安徽省合肥市四十二中学2023年七下数学期中教学质量检测试题含解析

安徽省合肥市四十二中学2023年七下数学期中教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±42．如果，，，那么（）A． B． C． D．3．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．34．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或100°6．已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④7．计算正确的是（）A．a B． C． D．8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）A． B．C． D．9．4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．10．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为_____．12．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．14．由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝_________________15．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为，但最后一项不慎被污染了，这项应是_____．16．命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O；（2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标；（3）求△ABC的面积．18．（8分）解方程（1）2（x-1）2=128（2）(x-4)3=-21619．（8分）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．（8分）某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．AB载客量（人/辆）4020租金（元/辆）200150（1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？（2）在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？21．（8分）如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R22．（10分）（-1）2018+（-）-2-（3.14-π）023．（10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.640.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？24．（12分）(1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6cm，且BC＝4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)在(1)题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用完全平方公式因式分解计算即可．【详解】解：∵x2+mx+1＝（x±2）2，即x2+mx+1＝x2±1x+1，∴m＝±1．故选：D．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．2、B【解析】

根据幂的乘方法则把各个幂化为同指数的幂比较即可.【详解】∵，=，=，∴.故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.3、A【解析】

直接把两式相加即可得出结论．【详解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．4、C【解析】

能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．【详解】解：由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选：C．【点睛】本题考查的是全等图形的识别，属于较容易的基础题．5、C【解析】分析：本题只要根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论即可得出答案．详解：当80°为顶角时，则顶角为80°；当80°为底角时，则顶角为180°－80°×2=20°，故选C．点睛：本题主要考查的就是等腰三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是需要进行分类讨论思想．6、A【解析】

先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．7、B【解析】

解：根据同底数幂乘法法则计算.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加.8、A【解析】

根据对顶角的定义逐项分析即可.【详解】A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，D错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.一般地，两条直线相交能形成两对对顶角.9、A【解析】

4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方10、A【解析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【详解】把代入得：解得:.故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据等式的性质，可得差的平方．【详解】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用等式的性质得出完全平方公式是解题关键．12、130°【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°．∴∠D=180°﹣50°=130°．13、240.【解析】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14、【解析】

根据等式的性质把2x－3y－4＝0变形化为用含的代数式表示即可.【详解】解：方程2x－3y－4＝0可化为：，方程两边同时除以-3得：.故答案为：.【点睛】本题考查解二元一次方程．把方程2x－3y－4＝0看作是关于y的一元一次方程进行解答即可．15、【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：由于，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16、两直线平行【解析】

根据题设是前提条件，结论是前提条件得到的结果，即可得到答案.【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，故答案为两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题题设的基本概念，题设是命题的前提条件，理解题设的概念是做题的关键；在做题时，还要理解结论的概念，即结论是前提条件得到的结果.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）作图见解析；（2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）；（3）S△ABC=1．【解析】

（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求作的三角形：．（2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）；（3）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×3×1=1．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据平移的性质得出对应点位置是解题的关键.在作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次链接对应点即可得到平移后的图形.18、（1）x=9或x=-7;(2)x=-2.【解析】

(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用直接开立方法求解即可．【详解】(1)19、安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．【解析】

设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为27-x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣则27-x=1．答：安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式，求出未知数的值．20、(1)学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车1辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车1辆、B型车1辆;(2)当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低【解析】试题分析：（1）设租A型车x辆，则租B型车（5-x）辆，根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x取正整数即可找出各租车方案；

（2）设租A型车x辆，则租B型车（5-x）辆，根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）结论即可确定x的值，再根据总费用=单价×数量求出两种方案的总费用，比较后即可得出结论．试题解析：（1）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤，∵x取正整数，∴x=1、2、3、1，∴该学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车1辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车1辆、B型车1辆（2）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：10x+20（5﹣x）≥150，解得：x≥，∵x取正整数，且x≤，∴x=3或1．当x=3时，租车费用为200×3+150×2=900（元）；当x=1时，租车费用为200×1+150×1=950（元）．∵900＜950，∴当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元列出关于x的一元一次不等式；（2）根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人列出关于x的一元一次不等式．21、见解析【解析】试题分析：解：又（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）考点：平行线性质与判定点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质与判定的掌握，平行性质与判定是几何问题中很重要的角色，学生要牢固掌握．22、1【解析】

根据乘方、负指数幂及零指数幂的运算法则即可求解．【详解】（-1）2018+（-）-2-（3.11-）0=1+1-1=1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知乘方、负指数幂及零指数幂的运算法则．