2019,2）9．下列计算正确的是()A． B． C． D．(10．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF的度数等于______.12．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的两点，在格点上任意放置点（不与、重合，且、、三点不在同一条直线上），恰好能使得的面积为1的概率是__________．13．下列命题中：①若|a|=|b|，则a=b；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行,是真命题的是______(填写所有真命题的序号)14．如图，在中，，，，是的中点．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得，则的值为__________．15．中国的领水面积约为,其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学计数法表示中国南海的领水面积是__________________________.16．某宾馆有3人房间和2人房间共20间,总共可以住旅客48人,若设3人房间有间,2人房间有间,则可列出方程组为_______________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请先观察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？18．（8分）用简便方法计算下列各式的值：（1）（2）19．（8分）化简：（1）(2x2)3－6x3(x3+2x2－x)；（2）（a+b+3）（a+b－3）（3）；（4）20．（8分）已知：如图，AB∥CD，求：(1）在图（1）中∠B+∠D=？（2）在图（2）中∠B+∠E1+∠D=？（3）在图（3）中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=？21．（8分）解下列方程组（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）22．（10分）（8分）学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时,我已经38岁了．”老师今年多大了？23．（10分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．24．（12分）计算（1）计算：．（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵有理数包括了有限小数和无限循环小数，∴本题中的有理数有-3.14，227，0共3个故选B。2、B【解析】

根据完全平方公式即可化简判断.【详解】=-=故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式.3、D【解析】∵在第三象限，∴，，又∵，，∴在第四象限，故选．4、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.5、C【解析】试题解析：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5＜＜9.

故选C．6、C【解析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角的计算，解题的关键是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．7、A【解析】

把x与y的值代入方程组求a+b的值即可．【详解】解：把代入方程组，得：，①＋②得：3（a+b）=，则a+b=．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为：（2019，2），选D.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．9、B【解析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A.x3与x2不是同类项，不能合并，故不正确；B.，正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项的方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则是解答本题的关键.10、B【解析】根据题意，易得B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110°【解析】

根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，得

∠BFE=（180°-∠1）=70°．

∵AD∥BC，

∴∠AEF=180°-∠BFE=110°．故答案是：110°．12、【解析】

先从图中找到可以放置C的位置一共有多少个，在找出能使的面积为1的位置一共有多少个，用后者数目比前者数目，即可得到答案；【详解】解：∵C不与、重合，且、、三点不在同一条直线上∴C不能放置在第三行第一个位置，因此剩下的13个位置都可以放置C，利用三角形的面积公式，要使面积为1，即底和高的乘积为2，刚好找到4个点能使的面积为1，分别是：第一行第一个点、第二行第四个点、第三行第三个点、第四行第二个点；因此，概率为：，故答案为.【点睛】题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确找出使三角形ABC面积为1的点做对题目的关键，还需要注意，题目中的限制条件，比如、、三点不在同一条直线上才能避免错误.13、②③④【解析】分析：利用绝对值的性质、平行线的判定与性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．详解：①若，则，故①错误；②两直线平行，同位角相等，正确；③对顶角相等，正确；④内错角相等，两直线平行，正确．故答案为②③④．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质、平行线的判定与性质、对顶角的性质等知识，属于基础题，难度不大．14、2或【解析】

表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论即可．【详解】∵AB=AC=10cm，BC=6cm，点D为AB的中点，∴BD=×20=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=(6−2t)，①当BD=PC时，6−2t=5，解得：t=，则BP=CQ=2t=1，故点Q的运动速度为：1÷=2(厘米/秒)；②当BP=PC时，∵BC=6cm，∴BP=PC=3cm，∴t=3÷2=(秒)，故点Q的运动速度为5÷=(厘米/秒)；故答案为：2或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是要考虑全所有情况．15、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】中国南海的领水面积:×370000km2×=185000km2=1.85×105km2.故本题答案为：1.85×105km2.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、【解析】试题解析：某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有间，2人房间有间，则可列出方程组为故答案为：三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n+1，则第二个奇数表示为1n﹣1，可以表示出规律的一般形式；（1）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1证明即可得到答案．【详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【点睛】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解题的关键．18、（1）-15；（2）1．【解析】

（1）可把原式变形为，再逆用乘法分配律计算；（2）可将原式变形为，进一步即可求出结果．【详解】解：====-15；（2）===1．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．19、（1）2x6-12x5+6x4；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）首先计算乘方，再利用单项式乘以多项式法则计算乘法，最后合并同类项即可；（2）把a+b看做一个整体先运用平方差公式运算，再用完全平方公式运算即可；（3）先计算乘方、多项式除以多项式，最后合并同类项即可；（4）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=8x6-6x6-12x5+6x4=2x6-12x5+6x4；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式===.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握乘法公式，多项式的乘法及多项式除法，完全平方公式，平方差公式.20、（1）180°；（2）360°．（3）180°•（n+1）．【解析】分析：（1）由AB∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出（2）在图（2）中，过点E1作∥CD，则∥AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出进而即可得出（3）在图（3）中，过点E1作∥CD，过点E2作∥CD，…，过点En作∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出、、…、进而即可得出详解：(1)∵AB∥CD,∴(2)在图(2)中,过点E1作∥CD，则∥AB，∴∴(3)在图(3)中,过点E1作∥CD，过点E2作∥CD，…，过点En作∥CD，∴、、…、∴点睛：考查了平行线的判定与性质，作出辅助线是本题解题的关键.21、（1）；（2）【解析】

（1）将①式变形为，代入②式求解；（2）将①式乘以4，再加②式消去y求解.【详解】解：（1）①式变形为③，将③代入②式得：，解得，将代入③得：所以原方程组的解为.（2）①×4+②得：，解得，将代入①得：，解得所以原方程组的解为.【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元与加减消元是解题的关键.22、26【解析】试题分析：设学生x岁，老师y岁，根据“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”列出方程组解答．试题解析：解：设学生x岁，老师y岁，根据题意得x-(y-x)=2解得x=14答：老师26岁．考点：二元一次方程组的应用23、（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元【解析】

（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；（2）首先根据每台空调可以比采购价下调1%，每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调不少于13台，列出不等式组，求解即可；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据三种电器的总数量共50台，恰好投入55000元列出方程组，求出m、n，